C STUDIA IN

THE LIBRARY

Η | of | VICTORIA UNIVERSITY | | Toronto | | US | ] | ! |

9d ΓΟ Li

h

[1 A (Ec Ae dj : ς 295.

CORN 19 UN EE

AUTOLYCI

DE SPHAERA QUAE MOVETUR LIBER

DE ORTIBUS ET OCCASIBUS LIBRI DUO

UNA CUM SCHOLIIS ANTIQUIS E LIBRIS MANU SCRIPTIS EDIDIT

LATINA INTERPRETATIONE ET COMMENTARIIS

INSTRUXIT

FRIDERICUS HULTSCH.

di

LIPSIAE IN AEDIBUS B. G. TEUBNERI.

MDCCCLXXXV.

ΔΗ 1

vr

i39 169 ἃ

: L P. M 5 ἢ E Ο τ, TESQUM TOL TREE URS Dy e σῷ ots πον

N

L/ MAURITIO CANTORI EDUARDO HILLERO

PRAEFATIO.

o ———

Autolycum Pitanaeum ex Aeolide, mathematicum, Ar- cesilai adulescentis, qui cum eo Sardes migraverit, prae- ceptorem fuisse Diogenes Laertius tradit libro IV (6,28 sq.). Floruit igitur Autolyeus ea fere aetate, qua Alexander Magnus regnum obtinuit, et aequalis fuit Aristoteli seni ac, nisi forte extremis suae vitae annis Arcesilaum in- stituit, usque ad exitum quarti vel ad initia tertii ante

Chr. n. saeculi aetatem produxit!) Nam Arcesilaum,

1) Th. Henricus Martin in censura quam egit de Autolyci propositionibus ab Hochio editis, Revue critique d'histoire et de littérature, onziéme année, premier semestre, nowvelle série, tome III, Parisüs 1877, p. 409 sq. haec de Autolyci aetate scribit: Suivant Diogéne de LLaérte, Autolycus, mathématicien grec, de Pitane em Asie máünewre sur la cóte d/Eolide, eut powr disciple le philosophe Arcésilasis de Pitane, qui ensuite entra dans l'école de Théophraste, owverte à .Athénes vers 322 avant J.-C. lors de la retra)te d Aristote, et qui en sortit tout. jeune encore, νεανί- oxog (ἰδ. IV,30); et pourtant Arcésilaüs était dans la force de l'áge, ἤκμαξε, vers 298 (ib. IV,45). C'était donc probablement dés 322 emviron qu'il avait quitté Autolycus pour T héophraste. Par conséquent, Autolycus enseignait vers 322. Il était donc antérieur aw célébre géométre Ewclide, qui . . . florissait sous Pto- lémée Soter, mort em 283. C'est domc à tort que Mohammed : ben Ishak (cité par Wenrich .De auctorum graecorum versioni- bus...syriacis, arabicis etc., p. 209, Leipzig, 1842, in - 8?) at- iribue seul à Autolycus wn commentaire sur les Eléments d' Eu- clide. Conf. etiam eundem in Mémoires de UImstitut national de France, .Académie des inscriptions et belles-lettres, tome X X X, premiére partie, 1881, p. 271 sq., Rud. Wolf, Geschichte der Astronomie, Monaci 1877, p. 113—115, Maur. Cantor, Vor- lesungen ^iber Geschichte der Mathematik, vol. I, Lipsiae 1880, p. 380. 311. |

vt PRAEFATIO.

postquam Autolycum Pitanae et Sardibus audivit, Athe- nas se contulisse ibique primum Xanthi musici, tum Theo- phrasti, qui Aristoteli successit, scholas adiisse, denique in Ácademiam ad Crantorem transiisse idem scribit Dio- genes.

Antiquissimus igitur Autolyeus est eorum virorum mathematieorum, quorum scripta ad nostram aetatem per- venerunt; proximi autem ab Autolyco sunt Euclides et Archimedes. |

Autolyci theoremata duodecim percenset Pappus Ale- xandrinus libro VI?), atque hoc quidem loco, ut in re omnibus qui ea legant satis nota, titulum libri, quo illa theoremata contineantur, commemorare supersedet, et rur- sus alio loco (pag. 612,15) librum περὶ κινουμένης σφαί- Q«c citat non addito auctoris nomine. Sed et Autolyci esse hunc de sphaera quae movetur librum et illa ipsa quae Pappus percensuit duodecim theoremata eo libro tractata esse codicum manu scriptorum qui hodieque ex- Stant testimonio satis constat.

Toannes Philoponus in Aristotelis physicae ausculta- tonis librum II?), postquam Theodosii sphaericorum ra- lionem breviter exposuit, qui χωρίσας πάσης οὐσίας τὸ σφαιρικὸν σχῆμα οὕτω τὰ συμβαίνοντα αὐτῷ ἐπισκέπτεται, ὅτι ἐὰν σφαῖρα ἐπιπέδῳ τμηϑῇ κύκλον ποιεῖ, καὶ ὅσα ἄλλα, Autolyeus, inquit, περὶ κινουμένης σφαίρας, γράψας καὶ ὅσα συμβαίνει τῇ κινουμένῃ σφαίρᾳ, μερικώτερός ἐστί τοῦ Θεοδοσίου καὶ μᾶλλον τῷ φυσικῷ προσεγγίξων.

2) Pappi Alexandrini collectionis quae supersunt e libris manu scriptis edidit Latina interpretatione et commentariis instruxit Frid. Hultsch, Berolini 1876—1878, vol. II p. 518, 15 — 524, 94.

3) Scholia in Aristotelem collegit Christ. Aug. Brandis, ed. Academia regia Borussica, Berolini 1836, p. 348^ (in Aristot. gvc. «xo. β΄ p. 193^, 25).

PRAEFATIO. VII

Librum περὶ κινουμένης σφαίρας. Autolyci scilicet, laudat etiam scholiasta ad Pappi collectionem (p. 1180,21).

Libros duo περὶ ἐπιτολῶν xol δύσεων et hi codices manu Scripti, de quibus statim dicturi sumus, et ceteri, quot- quot innotuerunt, Autolyco tribuunt. Libri primi “περὶ ἐπιτολῶν καὶ δύυσεων᾽ theoremata duo citantur in scholiis nostris p. 132.

Longiore disputatione Simplicius ad Aristotelis de caelo librum II?) demonstrat varias sphaeras caelestes quibus planetae ferantur, a nonnullis viris mathematicis ea ratione descriptas esse quae ἡ διὰ τῶν ἀνελιττουσῶν σφαιροποιΐα vocatur, sed neminem mechanicis eiusmodi imi- tationibus mundi servare potuisse veras astrorum in caelo apparitiones et cursuum quibus ferri videantur rationes: οὐ μὴν oj ys τῶν περὶ Εὔδοξον (σφαιροποιΐαι) σώξουσι τὰ φαινόμενα. οὐχ ὕπως τὰ ὕστερον καταληφϑέντα, ἀλλ᾽ οὐδὲ τὰ πρότερον γνωσϑέντα καὶ ὑπ᾽ αὐτῶν ἐκείνων πιστευϑέντα. καὶ τί δεῖ περὶ τῶν ἄλλων λέγειν, ὧν ἔνια καὶ Κάλλιππος ὁ Κυζικηνός, Εὐδόξου μὴ δυνηϑέντος. ἐπειράϑη διασῶσαι, εἴπερ ἄρα καὶ διέσωσεν; ἀλλὰ αὐτό γε τοῦτο. ὅπερ καὶ τῇ ὄψει πρόδηλόν ἐστιν, οὐδεὶς αὐτῶν μέχρι καὶ τοῦ «ὐτολύ- κου τοῦ Πιταναίου ἐπεβάλετο διὰ τῶν ὑποϑέσεων ἐπιδεῖξαι" καίτοι οὐδὲ αὐτὸς Αὐτόλυκος ἠδυνήϑη᾽ δηλοῖ δὲ 5 πρὸς

4) Scholia in Aristotelem coll. Brandis p. 498 — 504 (in Arist. περὶ οὐρανοῦ β΄ p.2939, 4). Verba Simplicii quae supra exscripsimus leguntur apud Brandisium p. 5025, 7—16. Totum locum interpretatus est G. V. Schiaparell in commentario qui inscribitur .Le sfere omocentriche di Ewdosso, di Callippo e di Aristotele, qui commentarius, postquam Mediolani prodiit anno 1875, in Germanicum sermonem conversus est a W. Horn in Zeitschrift. für Mathematik und. Physik, Supplement zur histo- risch-literarischen .Abtheilung des X XII. Jahrgangs, Lipsiae 1877, p. 101 βαα. 182 sqq. Praeterea de sphaerarum ἀνελιττου- σῶν rationibus conf. Martinum in Mémoires de U Institut, tome AXX, premiere partie, 1881, p. 193—195. 256—204.

VIII PRAEFATIO.

᾿Δριστόϑηρον διαφορά. ἔστι δὲ ὃ λέγω τὸ ποτὲ μὲν πλησίον, ἔστε δὲ ὅτε ἀποχεχωρηκότας ἡμῶν αὐτοὺς φαντάζξεσϑαι. Postquam igitur interpres Aristotelis copiosissimus de me- chaniea sphaerarum imitatione ac de variis quibus motus planetarum explicantur rationibus disseruit, ad aliud ar- gumentum iransgrediens neminem usque ad Autolyci aeta- tem docet potuisse demonstrare, quomodo fieret, ut pla- netae, id quod ipse oculorum adspectus ostenderet, modo propius ad nos accederent, modo remotiores conspiceren- tur. De hae igitur quaestione ab Autolyco contra Ari- stotherum disputatum est?), argumentis inquam et de- monstrationibus, non sphaerae caelestis imitatione, quae aliena est ab hoc quidem 1oco. |

Sed quoniam fuerunt tamen, qui eiusmodi sphaeram ab Autolyco fabrieatam esse existimarent $9), monet me ista opinio, ut simili de re pauca adiieiam. Videtur enim ex ipsius Àutolyci instituto sphaera circa axem suum mo- bilis iis ad manus fuisse qui scriptoris theoremata et. sphaerica et ea quae sunt de ortibus occasibusque per- tractarent. Quae sive nigra fuit, creta vel simili materia, sive alio pigmento tincta fuit, rursus diverso aliquo colore eae lineae, quae ad singula theoremata opus essent, cum

5) Conf. Schiaparellium l. c. p. 195, Th. H. Martinum in Revue critique 1. c. p. 410, eundem in Mémoires de U Institut l c. p. 271 sq. In iis quae Schiaparellus primo adnotaverat, iriennio autem post emendavit, remanet tamen error interpre- tationis Graeci verbi δηλοῖ. Nimirum quae supra exscripsimus καίτοι οὐδὲ αὐτὸς Αὐτόλυκος cet. significant ne Autolycum quidem id de quo agitur demonstrare potuisse, hoc enim ex controversia, quam in Aristotherum instituit, apparere.

6) Fabricius in Bibliothecae Graecae libro IV cap. XVI (olim XIV), vol. V p. 299 ed. Harles., Henrieus Aug. Schiek Ueber die Himmelsgloben des .Anacimander und | Archimedes, programm. gymnasii Hanoviensis, 1843, p. 32 sq. (de Archime- dis globis caelestibus altera particula eodem auctore prodiit Hanoviae 1846).

«νοι, ᾿-

ko re am ὑρτΎς

ie S feret 5

PRAEFATIO. IX

suis notis geometricis ducebantur. Itaque cum sie verae cireulorum, qui sunt in sphaera, descriptiones quasi ex ipsa rerum natura repetitae in conspectum discipulorum prodirent, minores relinquebantur earum figurarum diffi- cultates, quae praeterea ad verba scriptoris in charta de- pingendae erant. Has enim quodammodo in planum ex- plicatas exhibuit Autolycus, nihil in eo opere curans nisi hoec, ut linearum aec notarum ordines aec mutuae inter se complexiones perspicerentur. Tales igitur figurae non- nullae in codicibus ad hanc usque aetatem propagatae sunt, quarum de ratione nos ad libri de sphaera propo- sitiones 2 (pag. 8), 5, 6, 8, 9, ad libri de ortibus et occa- sibus primi propositionem 10, secundi propos. 4 (pag. 114), quaedam adnotavimus.

Autolyci libros inter antiquissimos praestantissimosque refert losephus Auria), eosque e tenebris, in quibus tot annos, nescio quo fato, misere iacuerint, a se vindicatos esse non iniuria gloriatur. Sed tamen, postquam Auria eos libros in Latinum sermonem conversos edidit, rursus iria fere saecula intermissa sunt, quibus ipsae Autolyci demonstrationes, Graeco scilicet sermone conscriptae, us- que in tenebris latuerunt. Quocirea cum nuper Autolyci libri; ut Pappi librum VI recte edere possem, Romae a me describebantur e codice Vaticano Graeco CXCI?), si- mul in publieum usum illos mathematicae doctrinae in- signes thesauros convertere instituebam. Sed cum Pappi collectionem absolvissem, veterum mensurarum ac ponde- rum rationes secundis curis exigendae erant aliaque quae- dam opuseula pertractanda. Itaque non prius quam illud

7) Autolyci de vario ortu cet. (plenum titulum infra exhi- pen: in praefatione quae inscripta est INTERPRES LEC- RI 5.

8) Conf. praefationem in Pappi volumen II p. VII sq.

X PRAEFATIO.

Horatianum aomwmque prematur in annwm verbo tenus, ut aiunt, evenit, Autolyci libri de sphaera et de ortibus oecasibusque, anno huius saeculi LXXVI Romae excuti coepti, anno autem LXXXIII Parisiis ex bibliothecae pu- blieae copiis emendati ac scholiis instructi, nunc demum in lucem prodeunt.

Quoniam a nonnullis viris doctis, quos infra laudabi- mus, solae propositiones Autolyci editae sunt, dubitatio quaedam exorta est, num demonstrationes etiam, id quod summum est in omni opere mathematico, adiecerit Auto- lycus, aut, $i quae adiectae fuerint, utrum ab hoc ipso, an forte ab alio recentiore scriptore compositae sint. Quin etiam scholia dicere coeperunt pro demonsitrationibus ?), quamvis diversa illorum ratio ab his esse soleat. Quibus de opinionibus non opus est plura dicere: omnium, quo- rum eà perquirere interest, usui iam patent Autolyci et propositiones et illae quas ipse addidit demonstrationes accuratissimae et copiosissimae; denique etiam scholia an- tiqua plus ducenta exstant, ac plurima quidem ex Graecis codicibus in lucem a nobis prolata, pauca autem in Grae- cis nondum reperta, sed tamen ab Auria Latino expressa sermone.

Atque ipsius quidem Autolyci demonstrationes hoc quod edimus volumine contineri nostro iure contendere

9) Ricardus Hoche in praefatione ad Autolyci proposi- tiones codice Hamburgensi Autolycum cwm scholiis adiectis, tum codice Monacensi eiusdem περὶ κινουμένης σφαίρας libellum cum iisdem quae in cod. H. leguntur scholiis contineri scribit. Similiter Martinus 1. ce. p. 411 laudat Auriae interpretationem, comprenant en latim les scholies grecques que ces manuscrits fowrnissent, et paulo post secundum Hochium 168 deux opuscules d'Autolycus avec les scholies grecques commemorat. Idem tamen p. 413 iure suspicatur in illis quae Hochius dixit scholiis de- monstrationes, quibus ipse Autolyecus propositiones suas con- firmaverit, latitare.

CAE n

PRAEFATIO, XI

videmur. Scilicet. nemini eorum, qui adhue scriptorum mathematicorum propositiones cum suis demonstrationibus uno tenore compositas et sic in libris manu scriptis con- servatas publici iuris fecerunt, hoc insuper munus impo- situm est, ut demonstrationes, id est totius operis partem et copiosiorem et graviorem, ab eodem auctore, quem propositiones scripsisse inter omnes constaret, profectas esse eonvinceret. Quid, quod ipsum dicendi genus germanam antiquitatis speciem atque incorruptam prae se fert? Si quibus theorematis singulae demonstrationis partes sub- nituntur, ea aut omnino non citantur aut ipsa theorema- tis verba repetuntur, neque usquam auctor theorematis aut nomen libri aut numerus propositionis afferuntur: haec autem omnia vetustissimae dictionis mathematicae propria esse satis constat. Accedit fusum fere et prolixum di- cendi genus, idem tamen, omissis mediis quibusdam de- monstrationis membris, passim etiam hiuleum; accedit testis antiquitatis nativa verborum simplicitas ac tenuitas, qualis decuit ila mathematieae disciplinae quasi incu- nabula.

Sed forte dixerit quispiam Theodosii sphaerica in his de quibus agitur demonstrationibus aliquotiens citari; ergo post Theodosium demum, qui primo ante Chr. n. saeculo vixerit, scriptas esse demonstrationes; alienas igitur easdem esse ab Autolyco, tribus fere saeculis antiquiore. Ad eam quaestionem in simili argumento accessit J. L. Heiberg, auetor in omni huius doctrinae genere locupletissimus !?), ac mihi quoque pauca, quae ad eam rem pertinerent, nuper commemorata sunt!') Nimirum Euclidis etiam in

40) Litterargeschichtliche Studien über Euklid, Lips. 1882, p.43—47. Hune Heibergii libellum posthac, ubicunque eius citandi occasio redibit, breviter Studia Euclidea vocabimus.

11) Λήμματα εἰς τὰ σφαιρικά in Fleckeiseni annalibus

XII PRAEFATIO.

phaenomenis nonnulla theoremata, quae nunc in Theodosii sphaerieis leguntur, citata deprehendimus neque tamen ob eam causam abiudicamus phaenomena ab Euclide auctore Immo sphaericorum libri ante Euclidem fuerunt, quibus ille usus est, quosque duobus post saeculis Theodosius in eam formàm redegit, quae ad nostram usque aetatem est tradita. Atqui si ante Euclidem fuerunt sphaerica, num incredibile est ante Autolycum quoque eadem fuisse? Ne multa, nunquam Autolyeus in animum inducere potuit de sphaera quae movetur aut de ortibus et occasibus ex artis mathematicae regulis libros componere, nisi jam in . manibus fuissent sphaericae doctrinae elementa, ratione geometrica demonstrata. Quae sphaerica vetustissima quis- quis composuit !?) eundem fere theorematum ae demon- strationum ordinem tenuit, qui ex Theodosii sphaericis nobis est notus, ac simili etiam scribendi genere usus est. Non negaverim equidem nonnulla Theodosium suo ingenio addi- disse, pauca etiam emendavisse; sed in plerisque illa quae dicimus antiquissima sphaerica simillima fuerunt his re- centioribus quae sub Theodosii nomine feruntur Nam Euclidem in phaenomenis usum esse sphaericorum libri primi theorematis quattuor, secundi octo, tertii uno de- monstrat Heibergius eo quem laudavimus loco; atqui ad haec ipsa theoremata demonstranda rursus alia necessaria fuerunt, quae in iisdem sphaericorum libris inveniuntur; ergo plura etiam quam haec tredecim, quae statim enu-

(Jahrbücher für classische Philologie, Leipzig, Teubner), 1883, p. 415—420. Ibi de sphaericis, quibus Autolycus usus sit, dixi- muS p. 416 adn. 6. Et conf. eosdem annales, 1884, p. 367 sq.

12) Ab Eudoxo Cnidio sphaerica scripta esse praeter Hei- bergium (l c. p. 46) suspicatur etiam Paulus Tannery litteris mense Septembri anni 1883 ad me missis: J'ai été joyeux de vous voir émettre l'opinion que les Sphériques de Theodose re- présentent wn owvrage antérieur à .Archiméde et à Awtolycus. On ne peut guéàre, je crois, penser quà Eudoze.

Wa —---

PRAEFATIO. XIII

meravimus, in antiquioribus sphaerieorum libris iis fue- runt quibus Euclides usus est. Et simili argumentatione ex Autolyci demonstrationibus formam quandam illorum sphaericorum licet restituere.

Verum alia quoque in Heibergii studiis Euclideis oc- currit similitudo, quae ad hanc de Autolyco disputationem apte transferatur. Nam ut in phaenomena irrepserunt nonnulla recentiorum interpretum supplementa, ita non omnia quae nune in Autolyei libris manu scriptis legun- tur eadem prorsus forma qua ad. nostram aetatem per- venerunt olim ab ipso composita sunt. Velut in demon- strationibus quae exstant ad libri primi περὶ ἐπιτολῶν καὶ δύσεων theoremata 8 et 10 non semel ὁραϑήσεται, at in ipsa propositione undecima et in ea quae sequitur demon- stratione ubique ὀφθήσεται legitur!?). Iam eum eundem scriptorem has formas longe inter se diversas eadem in Scriptione promiscue admisisse vix credibile sit, atque illud ὁραϑήσεται posteriore demum aetate e vulgari di- cendi usu in litterarum monumenta sit translatum !^), theo- rema undecimum, in quo vetustior forma ὀφϑήσεται le- gitur, integrum ex Autolyci aetate exstare, contra illae quae ὁραϑήσεται exhibent demonstrationes a scriptore ali- quo, qui uno pluribusve saeculis post Autolycum fuit, in hane quam nune legimus formam redactae esse videntur. Aique in demonstrationem, quae decimum eiusdem libri

13) Vide p. 78,19. 90, 8 et 19. 92, 9. 94, 7 et 16. 96,8 et 12.

14) Primum qui ὁραϑήσεται scripserit citant Galenum περὶ χρείας τῶν ἐν ἀνϑρώπου σώματι μορίων libro X, vol. III p.820. 822 ed. Kühn. Quamquam aoristus ἑωράϑην mde ab Aristo- telis aetate in usum venire coepit. Conf. R. Kühner, Ausführ- liche Grammatik der. griechischen Sprache, edit. II, vol. I p. 881, W. Veich, Greek verbs, mew edition, Oxoniae 1879, p. 495. Aristotelem ipsum aoristi formis modo óg97 modo ὁραϑῇ ac similibus usum esse docet Hermannus Bonitz in indice Aristo- telico p. 520.

XIV PRAEFATIO.

theorema sequitur, insuper inculcatum est lemma quoddam recentius (p. 92, 10—94, 5), cuius scriptor, quasi sit ipse Theodosius Tripolita, τούτῳ γάρ. inquit, ἐχρησάμεϑα καὶ ἐν τῷ περὶ οἰκήσεων. Denique in demonstrationibus theo- rematum 12 et 13 passim occurrit conclusionis formula καὶ τοίνυν, aliena a vetustiorum scriptorum usu.

Ergo sub finem primi de ortibus occasibusque libri nonnulla interpolata esse satis constat; at vero alia, quae ipse Autolyeus eo loco adiunxerat, periisse videntur, si- quidem recte ab interprete quodam citatur primi libri theorema decimum quintum!?), id est secundum post illud quod in nostris codicibus est ultimum.

Secundi libri de ortibus in decimo ae proximis theo- rematis quaedam insolito more composita esse commemo- ravimus p. 135 adn. 3.

Contextum Graecum, qui hoc volumine continetur, non solum scholiis antiquis, sed etiam continua interpretatione Latina adnotationibusque nonnullis illustravimus. Necesse autem esse Graecorum scriptorum mathematicorum verbis addi versiones Latinas, cum et alioquin constaret et edi- tonibus Archimedis, Euclidis, Pappi, quae Heibergio et mobis auctoribus prodierunt, satis probatum esset, nuper de Autolyco edendo disserens confirmavit M. Curtze, vir in omni doctrina mathematica versatissimus 1). Ac ratio- nem interpretandi eandem fere quam nuper in Pappi col- lectione tenuimus, et Graecis verbis accurate exprimendis et sententiis formulisque perspicue conformandis sedulo, quantum in nobis erat, intenti. Itaque, ne hoc silentio praetereamus, ex recentiorum usu Graecam περιφέρειαν;

15) Vide p. 132 σχόλιον us, p. 188 adn. 5.

16) Jahresbericht «uber die Fortschritte der classischen .AI- terthwmswissenschaft herausgeg. von C. Bursian, vol. XI, 1877, p. 210.

————

EOD MEDI GN

3 MMC CHUPNERPIE μιν)

PRAEFATIO. XV

id est partem aliquam totius circuli cireumferentiae, Er- nestum Nizze, Theodosii interpretem, secuti plerumque arcum interpretati sumus; sed in libro de ortibus secundo circumferentiam dicere aptius visum est.

᾿ς Iam quoniam princeps haec Autolyci scriptorum, quot- quot supersunt, in lucem prodit editio, operae pretium esse videtur, quibus rerum vicissitudinibus quasi iactatae fuerint praeclarissimi scriptoris reliquiae, paucis exquirere. :

Primum enim Autolyeci libri in Latinum sermonem ex codice aliquo Graeco, ut videtur, verbo tenus conversi neque uspiam emendati, passim vero mutilati atque etiam auctoris sui nomine destituti, Venetiis anno MDI prodie- runt in priore volumine operis quod inscribitur

Georgii Vallae Placentini viri clariss. de expetendis et fugiendis rebus.

Cuius operis libro XVI sive Astrologiae libro I, cap. II, quaternionis cc folio primo verso incipit tractatus: .De sphaerae mobilitate. Sphaerae puncta aequaliter. ferri dicun- iur quaecunque aequali tempore aequales ac similes praeter- eunt magnitudines cet., quae.sunt Autolyci περὶ κινουμένης σφαίρας. usque ad verba: similiter demonstrabimus quod nequidem aliud aliquod . praeterquam 6. igitur e. punctum centrum sphaerae est, et est in uiroque abc. orbiwm mazi- mus ergo est uterque abc. οὐδ. orbis, quae respondent ex- tremo contextui Graeco eiusdem libri. Sequuntur folio III verso haee: JDe oríu et occasu siderum. Stellarum non er- rantium ortus et occasus alii dicuntur veri, alii apparentes cet, quae conversa sunt ex Autolyci περὶ ἐπιτολῶν καὶ δύσεων libro primo. Sed octavam Autolyci propositionem apud Vallam sequitur duodecima eademque extrema; omis- sae igitur sunt propositiones nona, decima, undecima, ter- tadecima. Sequuntur alia theoremata quae respondent Autolyci secundi libri propositionibus septem prioribus;

£———— — τ.

XVI PRAEFATIO.

tum folio eiusdem quaternionis VI recto inde a verbis Acceptis sub signifero in occasus ad meridiem cet. eiusdem

libri propositiones tres extremae Latino sermone expres-

sae sunt, omissae autem illae quae mediae in Graecis le- guntur, scilicet octava usque ad decimamquintam. Sequi- tur eodem folio verso tractatus qui inscribitur *De signo- γῆν progressu dimensio. Si fuerint quotcunque termini 4n excessu cet.

Autolyci libri de sphaera propositiones sine demon- sitrationibus suis Messanae prodierunt anno MDLVIII in volumine quod inscribitur

Theodosii sphaericorym | elementorvm libri. III. | Ex traditione Maurolyci Messanensis Mathematici. | Menelai sphaericorvm lib. III. | Ex traditione eiusdem. | Mavrolyci sphaericorvm lib. II. | Avtolyci de sphaera, qvae move- tvr | Liber. | Theodosii de habitationibus. | Evclidis phae- nomena | Brevissime demonstrata. | ...... Maurolyci de Sphaera sermo. |

Incipit Avtolyci de sphaera qvae movetur, Ex traditione Mavrolyci, liber folio 61 recto, unde pertinet ad fol. 62 rectum !"). Converterat autem Franciscus Maurolyeus, ab- bas Messanensis, has Autolyci propositiones e libro Arabis Zin-Eddin-Abhari, non e Graeco aliquo codice!?) Mauro- lyci interpretationem Parisiis anno 1644 repetivit Marinus Mersenne in ea quam edidit Ümiversae geometriae müxtae- que mathematicae synopsi p. 243—246.

Primum Autolyci propositiones non solum Latino, sed

^

17) Maurolyci libri quamvis typis olim expressi exempla nunc multo rariora sunt quam Autolyei codices Graeci manu scripti. Nos Monacensis Bibliothecae regiae exemplo usi su- mus, quod uno eodemque volumine continetur cum Bongi my- stica numerorum, quo quidem titulo totum volumen obsigna- tum est.

18) Martin, Revue critique (supra adn. 1) p. 410 sq., Ricar- dus Hoche in praefatione ad Autolycum p. 1].

PRAEFATIO. XVII

etiam nativo sermone edidit Conradus Rauchfuss Argen- torati anno MDLXXII. Titulus libelli, cuius item pauca admodum exempla exstant, hie est:

Sphaericae doctrinae propositiones graecae et latinae: nune primum per M. Cunradum Dasypodium in lucem editae.

Priorem huius voluminis partem propositiones ex Theo- dosii libris σφδιρικῶν, περὶ οἰκήσεων, περὶ ἡμερῶν καὶ νυκτῶν excerptae occupant. Sequuntur Autolyci proposi- tiones his sub titulis: AY TOAYKOY περὲ κινουμένης σφαί- ρας βιβλίον ἕν (p. 36—40), tum AYTOAYKOY περὶ ἐπι- τολῶν καὶ δύσεων πρῶτον (p. 40—44), itemque τὸ δεύτε- gov (p. 44—50). :

Paucis post mensibus, quam Dasypodius haec in pu- blieum emiserat, propositiones librorum de ortibus occa- sibusque in sermonem Francogallieum econversas edidit Foreadel de Beziers, vir mathematicus, Parisiis anno MDLXXII ??).

Ex eadem Dasypodii editione vir quidam et Graeca et mathematica doctus saeculo XVIII descripsit omnes quas diximus Theodosii Autolycique propositiones. Quod apographum exirema folia occupat eius codicis, quem nunc possidet Franciscus Eyssenhardt; atque eae quidem pagi- nae, quibus Autolyci fragmenta continentur, separatim nu- meris 1—9, tum rursus eae, quibus Theodosiana descripta sunt, numeris 1—18 notatae sunt. Edidit autem ipse possessor ex hoc apographo, Dasypodii editionis ignarus, in Fleckeiseni annalibus??) Theodosii de habitationibus et de diebus ac noctibus propositiones, tum ad Autolycum

19) Scripsimus haec secundum Martinum l. c. p. 411, li- brum ipsum non vidimus.

20) Jahrbücher für classische Philologie (Leipzig, Teubner) 1868 p. 243 sqq.

Autolyceus. & ^b

XVIII PRAEFATIO.

variam scripturam indidem enotavit Ricardus Hoche imn libello, quem statim citaturi sumus. Scriba igitur litte- ratus ille de quo diximus Dasypodii paginarum numeros in suum apographum transtulit, textum accuratissime, omissis tamen aecentibus, adspiratione, iota subscriptis, repetivit, errores quosdam Dasypodii manifestos, velut δύσηται vel indicativi formam παραγίγνηται, in describendo correxit, praeterea autem nihil neque coriectura sua ne- que vero ullo ex libro manu scripto supplevit. Id quod singillatim perscrutari licuit mihi per Eyssenhardti bene- volentiam, qui codicem suum excutiendum mihi misit anno MDCCCLXXXIII.

Plenos Autolyei libros in Latinum sermonem conver- sos Romae edidit Iosephus Auria, ae librum quidem de sphaera anno MDLXXXVII, eos autem qui sunt de orti- bus et oecasibus anno insequenti, his sub titulis:

Autolyci de sphaera quae movetur liber. Scholiis antiquis, et figuris illustratus: de Vaticana Bibliotheca depromptus. losepho Auria Neapol. interprete.

Autolyci de vario ortu et occasu astrorum inerran- tium libri duo. Nune primum de Graeca lingua in La- linam conversi: Scholiis antiquis et figuris illustrati, de . Vatieana Bibliotheca deprompti. Iosepho Auria Neapoli- tano interprete,

His libris editis egregiam ac vix unquam satis lau- dandam operam praestitit vir doctissimus ac diligentissi- mus, qui nisi Graecum contextum omisisset (quem qui- dem separatim edere animum induxerat), omnibus virorum litteratorum desideriis longum in tempus satisfecisset. Quod autem editoris fuerit consilium quibusque usus sit subsidiis, ipsum audiamus exponentem. Primum in prae- fatione ad librum de sphaera INTERPRES πολ unm S. D. his verbis:

Γ PRAEFATIO. XIX

rmmertenees umma n

In Autolyco, et Theodosio id a nobis susceptum est la- boris. Principio, Graecum exemplar nostrum manuscriptum cum omnibus exemplaribus graecis manuscriptis, antiquissimis ills quidem quinque, quae asservantur in Vaticana Biblio- theca, quorum mihi copiam meo arbitratu semper fecit huma- nissimus vir Federicus Heinaldus, Vaticanae custos, diligentis- sime contuli. Scholia omnia, veluti Apes summos flores, ex ilis, in quibus sparsim essent posita, decerpsimus, et in nostram Autolyci, et Theodosii versionem transtulimus. Quam- quam aliqua sint fortasse, quae aliena prorsus videantur, tamen nos in hoc peccare maluimus, quam committere, ut diligentia nostra desiderari possit, si quid fuisset praetermissum: Omnia (ut videre licebit) suis apte locis collocanda curavimus.

Atque idem paulo post, de Maurolyci editione, quam ile ex Arabico fonte haustam nobis tradiderit, disserens: Ut autem nihil omitteremus, Maurolyci harum trium (ut dixi) Propositionum una cum eiusdem scholiis versionem quo- que addere voluimus: Ceterum, figuras magna ex parte muta-

yimus; Quid nos praestiterimus, cum graeca horum librorum exemplaria edemus, ommes intelligent.

Tum in praefatione ad libros de ortibus occasibusque

' INTERPRES LECTORI S. dicit his verbis:

dc ane itn

Quanta ardeam cupiditate, et adiuuandi et illustrandi hoc genus disciplinae quae μάϑησιίς, seu μάϑημα graeco nomine appellatur, quae ve ad primum mobile spectat, vel ex edi- tione Autolyci de sphaera, quae mouetur, et Theodosij de Habitationibus anno superiore potuisti, Lector, intelligere: in quorum librorum editione cum multos in hoc genere auctores

. etiam ad scientiam primi mobilis pertinentes, breui me in

lucem emissurum, pollicitus essem, faciendum existimaui, vt Autolyei de vario ortu, et occasu inerrantium astrorum libri duo subsequerentur: in quorum librorum editione, si nihil

. aliud praeterea consequemur, illud certe mihi omnium gra-

tiam, credo, conciliabit, qubd Auctores antiquissimos, praestan-

. tissimosque in hoc genere, ὃ tenebris, in quibus tot annos,

nescio quo fato, misere iacuerunt, vindicare sim conatus. Di-

ligentia eadem in his, atque in ceteris iam editis, adhibita

est: Nam graecum exemplar nostrum manu scriptum, cum b*

XX PRAEFATIO.

quinque vaticanis exemplaribus graecis item, & manuscriptis à nobis collatum est: ex quibus quidem scholia omnia, quae- cunque sparsim in illis essent, a nobis & decerpta, & latine facta, in singulas propositiones videbis annotata, et addita. Locos autem ad scientiam demonstrandam, quoniam in grae- cis codicibus nusquam erant, vel ex Euclidis Phaenomenis, vel Theodosij τῶν 322) σφαιρκῶν libris, vel aliis antiquissimis graecis auctoribus, ut videre licebit, desumpsimus: in mar- gineque posuimus: His tu, Lector, fruere, dum Euclidis Phae- nomena, et Theodosii περὶ νυκτῶν, καὶ 352 ἡμερῶν libros duos vere aureos, ad primum etiam motum, quem νυχϑήμερον graeci appellant, pertinentes, breui tempore excudendos cu- rabimus. Caetera, si his delectabere, et maiora, vt spero, in dies sequentur. Absoluta enim hac doctrina primi mobilis, ad Theonis commentaria in Ptolemaei τὴν μεγάλην cvvra&iv de graeca in latinam linguam vertenda animus se ipse con- uertet.

Sequuntur alia de Maurolyei scriptis, cuius ex cosmo- graphiae dialogo nonnulla citantur. Sed ut ad propositum redeamus, praeter haec quae statim laudavimus, quam bene Auria meritus sit de Autolyco, omnes paene nostrae editionis paginae plane ostendunt.

Ut supra iam diximus, post Auriae aetatem tria fere saecula praeterierunt, quibus nihil quod ad Autolycum spec- taret in lucem emissum est. Tandem anno MDCCCLXXVII in programmate lohannei Hamburgensis

AYTOATKOT ΠΕΡῚ KINOTMENHC CoAIPAC ΚΑΙ ΠΕΡῚ EHITOA$9N ΚΑΙ ATCESN. AVTOLYCI DE

SPHAERA QVAE MOVETVR ET DE ORTV ET OC- CASV LIBRI. RECENSVIT RICARDVS HOCHE.

Quamquam non plenos Autolyci libros, sed proposi- tiones tantum, ut olim Dasypodius, expressit Hochius, tamen eam ob causam merito laudandus est, quod primus

921) ro» sine accentu expressum est apud Auriam. 22) καί cum accentu acuto Auria.

vous emule o -

itm Mme

ὟΣ

PRAEFATIO. XXI

ad codicum veterum duorum auctoritatem, Hamburgensis et Monacensis, verba Graeci scriptoris exegit. Censuram huius libelli Martinus egit eo loco quem initio citavimus p. 409—416.

Arabieae Autolyci librorum versiones exstant nonnullae de quibus agunt Harlesius in Fabrici Bibliothecae Gr. vol. IV p. 17 sq., I. G. Wenrich, De auctorum Graecorum versionibus et commentariis Syriacis Arabicis cet., Lipsiae 1842, p. 208 sq.?9), F. Wüstenfeld, Die Übersetzungen ara- bischer Werke in. das .Lateinische, Abhandl. der Κ΄. G'esellsch. der Wissensch. zu Góttingen, vol. XX, anni 1877 actorum mensibus Maio et Iulio p. 65, Maur. Cantor, Vorlesungen über Geschichte der Mathematik 1 p. 603. &Gothae in bi- bliotheca ducali complures saeculi noni codices servari, qui Autolyci, Theodosii aliorumque astronomorum versio- nes Arabicas contineant, et ex his quidem nonnullos a Wenrichio nondum citatos esse Guilelmus Pertsch litteris Gotha a. 1876 missis humanissime mecum communicavit.

Restat ut de libris manu scriptis, quos ipsi excussi- mus, pauca addamus. Ac Vaticanum quidem unum, ut iam dictum est, Romae descripsimus, alios Parisinos plu- res illa in urbe contulimus, denique etiam Florentiae in libro Laurentiano Autolycea quaedam invenimus. Nostro in domicilio versavimus codices Monacensem et Hambur- gensem, quod ut per tantum temporis spatium, quantum opus esset, facere nobis liceret, Georgii Laubmanni et

23) Locus hic est, αὖ Wenrichii testimonium de commen- tariis in Euclidem iniuria Autolyco tributis, qua de re iam supra (p. V) Martinum citavimus, verbo tenus afferamus: Auto- lyci nomine, inquit Wenrichius p. 209, ἃ Mohammede ben lshak laudantur praeterea commentarii in Euclidis Elementa, Aristotelisque Categorias, quorum tamen librorum neque vete- rum (Rau, neque Fabricius Harlesiusque mentionem in- liciun

XXII | — PRAEFATIO.

Francisci Eyssenhardti, virorum praeclarissimorum, huma- nitate contigit ac benevolentia.

Sequitur codicum conspectus:

Α τῷ Vatieanus Graecus 191 membraneus, saeculi XIV, partim etiam XV, continet fol. 64—'70 libros περὶ ἐπιτολῶν καὶ δύσεων, tum fol 72—74 librum περὶ κενου- μένης σφαίρας. Medium inter haec Autolycea locum oc- eupat Hypsiclis ἀναφορικός ?^).

B — Parisinus Graecus 2390, bombycinus, saeeulo XIII ineunte, ut videtur, exaratus, continet fol. 261—264 librum περὶ κινουμένης σφαίρας.

C — Parisinus Gr. 2342, chartaceus, saeculi XIV, continet fol. 129"—131* librum περὶ σφαίρας. fol. 150" —154" libros περὶ ἐπιτολῶν καὶ δύσεων. In margine praeter figuras plurima scholia partim minio, partim aira- mento, eaque omnia minimis litterarum ductibus, qui non- nullis locis paene evanuerunt, adscripta sunt. Quae cuncta in ordinem redegimus aec suo quodque loco cum iis scho- lis, quae in alis codicibus exstant, in hanc nosiram edi- lionem recepimus.

D — Monacensis Gr. 301, chartaceus, ab Andr. Dar- mario saeculo XVI scriptus, continet fol. 58— 75 librum περὶ σφαίρας.

E — Hamburgensis math. gr. V fol, chartaceus, sae- culi XVII, continet pag. 5— 28 librum περὶ σφαίρας: pag. 29— 89 libros περὶ ἐπιτολῶν καὶ Óvctov. Breviora Scholia ad suum quodque locum in margine, alia longiora ad librum de sphaera post singulas propositiones, ad li- bros de ortibus occasibusque uno tenore pag. 91—102 adscripta sunt.

24) Conspectum omnium auctorum et librorum mathema- tieorum, qui hoc amplissimo codice plurium scribarum manibus exarato continentur, praebet Gustavus Parthey in annalibus 24cademiae Berolinensis (JMonatsberichte etc.) 1868 p. 374 sqq.

PRAEFATIO. XXII

Praeterea de paucis quibusdam locis inspeximus codi- ces Parisinos Graecos, saeculo XIV exaratos, 2364 char- taceum, 2448 bombycinum, 2472 chartaceum.

Codex Laurentianus plut. XXVIII, 14, folio 301 sub titulo αὐτολύκου περὶ ἐπιτολῶν ἀστέρων continet libri primi de ortibus occasibusque definitiones inde a verbis TOv ἀπλανῶν usque ad ἐσχάτως φανῆ δῦνον. Qui pagina no-

Strae editioni 48, 7 cum reliquis codicibus consentit in

Τῶν δὲ ἀληϑινῶν, nec praeterea habet fere quae differant ab ills (nisi quod pronomen indefinitum τέ sic cum accentu acuto et femininum ξῶα sic cum cireumflexo exarata sunt).

Non alienum videtur breviter hoc loco commemorare ἰῶτα quod vocant subscriptum in codice A plerumque, in BC semper omissum esse. In iisdem libris, ac passim etiam in aliis, litteris ὁ et v bina puncta, ut formae ex- sistant i et v), superscribi solent.

Siglis codicum quae modo praescripsimus accedunt notae librorum, quos supra commemoravimus, editorum ab his: Aw — Auria, Da — Dasypodio, Ho — Hochio, αι. —.Maurolyco, Va — Valla, denique Zw — hoc editore.

Litterula * notae codicis paucis locis adiecta significat dubitationem de scriptura quae silentio tantum, ut aiunt, niüitur.-

Uncinis his [ ] ea seclusa sunt quae aliena esse vi- debantur ab ipsius scriptoris contextu; contra his angu- latis { » illa significavimus quae in codicibus quidem omissa, sed ab editoribus probabili coniectura addita sunt.

.Parentheseos notae vulgares ( ) ad sensum verborum

Spectant, non ad rem criticam.

Sequitur scripturae varietas e codicibus excerpta, pri- mum in ipsos Autolyci libros, tum in scholia. Numeri sunt paginarum et versuum huius editionis.

XXIV ADNOTATIO IN

ADNOTATIO IN AUTOLYCI LIBROS.

2, 1. ἀυτολύκου A, αὐτολύκϑ B. 2. xwouuév" B. εφαῖ-

ρας D, cpoipac βιβλίον ἕν Da. 8. Ὅροι add. Da. 4. ἃ B in marg., α΄ E in marg., à Da, om. ACD. ad Ὁμαλῶς super versum addit icorayéuc Paris. Graec. 2448. ὅςα et ead. m. superscr. "rav B, ὅταν AD, 6ca CE Da. 5. ica τε AB, íca (omisso ve) C, ica τὲ D, icá τε E. ἢ BCD Da, ἣ A, om. E Mau (et aequales magnitudines et etiam similes Aw). δι- εξέρχεται et superscr. ται B. 6. p E, in marg. Da, om. ABCD. φερόμενον Tl Α, φερόμενον τὸ B. 7. bio A. 9. διεξῆλθε BCD. 11. TTporóceic add. Da. 12. a C in marg., à D in marg., A' E, om. AB. «τρέφεται A B. 14. ὅςα μὴ écriv ἐπὶ τοῦ ἄξονος] praeter polos Mau. μή ἐςτιν CDE. 15. cpoipq. D.

4, 1. rà αβ AB, distinx. CDE. — 2. éx|aurfic, eraso ὦ, A. 4, μή ἐςτιν ΠΕ, 6. τῆ cpoipa A, τῇ ςφαῖρα D. 9. ςφαῖρας D, et sic passim infra, itemque in dativo ςφαῖρα vel ςφαῖρᾳ. 11. τῶν αβ ABD, distinx. CE. δὴ] τὴν E. 12. τὸ αγβ BCDE Av, τὸ of A. 16. Tacav sine acc. ἃ. τοῦ αγβ BCDE Av, τοῦ ar A. 17. τῆ aB εὐθεῖα ἃ, τῇ og εὐθεῖα D. 18. τῆ cpoipa ἃ, τῇ cpoíipa D. 19. oca om. C. 20. 21. verba διὰ τὸ καὶ τὴν ΓΔ αἰεὶ διαμένειν τῇ AB πρὸς ὀρθάς tolerari possent, si abesset καί, sic enim repeteretur hypothesis quae paulo supra (vs.158—17) posita est; at ille qui haec verba, ad- dito καί, repetivit alienum quid inculcasse videtur. 20. ἀεὶ

ABCE, ἀεὶ D. — 21. ὅτι τὰ αβ AB, distinx. CDE. — 26. μή écriv. E. 27. τῷ α.β D. πόλους om. B.

6, 1. oí δὲ A pr. m. ex ὁ δὲ. 2. ςφαῖρα κύκλοι παράλ- ληλοι εἰεὶν D. 8. uf| écriv D... 8. éri] ὅτι D. 7. B A in marg., B B in marg, B C in marg, B D in marg, B E. 9. 10. διέρχεται D, praeteribunt Va Mau, percurrent Aw. 10. κύκλων om. Da. 18. τὰ αβ AB, distinx. CDE. 16, τὰ T6 ΑΒ, distinx, CD E. 17. τὸ AB. 21. γὰρ: om. D. 22. τὰ [5 AB. οἱ δὲ T€ ὃζ E. 28. διὰ τῆς αβγ ἐπίπεδον CE. δὴ] δὲ τὸ αγβ ἡμικύκλιον D.

- P "n iia Uam. n

ἔκ δ ἐς

^i IEHPPE m ttn κῶν WEE"

EOS" ve dmt e

LIBRUM DE SPHAERA, XXV

8, 1. ἐξερχέεθω E. τὸ aT bQ A. 1--8. καὶ ἐν τῇ mepi- φορᾷ τῆς cpaípac μετακεκινήτθω τὸ ΑΓΔΒ ἡμικύκλιον om. C. 2. τὸ av δβ A. 4. eid C. 6. oi αὐ 58 AB, οἱ Té 58 C,

corr. DE. ὅμοια B. ἄρά ἐςτιν A. 7. 8. 16, τε Y Cn- μεῖον D. 8. ἐπὶ τὸ E] ἐπὶ τὸ ἢ E. 9. ei ἀδύνατον E. 10. παραγιγνέεθω] ἐρχέεθω D. "12, 18. τὸ av δβ A. 18. ὡς

τὴν ae ηβ AB, ὡς τὴν αεηβ CDE, virgulam notae B adscripsit Hw (forsitan in codice antiquiore olim scriptum fuerit B, unde in codice À mansit litterae 8 forma similis y). 14. τῶν ae C8 AB. . à€ n8 A, aeng BCDE, virgulam notae B adscripsit Hu. 15. ἐπὶ τὸ Β΄ Hu, ἐπὶ τὸ € ABCDE, “δὰ punctum E* Aw. 16. écriv τῆς D, sed v expunctum. 17,18. T0. T€ Y ἐπὶ τὸ € παραγίνεται D. 19. ὁμοίως δὲ D. 20. οὐδ᾽ E.

ἐπ᾿ ἄλλό τι ABCD, corr, E, 22— 95. μὴ ἐρχέεθω δὲ τὸ αΥβ ἡμικυκλίῳ (510) διὰ τοῦ δ᾽ ὡς ἔχει ἐπὶ τῆς β΄ καταγραφῆς D. 23. διὰ τῶν αὐβ ABE, distinx. C (de D vide priorem adnot.).

25. δευτέρας] β΄ C, β΄ D (ut iam supra adnotatum est). 26 sq. circulus 05Z parallelus, in quo 0 punctum feratur Aw (nisi quod Latinas notas H JD F'habet pro 90 ὃ Z).

10, 1. ὁ AOZ] ὁ 05zZ E.Au (conf. priorem adnot.). post τῇ ΓΕ add. D compendium vocis περιφερείας. 2. ὁμοία ἡ θη et similiter paulo post τῇ OZ περιφερείᾳ E secundum notas geometricas figurae, quae est in codice, adscriptas; illic enim 0 occupat locum notae ὃ in nostra figura (p. 8) et vice versa ὃ locum ipsius 0; easdem notas in codice suo legisse videtur Aw, sed tamen figura eius diversa est a notatione codicis E; nostrae autem notationi congrua. 2. 8. περιφερείᾳ écriv ὁμοία" xai ἡ AH dpa τῇ OZ om. B. 3, kai ἡ θη dpa E; idem in suo codice legisse videtur Aw (conf. adnot. ad vs. 2). τῇ OZ (ante écriv ὁμοία) CD, ΘΖ (omisso τῇ) E, τῇ ez A, ipsi DF (id est τῇ &Z) Aw. ἔςτιν A. 4. καὶ dà BCD. 4—9. Quare circumferentia θη aequalis est cireumferentiae 8Z: aequali igitur tempore punctum 0 ad ἡ veniet, atque ὃ ad Z accedet: sed. quo tempore punctum ὃ ad Z pervenit, eodem tempore punetum Y ad e accedit: aequali igitur tempore punctum * ad €, et 0 ad ἡ perveniet Aw (nisi quod Latinas notas C pro Y, E pro € et similiter ceteras habet) 4. ἄρά écriv A, ἄρα écri C. 4.5. ἡ θη 5^ τῇ δζ περιφερείᾳ E (conf. ad vs. 2 et 3),

XXVI ADNOTATIO IN

similiter Aw (ut modo adnotatum est). ὅ — 1. ἐν ícu ἄρα

᾿ς χρόνῳ τὸ 0 ἐπὶ τὸ rj — καὶ τὸ ὃ ἐπὶ τὸ Z. ἐν lcu δὲ χρόνῳ

τὸ ὃ ἐπὶ τὸ Z παραγίγνεται E (perinde igitur ac supra 0 et 5 inter se permutavit). 6. παραγίνεται D (sed paulo post bis παραγίγνεται). 8. χρόνῳ Tó,te T D. 9. καὶ τὸ 0 ἐπὶ. P Φ- τὸ ἢ E (conf. ad vs. 5—7). 10. ΓΑ in marg, [. B in marg., F C in marg, Γ D in marg, Γ E, ávrícrpopov praeterea addit C in marg. 11. διεξέρχεται] transmittent Va Mau, praeter- ibunt A« (iidem interpretes aliis quoque locis futura tempora verborum pro praesentibus suo arbitrio ponere, vel etiam prae- sentia pro futuris — velut infra p. 12, 11— 13, p. 14, 19 — praeferre solent). — 12. οημεῖα τινὰ ABCDE Da. 13. ὁμοῖαι

eiciv AD, ópoiat εἰειν BDa..— 14. πόλοι δὲ τὰ o AB, distinx.

CDE. 16. τὰ v5 AB, distinx. CDE, item vs. 17. 18. τό, T€ Y cnueiov D. 18. 19. διαπορευέεθω usque ad περιφέρειαν om. C. 20. ὅμοιά ἐςτιν A. 21. μή écriv E. 22. Tó6,T€ T D, item vs. 24. 23. τὴν ye διαπορεύεται περιφέρειαν E.

12, 1. 2. χρόνῳ τό,τε 5 D. 2. post τὴν AH add. B τῇ

AX, sed ea expunxit prima manus. καὶ eii CD, xoi eia E. 8. ἄρα écriv A, ἄρά écrw B. 4. ómép écriv ACD. 5. ὅμοιά ἐςτιν ἃ, ὁμοίά écriv B. 6. οὐδ᾽ ἄλλῃ E. ἄρά ἐςτιν AB.

7. τῇ ΔΖ] τῇ δζ περιφερείᾳ D, τῆ oZ 2t B 8.À A in

marg., A B in marg., ὃ C in marg., A' D in marg., idem E tituli instar. 11. οὐδὲν τῶν BCDE, οὐδὲν τὸν enotavi ex A. 11—13. superficiei sphaerae punctum nullum occidit, nullum oritur Va, nullum punctum superficiei sphaerae oritur, nullum occidit Maw (liberius Graeca verba interpretantes). 12. cqueiov D, cnqueivv (sic) Da. 13. ad verba ἀλλὰ τὰ μὲν cet. D in marg. adnotat ἃ. ἀεί ἐςτι ABCE, ἀεὶ écri D. 14. ἀεί écriv ABCE, ἀεί ἐςετιν D. semper occultantur Va Mau, semper occulta sunt astra Aw. 15. μέγιςτος add. Hw. 17. τότε E. 20. ἐπὶ τῆς om. B.

14, 2. παράλληλος interpolatori tribuit Hw; nam circulum Y6 horizonti parallelum esse in proximis demum demonstratur. 8. κύκλος in contextu omissum in margine add. D. 4. ὀρθάς ἐςτι BC, ὀρθὰς écri D, ὀρθὰς écri E. 6. ευμβάλλει et minio superscr. εὐμπίπτει C, cuufoAet et in marg. pr. manu ουμπίπτει E. 1. ὅπέρ ἐςτιν ABCD. ἔετι γὰρ BCDE. 9, ἢ ante

eut Sd — δου

SE reu

iv E a "s

6 pel TATPINOT, J 5*8 4*

LIBRUM DE SPHAERA. XXVII

ἀνατελεῖ in D minus distincte scriptum est. 18. 14. écriv ἐν τῷ φανερῷ] in ipso apparenti sunt Va, erunt in apparente Au, immo ἐςτιν φανερά Hu. 14. 15. écriv ἐν τῷ ἀφανεῖ] in non apparenti Va, erunt in occulto Aw, écriv ἀφανῆ E. | 16. ἃ in marg. € B in marg, € C in marg, € D in marg, E E. 17. τότε pro τό τε E, et sic passim posthac. 17. 18. ad verba πάντα τὰ ἐπὶ cet, D in marg. adnotat B (conf. ad p. 19, 13). 19. καὶ δύςεται καὶ ἀνατέλλει Da, et occidunt et oriun- tur Va Mau. icov BE. 20. ἐνεχθήςεεται] vertuntur Va, morantur Maw. 22. Ὁ yàp διὰ τῶν CE. 23. ὁ ABI] ὁ ag A, ABC (id est ABT) Va Au. 26. εημεῖα BD$, cnueiov A, om. CE. occidere et oriri Va, et orientur et occident Aw. δύνει] δυνάμει (sic) D.

16, 1. 2. τι cnueiov — τὸ A] punctum aliquod C Aw (hoc igitur loco in Graecis [ legit, in reliqua autem demonstratione easdem notas habet ac Graeci codices) punctum — d Va. 8.

ὁ B5 ye AB, coniunx. CDE. 4. ad verba ὅταν μὲν cet. D in

. marg. adnotat y (conf. ad p.12,13. 14,175... 5. δύνει] δύνα-

ςθαι D. 6. τὸν By δε A, τὸν βγδε BCD Va, τὸν Bero E, corr. Hw auctore Aw. 7. δίχα τὲ ABCD. καὶ πρὸς ὀρθάς om. ABCD Va Au, πρὸς ὀρθὰς om. E, corr. Hx. 8. ἄρά écrwv AB. 9. αἰεὶ ABCD, ἀεὶ E. 11. icov ABE, corr. CD.

16. tcov AE, corr. BCD. 19. & A in marg, 5 B in marg, s CD in marg. ς΄ E, ad eandem propos. D in marg. praeterea

adnotat ὃ (conf. modo ad vs.4). 21. ἐφάπτεται E, ἐφάψηται Da. 23. αἰεὶ ABCD, xai E, ἀεὶ 2a. 24. adii ABCD,

ἀεὶ E Da. ^ 18, 1. μένων ᾿κύκλος μέγιςτος E. 2. τὸ τὲ À. 4. ἐφ- ἅπτεται E, séd ψεται corr. prima m. in marg. 5. αἰεὶ AB

CD, ἀεὶ E, item proximo versu. 7. 8. ἔεκτω γὰρ ὁ φανερὸς πόλος τῆς cpaípac ὁ ὃ. καὶ διὰ τῶν τοῦ αβγ κύκλου πόλων καὶ ποῦ ὃ μέγιςτος cet. D. 8. τοῦ ΑΒΓ κύκλου] τοῦ ogy C. 10. 11. διαστήματι δὲ τῷ δα κύκλος γεγράφθω ὁ onz D. 12. δὰ verba διαςτήματι δὲ τῷ ΕΓ cet. D in marg. adnotat € (conf. ad p.12, 13. 14, 17 sq. 16,4 et 19). γεγράφθω ὁ γκθ B. 18. τῶ YO κύκλω BC, item A (nisi quod nihil adnotatum est, utrum τῷ an τῶ, κύκλῳ an κύκλω habeat), idem legit Va, corr. DE Au. 13. 14. ícoc τὲ A, icoc τὲ B. 14. παράλληλος écri B,

XXVIII ADNOTATIO IN

παράλληλός écri CD. 14. 15. τῶν αζη Ὑκθ B (conf. suprà ad vs. 12).

20, 1. αἰεί écr1 ΒΟ, αἰεὶ écri ἃ, ἀεὶ ἐςτι E. 1. 2. αἰεί. écriv ABC, ἀεί écriv E, αἰεὶ, omisso écriv, D. 8. μὴ écriv AC, μή ἐςτιν BDE. ἀεὶ E. 5. ευμβαλέτω D. 6. ἐπεὶ] καὶ ἐπεὶ D. 7. τῶν (ante ἐν τῇ ςφαίρᾳ) om. D in contextu, sed add. prima m. in marg. 8. δίχα τὲ ABCD. 9. τέμνει D. ἄρά écrw AB. 418. 14. ἐπὶ διαμέτρου τῆς av bis scripta sunt in E; sequitur ςημεῖα, sed id expunctum. 15. ἐφέςτηκε BCD. 19. 20. τέμνεται καὶ κατὰ τὸ ὃ E. 23. ἐλαχίετη ABCDE, sed A χιςτ partim in rasura. ἐςτὶν παςὺν E. ἀπὸ τοῦ A] ab d Va, ἃ polo D Av. 25. εὐθείας (post A^) om. D. ad verba ἀλλὰ καὶ ic cet. D in marg. adnotat Z (conf. ad p. 18, 12 cet.). 26. γάρ ἐςτι BCD.

23, 9. οὐδὲ] οὐδὲν E. 3. ὁ μὲν dpa αηζ κύκλος D. αἰεί écriv A, αἰεί ἐετι ΒΟ, ἀεί ἐςτι D, ἀεί ἐςτιν E. 4. ὁ δὲ

γθα Ὁ. αἰεί ἐετιν A Β5Ο, ἀεί ἐςτιν D, ἀεί ἐςτιν E. 5. ZA

in marg, Z B in marg, Z C in marg, Z D in marg.,, Z E. "Eàv ὁρίζων, omisso ὁ, B. Ἐὰν ὁ ὁρίζων ἐν τῇ cpaípa. κύ- κλος] Si cireulus in sphaera fixus Maw. ἐν τῇ cpaipa] Tf cpaípa, omisso év, D. 5. 6. τό T€ φανερὸν καὶ τὸ ἀφανὲς τῆς ςφαίρας D, item 7)α (nisi quod τότε, ut reliquis quoque locis, pro τό T€). 8. ἀεὶ E. 9. ποιοῦνται] faciunt Va Mau, facient A. 10. écovrai ABCDE Da, erunt Aw, eid Hw auctore Va (qui interpretatur similiter ónclinantur verguntque ad horizontem, quae, omisso verguntque, repetit Mauw). Ke- κλιμένος D. — 13.14. ὁ ABAT Hu, ὁ am Bo A, ὁ αηβδγ BCDE, ὁ agr legisse videtur Aw, agb.dhe Va. 16—18. écrucav οἱ αβγὸ---ὅτι oi αβγὸ B. 16. 17. écrucav οἱ AB TA] pro ΓΔ -Aw suo arbitrio posuit EF, id est EZ, atque item posthac. 18. 19. κατὰ αὐτὰ, omisso τὰ, B. 19. ἀεὶ E. 21. 22. xoi διὰ μὲν τῶν A B usque ad τὰς δύςεις interpolatori tribuit Hw. διὰ μὲν τῶν Og εημείων τὰς ἀνατολὰς ποιούντων scholii instar adscripta sunt in marg. Paris. 2472 fol. 4177, 21. τῶν og AB, distinx. CD E. 22. τῶν αὐ ABCD, distinx. E. 244. τοῦ E] videlicet in puncto H (id est 9) Aw. 26. τὸ Z] punctum ER Aw, qui similiter etiam in proximis notas geometricas suo ar- bitrio posuit. 26. 27. τοῦ af γὸ AB, τοῦ αβγὸ CE, τοῦ angor D, corr. Hw.

*

vr comet puc, m

ΩΓ Tor PL I Fg is "3 n.J E "ruere T sod ιν.» cem puer Fe PPPORIECHIEER ENDE CR PP Opes

LIBRUM DE SPHAERA, XXIX

94. 1. ἐπεζεύχθωςαν oi (sic) n0-Ze - Ζβ E. ἐπεὶ] καὶ ἐπεὶ D. 8. τὸ αβγὸ AE, τὸν αβγὸ BC, corr. ἢ. 8. 4. δίχα τὲ ABCD. 4. ἄρά écriv AB. 5. τοῦ αβγὸ ABCDE, corr. Hu. 6. τὸν ap 15 A, τὸν αβγὸ BCDE, corr. Hu. & T τοῦ aB v5 A, τοῦ αβγὸ BCE, corr. D. 8. ἐφέετηκε BC. 8. 9. τοῦ nze D, et in marg. nZ0 repetit prima m. 9. τέτμη-

ται] τέμνηται E. 10. περιφέρεια ἢ "juíceia: ἡ ΖΗ om. E. ἢ ἡμίςεια ABCD, quam dimidia Va Aw, interpolatori tribuit Hu (conf. p. 20, 20 sq. et Theod. sphaer. 3, 1). 11. écri B CD, “Α (ut passim aliis quoque locis) E. 12. τὸν of T5 A, τὸν αβγὸ BCE, corr. D. 18. τῆς Zn τῆς ἀπώτερον éAáccuv ἐςτίν C, τῆς ζη ἀπώτερον &Aáccuv “ν E, τῆς Zq ἐλάεςων écri τῆς πορρώτερον D. ad verba éAáccuv ἄρα cet. D in marg. adnotat 0, et ad proximum statim versum i (conf, ad p.20,25 cet). 14. ὅπέρ ἐςτιν ἄτοπον C, ὅπερ ἄτοπον, omisso ἐςτὶν, D. 16. τὴν ἀνατολὴν ποιήςεται] orietur Va, ortum facit Aw. διὰ δὲ] καὶ διὰ E. 19. ad verba ὥςτε oi AB ΓΔ cet. D in marg. adnotat x (conf. modo ad vs.13 cet). ἀεὶ E. 20. ποιοῦνται] facient Aw (suo arbitrio, ut paulo supra facit pro ποιήςεται). 26, 1. λέγω ὅτι, omisso δὴ, E. εἰςὶ κεκλιμένοι] erunt in- clinati 4w (suo arbitrio) 1.3. τὸν af T5 A, τὸν αβγὸ BCE,

τὸν aB δγ D, corr. Hu. Ἅ8Β. oi αβγὸ ku ἂν C. ἐπεὶ] καὶ ἐπεὶ D. 8. 4. ὁ κύκλος ὁ ηζθ A, sed superscriptis notis B et α prima manus restituit rectam verborum collocationem. 4.

τοὺς aB 5 αὐ 5B A, τοὺς af YO (omissis reliquis) B, τοὺς af γὸ αβ δ CD, τοὺς ag-[5-aBóy E, corr. Hw. 5. ὁ HZ0O] ὁ αζθ E. 6. 1. τῶν of 156 ag δΥ AD (nisi quod D puncta post oB et γὸ addit, et lineolam super δ omittit), τῶν αβ -γὸ: αβγὸ B, τῶν aBy5 og 5v C, corr. E. 7. ὥςτε καὶ ἑκάτερος τῶν AB ΑΒΔΓ om. D extremo fol. 65 recto. ἑκάτερος τῶν aB v5 aB δὴ Aa, ἑκάτερος τῶν αβ- γδ' αβγὸ B, ἑκάτερος τῶν αβ γὸ CE (nisi quod E αβγὸδ coniungit), ἑκάτερος τῶν αβ-γδ' αβδγ Paris. Graec. 2364 fol. 91", in quo pallidiore atramento ad marginem adscriptum est ἔκαςτος (sic), unusquisque circulus BG EF et

ABCG (id est ag r5 na08) Aw, corr. Hu. 8. κύκλων AB Paris. 2364, Ὁ C (ut passim aliis quoque locis) κύκλος E, cir-

XXX ADNOTATIO IN

culus Aw. ἐςτι BCD. τὸν HZO] τὸν ηζθ κύκλον D. 8.9.

ἡ κοινὴ ἄρα αὐτῶν τομὴ C. 9. τῶν ag- 5 Ba A, τῶν af - v5, Ba D, τῶν ofyb.ga E, corr. BC. ἡ AB (ante ὀρθή) om. D. ien BCDE. 11. ἁπτομένας αὐτῆς καὶ oócac ἐν τῷ

D. ἐν τῶ nZOk ἐπιπέδω C, ἐν τῷ ηζθ ἐπιπέδῳ E, ἐν τῷ τοῦ ΖΘ κύκλου ἐπιπέδῳ D. 12. δὲ] δὴ D. ἑκάτερα D. 18. τοῦ ἢ Z θ κύκλου D (et pro κύκλου quidem κῦ cum compendio ou sub i). ad verba ἡ AB ἄρα cet. D in marg. adnotat À (conf. ad p. 24,13 cet.).

98, 1, ἡ ὑπὸ κμθ, omisso τῶν, D. κλίεις ἔετιν ἃ. 2. τὸν αβ r5 A, τὸν αβγὸ BCE, corr. D (nisi quod ap 5v distin- xit) 8. ἡ ὑπὸ AvO, omisso τῶν, D. ἐετὶν ἡ κλίεις] ἡ xMac écriv D. 4. τὸν aB v6 A, τὸν αβγὸ BCE, corr. D (recte etiam notas geometricas coniungens). 5. τὰ αβγὸ B. 6. τοῦ ZO AC$, τοῦ nzO BDE. 7. παράλληλοι eiciv ABD, οἵ eiciv E (accentus ad οἱ adiectus compendium scripturae signi- ficat). 8. ἡ ὑπὸ Kkyuv, omisso τῶν, D. τῇ ὑπὸ λνθ γωνία D. 9. ἡ μὲν ὑπὸ κμν γωνία D. ἣν A'BCE, ἐν fj D. 10. τὸν αβ τὸ A, τὸν αβγὸ BCE, corr. D (nisi quod of 5v distin- xit). 10. 11, ἡ δὲ ὑπὸ ÀvO D. 11. fjv] in hanc scripturam h. l. consentit etiam D. 19. τὸν αβ γὃ A, τὸν αβγὸ BCE, corr. D (nisi quod aB or distinxit). οἱ αβγὸ dpa BC. 13. τὸν αβ [5 A, τὸν αβγὸ BCE, corr. D (recte etiam notas geo- metricas coniungens). κύκλον] horizontem .Aw (repetivit igitur eam scripturam quae p. 26, 2 in codicibus legitur). 14. ij A in marg, ἢ B in marg, ἢ CD in marg, H E. 106. ég- apuócouciv ABCD, convenient Aw, éqapuóZouciv E, conveniunt Va, congruit Mau.

90, 1. Ἔετω γὰρ ἐν E. ὁ ABT] ABCD Av. 2. μὲν. ἀεὶ ABCE, μὲν ἀεὶ D. ὁ AE] FG Aw et similiter posthae notis ex arbitrio electis. δὲ αἰεὶ hoe loco recte ABC, δὲ ἀεὶ D, δὲ dei E. 8. ἐφάπτεται] tangat Au. 8. 4. γε- γράφθω τὶς AE (de D vide proximam adnot.). 4. τὶς μέγι- «τος κύκλος ἐφαπτόμενος om. D in contextu, add. prima m. in marg. 5 init. ὁ 88 ΕΥ̓͂ AB, coniunx. CDE. 5 extr. ὁ 58 €f À, coniunx. BCODE. 7. γάρ τις παράλληλος κύκλος τῷ ab

corta

LIBRUM DE SPHAERA, XXXI

ó cet. D. 8. δὴ ἔςτιν A, δή écri BC, δὴ écri D, δὴ ἔςται E. 9. rà Z E Hu, τὰ &z € ABE (item C, nisi quod lineas supra óZ Ye om.), τὰ δζγε D (de ordine notarum Z Y e conf.

adnot. ad figuram p. 30). ἀπὸ τοῦ A] pro ἀπὸ in B legi- tur ὑπὸ (sic); notatus igitur est error Ó pro à. 10. τὰ H B

A^ Hu, τὰ αηβλ ABE (item C, nisi quod lineam transversam om.), τὰ am 8A D. παράλληλοι eiciv κύκλοι À, παράλληλοι

εἰεὶ κύκλοι B, παράλληλοί εἰςει κύκλοι CE, παράλληλοι κύκλοι eiciv D. 11. καὶ ante γεγραμμένοι om. C. «eid ΒΟ). 12.

οἱ aB v5-Ber A, oí ofy, δεβγ D, corr. BCE. 13. καὶ eici BCD, καί eia E. 14. ZH AE] ZqX AC, Zn-X B, ζη -λε D, Cn, Àe E. 15. ἄρά écriv AD, ἄρα "v E. ἡ δακ E (at recte paulo post τὴν Oxo). 16. περιφερείᾳ] mepigepei (sine acc.) D, 7j? E. 18. παραγίνεται D (at recte paulo supra

παραγίγνεται καὶ τὸ cet). |. 18— 20. καὶ ἔτι τὸ À τὴν Àe ἢ διελθὸν ἐπὶ τὸ € παραγίγνεται C. 19.230. παραγίνεται D. 20.

21. ὅταν τὸ ἃ ἐπὶ τὸ ὃ παραγένηται D. 32. παρέεται ABCDE,

sed A cr partim in rasura. καὶ τὸ Ae (sic) ἐπὶ τὸ € C. ἐφ- apuócet] conveniet Va, congruit Aw (sed easdem formas p.32, 2.3.5 redeuntes futuris congruet interpretatus est.

32, 1. ἐπὶ τὴν BCDE, ἐπὶ τὴ A. ὁ 5g eq AB, coniunx. CDE. 8. Téuvouctv E. 4. ad πλείονα supra versum τῶν δύο add. C, unde πλείονα τῶν δύο in contextu E. ὅπέρ écnv ABCD. 5. ὁ ABE] ὁ ABET coni. Hw. 5. 6. ἐπὶ τὸν ΑΒΓ κύκλον] circulo ABCD, horizonti scilicet, Aw (conf. supra ad

p. 28, 13). 1. 6 A in marg. 0 B in marg. 0 CD in marg., O E. 12. ἐν ςφαίρᾳ γὰρ E. 12.13. μέγιετος κύκλος ὁ ΑΒΓ ex codicum auctoritate retinuimus, quia scriptor satis habuisse videtur ternis litteris, sicut in superiore propositione, circulum denotare; sed dubitari non potest, quin idem quartam litteram ὃ ad eundem circulum eo fere figurae loco, quo nos adscripsi- mus, pertinere voluerit, id quod Auria quoque significavit *maximus circulus ABCD' interpretans. 18. δύο cqueia τὰ γε AB, distinx. CDE, duo puncta, scilicet B et E, Aw (idem etiam in reliqua demonstratione notas geometricas suo arbitrio elegit). 22. τὰ γε AB, distinx. CDE. 25. γὰρ oí οἵ E. 26. τὰ γε AB, distinx. CDE. ἐπεὶ] καὶ ἐπεὶ D. 26. 27.

XXXI ADNOTATIO IN

λοξός ἐςτι BCDE. 27. πρὸς τοὺς παραλλήλους ad omnes circulos parallellos FEGH et KBLD .Aw (qui post parallelos omisisse videtur velut).

94, 1. ἡ TC περιφέρεια ἄρα τῆς cet. B. 13. ὑπὲρ γῆν ABCDE, super (omisso terram) Va, supra terram .Aw, ὑπὲρ τὸν ὁρίζοντα coni. H4 (nam de qualicunque sphaera quae con- vertitur et de punctis quae sunt in eius superficie, non de terra et astris agitur). γῆν ἐςτι CD, γῆν ἐςτίν E. 15. τὰ ζη ABD, distinx. CE. ἄςτρα ABCDE, astra Va Au, ςημεῖα coni. Jw (conf. ad vs. 13). 18. 19. τῆς ἧκε BCDE, τῆς κε A. 19. ἔστω] écrw γὰρ E. ἡ zer D. 20. ἐπεὶ] καὶ ἐπεὶ D. ὁμοίά ἐςτιν ΑΒ, ὁμοία /.v E. ἡ Z0 5^ C (omisit igitur Y). 28. 234. ἐπὶ τὸ Ε΄ πρότερον ἄρα καὶ τὸ Z ἐπὶ τὸ Γ παραγίγνεται ἤπερ om. D.

86, 1. i A in marg., | BCD in marg, !' E. 8. 4. ἐν μιᾷ περιφορᾷ τῆς cpaípac om. D Da, in una circumferentia sphaerae Va, in uno sphaerae ambitu Maw, in una sphaerae revolutione Aw. 4. écrai] fit Mau. 5. ABT] ABCK Aw (idem paulo post pro AZE posuit 47 1 ΕἾ, pro A G, et simi- liter in reliqua. demonstratione litteras suo arbitrio elegit). 7. αἰεὶ ABCD, ἀεὶ E. 8. ὁ αζε κύκλος ABCD, ὁ azen, omisso κύκλος, E. 9. ὁ 6 ABCDE, punctum G Aw, quod respondet Graecis τὸ A, neque tamen scriptura codicum mutanda est. 19. τῶν ab ABE, distinx. CD. 18. τοῦ ofy κύκλου πόλων D. 14. ἐπειδὴ E. ἑκάτερος Á, ἑκάτερα et super a prima manu compendium syllabae oc B, ἑκατέρα CDE.

88, 1 init. zàn BCDE, Cb A. 1. τὸν azen κύκλον E (conf. supra p. 36, 8). 2. ἄρά écriv B. 3. τὸ Z cnueiov τὴν Za extrema sunt in D fol. 70 recto; eodem folio verso re- petuntur τῇ €r περιφερείᾳ. ἐν icu usque ad τὴν Za, sed haec expuncta. 4. διελεύςεται] transibit Va, percurrit Aw. ν post verba τὸ E παραγένηται C addit haec: ὁ βγθ θέειν ἕξει τὴν obe: τὰ γὰρ ἢ C εημεῖα ἐφαρμόεκει ἐπὶ τὰ ἃ τ΄ καὶ (sequun- tur ἡ Ζδη περιφέρεια cet.). 7. 8. ἡ ΖΔΗ περιφέρεια ἐφαρμό- ce ἐπὶ τὴν ΑΔΕ περιφέρειαν] et οἰτουτηξογθηύ DGE positio-

nem habebit, veluti AGF; nam D et E puncta conveniunt con- gruuntque cum punctis ἃ et F: et circumferentia igitur DGE

a Su ; r3 Ps

LIBRUM DE SPHAERA. XXXIII

circumferentiae AGF congruet Aw (conf. scripturam codicis C ad vs. 7 adnotatam et vide figuram apud Auriam expressam, quae longe distat et a nostra et ab illa quam Graeci codices

exhibent) 9. τὸν αδθ BCDE, τὸν αθὸ descripsi ex A. 9.10.

ἀλλ᾽ ὁ αδθ κύκλον E (error scribae ex compendio, quod in ar- chetypo fuerit, ortus esse videtur). 10. ὀρθός ἐςτι BCDE. 10. 11. καὶ ὁ BAT ἄρα κύκλος ὀρθός écriv πρὸς τὸν ΑΒΓ κύκλον om. B. 11. ὀρθός écr1 CD, ὀρθός "/. E, ὀρθὸς ἔεται coni. Hw. 16. ἡ Zn ABE, ἡ Zo C (litteram ὃ duxit prima manus super aliam nescio quam), ἡ Z 5n E.

40, 1. éct BCDE Paris. 2364. 2. ὁ ΒΔΓ dpa] ὁ ΥδΥ ἄρα E. ὀὀρθός écriv A, ὀρθὸς écriv C (écriv compendio scriptum), ὀρθός ἐςτι BDE (in E compendium vocis écrw), ὀρθὸς écri Paris. 2364, ὀρθὸς écroi coni. Hw. 3. πάλιν δὴ ὅταν usque ad 7. πλέον ἢ δὶς ἔςεται om. BCD E Va Au (in codice Parisino Graeco 2364 etiam verba, quae hune locum antecedunt, καὶ ὁ

Bev ἄρα 9? ὀρθὸς écri πρὸς τὸν apr Φ in contextu omissa, sed eadem manu in margine adscripta sunt; deinceps item in margine, scholii instar, adiuncta sunt verba πάλιν δὴ ὅταν cet, quae abesse a BCDE diximus). 4. διελθὼν A,

corr. Paris. 2364. 6. παρέεται ἃ, παραγενήςεται Paris. 2364. 6. ὁ Boóvo ἃ, ὁ pov Paris. 2364, corr. Hw. ἕξει À prima manu partim in rasura ex εἶχεν, ut videtur. - 7. bic] B A,

eiusdem litterae eam formam quae Latinae w similis est cum compendii ductu exaravit et spiritum lenem (voluit accentum gravem) superposuit Paris. 2364, quam ad notam recentior ma- nus in margine adscripsit δὶς, ἔεται Α, item Paris. 2364

. prima manu, in quo é£écrai mutavit recentior manus. 9. κύ-

κλος (post τῆς cpaípac) om. B. 11. ig A in marg., la B in marg. là C in marg. là D in marg, la' E. 13. μέγιετος om. D Za. 14. ἅπτηται ἢ ὧν ὁ ὁρίζων] ἅπτεται ἢ ὁ ὁρίζων D, om. Da. 16. ὧν ἐφάπτεται ABDE, quos attingat Va, quos attingit Maw, om. C (tangit scilicet is circulus qui modo ἄλλος τις λοξὸς cet. appellatus est, non horizon, ut est apud Áuriam *quos horizon tangit". ποιεῖται ABCE, facit Va

. Mau, ποιήςει D Da, faciet Au. 18. 19. ὁ ΑΒΓ] ABCE Ax.

25. τοῦ AA] ut ad. Va, AD Aw, ΑΔΕ coni, Hw. 27. ὃ ΓΖῚ

RK Aw (qui in reliqua etiam demonstratione litteras suo ar-

bitrio elegit et figuram plurimarum linearum farragine satis Autolycus. c

XXXIV ADNOTATIO IN LIB. DE SPHAERA.

impeditam appinxit). 28. post ἁπτέεθω add. τοῦ ab D. τῶν ζβγη A, distinxz. BCE, τῶν Bz. qw D. — 28.29. ἢ ὧν ὁ ΑΒΓ κύκλος ἐφάπτεται om. D. 29. τὰ Zn AB, distinx. CDE.

49, 1. τὰ Bv AB, distinx CDE. λέγων ὅτι D. αἰεὶ ABCD, ἀεὶ E. 2. ἀνατελεῖ D$, ἀνατέλλει ABCE. 4. τὰ Ok AB, distinx CDE, item vs. 5. 6. 6. 7. τῶν λθμ- νκξ DE, oi λθ μὴ κζ (sic) A, oi λθ uv κξ BC, orbes per quos ferantur hk. puncta.nempe lh.mn.kx. Va, circuli TSQ et VMWV, in quibus puncta Q et Ψ ferantur Aw. 1. ἐπεὶ] καὶ ἐπεὶ D. 8. αἰεὶ ABCD, ἀεὶ E. 10— 13. δύνει, τὸ δὲ O αἰεὶ διὰ μὲν τοῦ M ἀνατέλλει διὰ δὲ τοῦ om. D. 11. ἀεὶ E, itemque posthac (in αἰεὶ ubique consentiunt ABCD). 17. τῆς ME] τῆς ἔμ D. 18. τῆς Àv CSDSE, τῆς Àp AB. 29. ὅλως ὁ zy D. 25. ποιεῖται] facit Va, faciet Aw. 26. 18 ἃ in marg., lg B in marg. |B C in marg, i8 D in marg, [β΄ E. — oepóuevóv] de- latum Va Mau, mobilem Da (unde 'delatum aliquem seu mo- bilem? concinnavit Aw). φερόμενον τινὰ ABD Da, accentum corr. CE. 27. ἀεὶ τέμνῃ δίχα E Ho. . 27.28. μηδέτερος δὲ] μὴδέτερος δὲ AB, accentum corr. CD, ὁ δὲ ἕτερος E. 29. τῆς (ante cpaípac) om. Da. écroi] est. Au.

44, 1. μένων κύκλος ó ΑΒΓ] manens seu fixus circulus ABCD Aw. 2. τὸν ΓΔΒ] scilicet EBFD .Au (qui in reliqua etiam demonstratione, itemque in figura, litteras suo arbitrio posuit) 8. μὴδέτερος AB, μηδ᾽ ἕτερος E, corr. CD. — 5. τῶν ΑΓΒ FAB] τῶν ofr, 158 D, τῶν o[8 E (omisit igitur alterius circuli notas). μέγιςτος écriv E. 8. τοῦ βδγ κύκλου D. 10. κέντρόν ἐςτι AB, aecentum corr. CDE. 12. αἰεὶ ἐςτὶν D, ἀεί écriv E. 16. ἄξονος écriv D, ἄξονος écriv (sic) E. 17. μή écriv E. 19. ἐπεὶ] καὶ ἐπεὶ D. ἀεὶ E, item vs. 21. 20. écriv AE, ἔςτι B, écri CD. 21. κατὰ τοῦ κύκλου τοῦ εζη B.

ὁ εζη κύκλος dpa D. 86. ἔςτιν] /.v E. 26. ἄρά ἐςτιν A, ἄρά ἐετι B, ἄρα ἐςτὶ CDE. 27. κέντρόν ἐςτι A, κέντρον ἐεςτι E, accentum corr. BCDs*. 29. post τῆς ςφαίρας repetit τὸ € cquetov' μὴ γὰρ, ἀλλ᾽ εἰ δυνατὸν écrU κέντρον τῆς ςφαίρας D.

46, 1. ἐπιζεύχθω Α. 1. 2. ἄρά ἐςτι τῆς ςφαίρας AB, acc. corr. CE, ἄρα τῆς ςφαίρας ἐςτὶν D. 2. ἑκάτερον γὰρ τῶν θε AB, distinx. CDE. 8. ἄξονος ἔςτιν A, ἄξονος ἔςτι B, ἄξονος

ADNOTATIO IN LIB. DE ORTIBUS I. XXXV

écr( CD, aee. corr. E, — 4. κὐκλός ἐςτιν ΑΒ. ὁ βδγ D. 6. τοῦ βδγ κύκλου D. 8. 9. τὸν Bor κύκλον D. 9. 10. ὁ Bor

κύκλος D. 11. 19. ὁ βδγ dpa D. 12. ὀρθός ἐςτι BCDE. 14. κέντρόν ἐςτι A B, 15. οὐδὲ ABC, οὐδ᾽ E, compendium brevissimum ac vix perspicuum exstat in D. ἄλλο τι E, ἀλλ᾽ ὅτι À, ἄλλό τι BC, ἄλλόν τι D. 16. κέντρόν écri ΑΒ. 17.

ἐν (ante ἑκατέρῳ) om. B. τῶν αβγ- βγδ κύκλων D. 18. ἄρά ἐςτιν A. τῶν αβγ- βδγ κύκλων D. in fine add. τέλος τοῦ αὐτολύκου περὶ κινουμένης ςφαίρας B, τέλος αὐτολύκου

περὶ κινουμένης cpoi* D, τέλος E, Τέλος τοῦ περὶ κινουμένης ςφαίρας Αὐτολύκου Da.

48, 1. ἀυτολύκου ἃ, Αὐτολύκου E. 8.. τὸ à. À, om. C, α΄, omisso τὸ, E, πρῶτον Da, τὸ πρῶτον Ho. 4. Ὅροι add. Da. 5. α΄ E in marg., à Da, om. AC Laurent. XXVIII, 14, fol. 301. ἀεςτέρων C. 7. β΄ E in marg. Da, om. AC Lau- rent. Τῶν δὲ] Koi τῶν Da Ho. éba CE Da, ἐώα A, et similiter in reliquo contextu ACE 1 subscriptum constanter omittunt, atque A spiritum lenem ponit pro aspero (in adno- tationibus tamen, quae in À ad figuras libri I1 theorematis VI etc. tenuissimis ductibus adscriptae sunt, spiritus potius asper quam lenis exaratus esse videtur). 8. dcrpóv τι E, itemque vs. 10. 12. 16. 19, p. 50, 2. 4. ευνανατέλλει E. 9. Y' E in

marg. Y Da, om. A C Laurent. 10. δύνει E. 11. δ΄ E in

marg. ὃ Da, om. AC Laurent. ἅμα τοῦ ἡλίου δύνοντος AE, sole occidente Va, statim occidente Sole 4w, corr. C Da. 12. ἀνατέλλη À, ευνανατέλλη C (omissum t, quod subscriptum vo- cant, posthac non adnotabitur). 13. ε΄ E in marg.,, € Da, om. AC Laurent. 15. 5΄ E in marg. s Da, om. AC Laarent.

τ 16. ἀνατῆλαι Da, item vs. 18. πρώτως AE Laurent., mpu eum compendio syllabae ὡς C, πρῶτον 2a. 18. Z' E in

marg. Da, om. AC Laurent. 19, πρώτως AE Laurent., πρώ cum compendio syllabae ov C, πρῶτον Da. b0vow ACE Da Ho, et sic posthac iidem constanter.

90, 1. η΄ E in marg., ἢ Da, om. AC Laurent. μετὰ τὸ À, μετὰ, omisso τὸ, C, μετὰ et τὸ pr. m. super versum E. 2. δῦναι C5 Ho, δύναι AE Da, item vs. 4, 8. θ΄ E in marg. Da, om. AC Laurent. 4. ácrpóv τι φανῇ δύνον ἐςχάτως Da. ὄ.

: ce*

XXXVI ADNOTATIO IN

ΤΤροτάςεις Da, Πρόταεις α΄ E, om. AC. 6. à AC in marg., om. E (Πρότ. a. θεώρ., et similiter posthac, Da). ἀςτέρων Da. *. ὕςτεραί eici (id est eic) A, Ücrepat eic C, Ücrepot eii Da. 8. ἑςπέριοι AC (quam formam edere non dubitavis- sem, si usquam in singulari écmépioc reperissem pro écmepía). 9. πρότεραι eici A Da (codex E non differt ab editione nostra, nam εἶσιν, quod Ho ad hunc locum adnotat ex E, pertinet po- tius ad vs. 7, ubi E ὕςτεραί eiciv habet perinde ac nos edidi- mus). 18. ὑπὸ γῆν CE, ὑπὸ τῆν A. 18. ἄςτρόν τι E (item

posthac). 16. ἀληθινὴ écriv À, accentum corr. CE. 17. écri CE. 19. 20. τὸ ὃ CE, item À, nisi quod ὃ prima manus ex δι correxit. 20. ad ἡλίου E in margine adnotat com-

pendium ut. quod quidem pro ἡλίου alioquin in contextu passim habet.

82, 5. τοῦ ὃ AC, τοῦ δὲ E. 6. ad ἥλιος E in marg.

adnotat compendium P4 : 7. 8. ἐπὶ τὸ à (ante παραγένηται) CE (idem legit .4w), ἐπὶ τὸ πρῶτον À. 8. ἡ add. Hw. 18. écri. Α, ὅτι om. E. 14. Ócrepov Ücrepóv Α (recte unum Ücrepóv CE). 17. ad περιφέρειαν E in marg. adnotat com-

pendium 7j^, quod alioquin in ipso contextu ponere solet. 18. ἄρά τινας C. 20. ἐκφεύγει C. τοῦ (ante ἡλίου) add. À pr. m. super versum. 23. 94. ἡ φαινομένη ἐώα δύεις À, ἡ ἐῶσα (sic) φαινομένη δύεις C, ἡ ἑώα φαινομένη δύεις E.

54, 2. τὸ ὃ AE, τὸ ἃ C. 6. οὐδὲ μὴν Hw, οὔτε μὴν ACE. 10.11. πρὸς τὸ n: τοῦ ἡλίου ἄρα E. 18. 19. ἄςτρον τὶ C, ἄςτρόν τι E (ut aliis quoque locis: vide ad p. 48, 8. 50, 15). 27. πρὸς τὸ ἢ (ante τοῦ ἄρα) E, sed idem paulo post recte πρὸς τῷ ἢ (ante τοῦ B).

56, 4. πρότερόν ἐςτιν coni, Hw. ὅ. "Ecru τὰ αὐτά cet.] super hune versum E tituli instar ponit Τὸ εἰρημένον. τὴν ζγα C (sed paulo post vs. 14 idem τὴν γζα perinde atque AE). 9. τὸ ἢ AC*, τὸ Z E. 17. B A in marg, B C in marg., Β΄ E. ἀςτέρων AC, corr. E Da. φαινόμενον C (idem paulo post vs. 19 recte qoivouévnc). 18. 19. ἐπιτέλλον μέχρι] àva- τέλλον ἕως posuit seriptor demonstrationis theorematis X p. 88,17. . 19. τῆς écmepíou φαινομένης ἀνατολῆς Da. 20. οὐθενὶ AC Da, οὐδενὶ E Ho. 25. κατὰ del. Hw. τὸ A]

τῷ 5 E. 26. ócrepat eic δὲ E.

LIBRUM DE ORTIBUS I. XXXVII

58, 1. τοῦ A] τοῦ a ACE, corr. Au (etiam Va notam d habet, sed totum hunc locum liberius vertit).. 2. τοῦ ἡλίου E, τοῦ ἡλίου ( A, τοῦ “δ΄, ut passim aliis locis, C. 9. τὸ A] τὸ à ACE, corr. Av. 16. f A in marg.,, T C in marg, r' E. 18. ἐν ἄλω (sic) A.

60, 1. οὐδενὶ Ho. 2. €Aaccov A. 8. ὁρίζων ACE, cir- culus Horizon Aw. ζωδιακὸς ACE, item ζωδιακοῦ iidem vs. 24, et similiter posthac constanter sine 1 subscripto. 4. ὑπὸ τὴν τῆν E. ὄὅ. ἄετρον τί ἀ, ἄςτρόν τι CE. 6. 7. ἀλη- θινὴ ἑῴα bócic] verus matutinus occasus Va, occasus matuti- nus Apparens .4w (sed eundem pro Apparens voluisse Verus docet definitio huius libri tertia — apud Auriam *Diff. 2? — in margine citata). 16. οὐ (ante φαίνεται) om. C. 21. post ἐνιαυτοῦ Auriae interpretanti 'circumferentia enim EG semi- cireulo minor est? addenda esse videbantur éAáccuv γάρ écriv ἡ EH περιφέρεια ἡμικυκλίου (conf. theorema 2 extremum). 98. 8 A in marg., δ C in marg, A' E. üácrpuv E Da, ἀςτέ- puv AC. 24. ἀπὸ] πρὸ Da. ἀνατολῆς Da. 88. δι᾽ ἡμί- couc Da Ho. 27. b:eAáccovoc A, distinx. E, διὰ éAáccovoc C.

62, 4. ἀνατέλλοντος] oriente Va, existente Aw, 1. e. ὄντος.

5. rà Bob A, distinx. CE. ἐπὶ τοῦ Ζῳδιακοῦ] in signifero

Va, in Zodiaco circulo Aw. 8. γίγνεται E, γίνεται A, γα.

9. τὸ δὲ B — τὸ δὲ δ AC, corr. E. 10. τῷ ἡλίῳ ἀνατέλλοντι κατὰ τὸ A] sole oriente in ἃ Va, Sole in À puncto oriente Aw,

i e. τοῦ ἡλίου ἀνατέλλοντος cet. 11. rà Bab: τῶν ἄρα Bab A, distinx, CE. 19. dcrpuv om. C. ἐῶοι À, ἑῶοι CE (of. supra ad p. 50, 8. 14. τῶν βαὸὃ A, distinx. CE. ἐῶοι A, ἑῶοι CE. 16. Zubiuv ACE, itemque posthac constanter sine 1 subscripto. 17. ευὐζυγίαν CE, cuZuyí cum compendio syl- labae ας superscripto A. τὲ ACE. 22. ἀνατέλλει καὶ in- terpolatori (qui quidem καὶ ἀνατέλλῃ scribere debebat) tribuit Hu, ἀνατέλλῃ et vs. 21 post ἥλιος voluit ὅταν Aw 'et etiam Sol, cum ad C pervenit, oritur' interpretans. ἀνατέλλει καὶ écrai] oritur estque Va. ὃ 64, 2. τοῦ à ἄςτρου CE, ipsius a stellae Va, astri ἃ Au, τοῦ πρώτου Ócrpou A. 6. κοινὴ δὲ ἡ FE] *'communis adda- tur circumferentia CE? .Aw, i. e. κοινὴ mpockeicOu cet. 77. δέ ἐςτι CE. 8. ἄρά écri A, accentum corr. CE. δι | ἀπορεύ- erai À (extremo versu et ineunte). 10. A (ante ácrpu) om.

XXXVIII ADNOTATIO IN

AOC. '11. ἐῶα δύεις ἃ, ἑώα δύεις (ut aliis locis) CE. | 12—158. verba καὶ ἐπεὶ usque ad δι᾽ éAáccovoc forsitan interpolator qui- dam addiderit (contra recte se habent illa quae similiter

scripta sunt theoremate V extremo). 12. rà Bab ácrpa A, distinx. C, τὰ ácrpa B-a-5 E. 15. διὰ éAáccovoc E.

66, 1. "Ecrw] Sit rursus Av. ζωδιακὸς δὲ ὁ aep A, Zu- διακὸς δὲ ὁ αεγζ CE, signifer autem aec. Va, Zodiacus circu- lus si& AECF (id est ae[2) Aw. 2. τὰ Bob A, distinx. CE. 4. τὸ δ, omisso δὲ, E. 7. éAáccovoc CE. 8. τὰ Ba A, distinx, CE. 9. oi Ba n0 C. 11. écroi] est Aw. — 12. τὴν

£k v0 A, coniunx. CE, fk. Va, FKLH (id est Zkv0) Aw, τὴν ZKNO coni. H4 (nam in figura eo loco, quo nunc Z legitur, reponendum videtur £, quoniam litterae demonstrationis usque ad o pertinent) 16. γῆν ἐςτίν AE, γῆν écr C. 16. dcrpov

AC, τὸ ácrpov E. τῆς κθζ C, τῆς KZO coni. Hw (conf. ad vs. 12). ἐςτὶ A, om. E, compendium formae écriv habet C.

20. περιφέρειαν τινὰ Α, 5^" τινα C, Ἔν τινα E.

68, 2. ἡ ox τῆς ov Ο, ἡ Ox τῆς ὃν E. 8. τῆς κνὸ C. ἡμικυκλίου] atqui hemicyelium Va, semicirculi circumferentia Aw. | 4.056 ἡ κθν CE. ἡ vxo E, ἡ vxc A, ἡ vk E. 6.

πλείοκνος, eraso c, ut videtur, A. 7. ὅτι τὸ A] ὅτι καὶ τὸ ὃ E. 8. éAáccovoc E. 10. δύνει] oecidit Va, oritur Aw. 11.

écriv] écroi E. 14. τὴν HAKM uw, τὴν nAkun A, τὴν ἡλκμν

CE, glknm. Va (id est τὴν nxvu), GHKL 4τ (id est τὴν Ax£n, quae notatio ad idem redit ac nostra scriptura). 15. θέειν]

θέειν ἕξει E, 15.16. ὡς τὴν HE] ὡς τὴν nz AE, ὡς τὴν νξ C (sic perspicue), ut gx. Va (i.e. ὡς τὴν ηξ), LK dw (i. e.

τὴν n£). 17. 18. γῆν écr C, γῆν ἐςτί E. 19. τὸ ante ücrpov additum in E expunxit prima m. τοῦ A δύνοντος] τῷ A δύνοντι coni. Hw. 21. écru τὸ v CE, ἔετω τὸ f A.

22. καὶ ἀνατέλλοντος] et oriente Va, et oriente etiam Aw, in- terpolatori tribuit Hw.

70, 1. περιφέρειαν τινὰ À, Ὁ“ τινὰ C, ὯΔ τινα E, 8. τὴν vko AE, τὴν xo ὦ. — 4. ἐλάςςων] éAáccov A, ἐλάεεων écriv CE. δὲ ACE, autem Va Au, del. Hw. — 5. ἄρα ἡ £o CE, ἄρα ἡ Exc A. &Aáccov A. écri E. 6. ἡμικυκλίου Hu,

, αν

4

ME

LIBRUM DE ORTIBUS I. XXXIX

ἡμικύκλιον ἃ, ἢ "ute, superscripto compendio ov, sed eo punc- tis notato, C, Qov' E. δὲ ἡ κξη E, δὲ ἡ nEx legisse videtur Au, om. AC Va. ἡ Exo ἄρα E, eadem legisse videtur Aw, om. AC Va. 6. 7. éXáccuv écriv et compendium formae ἡμικύκλιον (ut paulo supra) E, semicirculo minor est Aw, om. A € Va. 7. ἄρα (ante περιφέρειαν) om. E. 9. 10. ἐπιτολῆς ἕώας φαινομένην δύειν ποιεῖται δι᾽ éAáccovoc E. 11. é A in marg. € C in marg., E E. 12. τῶν ζωδίων κύκλου AC Da, item E prima m, in marg., Ζωδιακοῦ E in contextu, orbe signi- feri Va, Zodiaco circulo Aw. ἀπὸ écmepíac AC Da (conf. p. 70, 26. 72, 21), ἀπὸ ἑώας E. ἀνατολῆς Da. 14. ἄρκτους E, ταῖς ἄρκτοις AC, ταῖς ἄρκταις Da. 15. éAáccovoc E Ho.

20. κατὰ τὸ Y CE, κατὰ τὸ τρίτον À. 22. τὰ Bab A, distinx. CE. 23. ἐπὶ τοῦ Ζῳδιακοῦ] in signifero Va, in circulo Zo- diaco Aw. 25. τῷ (ante μὲν A &crpu) corr. in E prima m. ex τὸ. 26. διὰ] δι᾽ E.

19,2. éAáccovoc E. 8. 4. ἄςτρά τινα C. 4. τὰ Bab A, distinx. CE. 4. 5. τῶν ἄρα B-a-5 E, astrorum igitur B, A, D Aw, τῶν ἄρα 86a A, τῶν dpa β 5 a C, igitur ipsorum bda. astrorum Va. 5. écriv ἡ écmepía] post écriv ἡ add. E φαι- vouévn τῆς ἀληθινῆς, sed haec expunxit prima m. 7. écmépiot AC. 8. ἐπεὶ τὰ ἐπὶ CE, ἐπὶ τὰ ἐπὶ, et alterum quidem ἐπὶ puncto notatum, A. 20. ἄρά ἐςτιν A. 24. éAáccovoc E. 25. $ A in marg. $ C in marg, S' E. 26. καὶ δύεις Da. ᾿ τῷ ἡλίῳ om. Da.

144, 1. ὁρίζων] circulus Horizon .4w. 4. ἄςτρον τί A, ἄςτρόν tt E, acc. corr. C. 6. ἔετιν À, acc. corr. CE. 10. ἀνατεῖλας (sic) in E corr. prima m. ex ἀνατολὰς. 11. 12. διαπορεύεται --- cuvavaréAAei] consulto scriptor hac, ut ita di- cam, abstracta forma sententiae hypotheticae usus est pro δι- emopeUero — ευνανέτελλεν (conf. prop. 7). 13. μοριόν m C. 16. δέκα πέντε E. 18. γίνεται E. 19. τοῦ A ἄεςτρου] astri D Au, τοῦ ἄςτρου, omisso δ, ACE (idem legit Va). 88. Ζ A in marg.,, C C in marg., Z' E. 26. ἐπιτολὴν om. Da.

.46, 1. δι᾽ ἡμίςους E Ho (sed posthae vs. 8 et 17 διὰ "ju. E cum AC) X 5. ácrpov τί A, ἄςτρόν τι E, acc. corr. C. — 5.6. ἀνατελλέτω ACE, oriatur Va Au, ευνανατελλέτω coni. Hw (conf. supra p. 74,5; at p. 70,21 ἀνατελλέτω recte se habet, quia ibi astra oriri dicuntur occidente sole, non oriente). 6. τοῦ ἄρα

XL ADNOTATIO IN

ücrpou ὃ ἀληθινὴ E (ἄρα compendio scriptum). 8. γίνεται E (sed posthae γίγνεται cum AC). 11. ἐν ὅλαις ἡμέραις] totis diebus Va, in integris conversionibus .Aw. 14. ἐν ὅλαις ἡμέ- poic] cunctis diebus Va, in integris conversionibus .Aw. üv γένοιτο] erit Aw (qui supra p. 74, 14 pro eadem forma posuit *fit), om. Va. . 15. ευνδύναι Ὁ, acc. corr. E. 17. ἐπιτολὴ E. fiutcouc E, ἡμίςεος AC. 20. διὰ ἡμίςεος AC, δι᾽ ἡμί- couc E. 21. ἔγγιςτα add. Hw, quasi Aw. 22. ἤ Α in marg. ἢ C in marg., H E. 23. ἐςχάτην écmepiav C (conf. p. 78, 12 et 20. 80, 16), écmepíav, omisso ἐςχάτην, AE (idem legit Va), ἑςπερίαν et in parenthesi 'Alit. écyárnv' Da, vespertinam

postremam .Aw, ἑςπερίαν écyárnv Ho. 25. νύκτες Da.

48, 8. τὰ Tea. ACE. 11—14. τουτέςτιν usque ad πρὸς τῷ H forsitan commentator quidam addiderit. 11. τοῦτ᾽ écriv. E. 18. προςεανατέλλει E. τοῦτ᾽ ἔςτιν E. 19. δύ- vuy ACE, corr. Hw.

80, 2. οὐ om. C. 6. τουτέςτι C, τοῦτ᾽ ἔετι E. — 9. τοῦ ἄρα] τοῦτ᾽ Écriv ἄρα E. 12. ob ante φαίνεται add. E. 186. ó Α in marg, 0 C in marg, 9" E. μᾶλον A. 17. gáav ποιεῖται ACE Ho, ποιεῖται páav Da. πλείονας Da, πλέονας

A C, πλείονος E. 18. εἴπερ Da.

82, 2. αἰεὶ Hu, ἀεὶ ACE. 3. ácrpov δὲ ACE, dcrpov δέ τι coni. Hu. 4. τοῦ τῶν ζῳδίων κύκλου] iis quae in cir- culo Zodiaco sunt .Aw (voluit igitur τῶν ἐπὶ τοῦ τῶν C. x.)

6. πλείονας Hu, πλέονας ACE. 9. ὁ λη ὃμ A, coniunx. CE. 10. rà bn A, distinx. CE. 11. rà auf A, distinx. CE, 14. ἐκφευγέεθω E. 16. πρὸς τῶ k C, πρὸς τῶν διὰ τὸ θκ A (id

est πρὸς τῷ x cum scholio διὰ τὸ 0, πρὸς τῷ ἢ E. 18. τὰ Zn A, distinx. CE. ἐςτι ΟΕ. 19. ἀπὸ A C, item E prima m. in marg., αὐτὸ E in contextu, sed id expunctum. τὰ δη A,

distinx. CE. 19, 20. ἀπὸ τοῦ ΑἹ ἀπὸ τοῦ, omisso a, C. 90. τὰ ag À, distinx. CE. τὰ Zr AE, distinx. C.

84, 1. ἡ ante ἑςπερία add. C. — 2. écri CE. 3. τὰ Zr A, distinx. CE. 5. écriv. E. 8. οὔπω CE. 19.i A in marg. i Ο in marg, | E. 14. τοῦ τῶν ζῳδίων κύκλου] quam quae sunt in circulo Zodiaco 4 (conf. supra ad p.82, 4). 185. ὁρίζων] Horizon circulus Au. 16. αἰεὶ Hw, ἀεὶ ACE, ó

Bzr AC, ὁ Ζβγ E, idemque legit in suo codice Aw. 17. τὰ

ἂν E y Y» M

LIBRUM DE ORTIBUS I. XLI

n0 A, distinx. CE. 19. verba τουτέετιν usque ad 86,2 δύεις interpolata esse docet structuraeinconcinnitas. 19. τοῦτ᾽ ἔετιν E.

86, 1. ἡ post ToO μὲν ἢ om. E. 2. τῶν ηθ A, distinx. CE. 4. oi] οἱ δὲ E. 4—8. ὥςτε usque ad ἐπὶ τὴν δύειν] Cum codicum Graecorum scriptura fere consentit Aw, cuius interpretationem Graecis litteris restitutis pro Latinis, quas ille posuit, hic repetimus: “αὖ semicirculus ekqÀ non concurrat cum semicirculo, qui a puncto a inchoat, et ad partes Y proficisci- tur: et semicirculus óx0u item non concurrat cum semicirculo, qui & puncto α incipit, et ad partes f tendit: scilicet ut semi- circulus ne tendat ad ortum, et semicirculus 05 ad occasum". Nos in Graeco quidem contextu codicum scripturam servavi- mus, sed in Latina interpretatione duos, de quibus agitur, se- micirculos singulis litteris mutatis notavimus (v. p.86 adnot. 4). 6..7. Γ μέρη usque ad ὡς ἐπὶ τὰ om. C. 7. τουτέςτι C, τοῦτ᾽ écri E. 8. ἐπὶ τὴν (ante ἀνατολήν) om. C. 11. 12. ic 1j uz E (sed paulo post recte καὶ ἡ μξ). 12. ἐπεὶ δὲ καὶ E. 14. 15. κατὰ Q-—-O?" ἐςτὶ C. 15. τὸ Η] τὸ « E. ἔςτι E prima m. ex écrai.

88, 3. τῷ N] τῷ ἢ C. 5. τὴν Zrv CE (idem in suo co- dice legit Aw), τὴν Zy A. 8. διάμετρόν écri E, compendium (ut supra) οὐ écriv (item compendio seriptum) C. 11. τῷ Ξ] Ti Z E. 18. τὴν ξβΖ CE (idem legit Aw), τὴν vEuZ A. 17. ἀνατέλλον AC, idem ex ἀνατέλλων corr. prima m. in E, ém- τέλλον Autolyeus seripsit supra p. ὅθ, 18. ἕως CSE, ἐώας A, μέχρι Autol. 1. c.

90, 2. τῷ δὲ H τὸ K εὐυνανατέλλει coni. Hw. καὶ ante τὸ K ἄρα add. Hw coll. vs. 9. 10. 8. ἑκάςτης τῆς νυκτὸς E. 6. ἕως CE, ἔως A, μέχρι Autol supra p. 58, 11. ^ 8. τὴν ξβΖ CE (Aw), τὴν EuZ A, item vs. 11. — 9. 10. τὸ δὲ O ácrpov us- que ad δῦνον om. C. 9. τῷ δὲ O ἄετρῳ τὸ K ευνδύνει coni. Hu. 18. διαπορεύεται E. τὴν Cqv AC prima m. in rasura, τὴν Zvy E. 15. καὶ φανερὸν C prima m. in rasura. 16. τὴν ξβζγν AC, τὴν EBrv E (idem in codice suo legit Aw). 17. λέγω ὅτι δὴ E. 20. (ὥςτε del. Hw.

92, 1. ὥςτε καὶ ἡ 1 E. 2. ἑκατέρα CE, ἑκάτερα A.

4 extr. τὰ om. E. .10. 11. τῶν nZ Z0 CE, item A, sed nZ eorr. prima m. ex ηξ. 11. μείζων écr( usque ad HZ ZO om. C. φανερά E. 12. ἀνὰ om. E. fiutcu. écriv. À, fjpicó. écri CE,

XLII ADNOTATIO IN

94, 1. τῶν n£ 0v AE, τῶν ηξ ov C. ἀνα (sine accentu) A. 3. ἐετί CE. ἑκατέρα om. C. 6. τὰ À in marg, τὰ C in marg, là E. οὐθὲν ACE Da, Οὐδὲν Ho. τῶν Cw- δίων ἐπὶ τοῦ τῶν ζωδίων E, sed prius Zuóiuv expunctum. 7. fjutcpepiov et prima m. αἵ super e A. 9. ravránaa CE Da Ho. 9. 10. ἐνδέχηται ὀφθεῖναι Da. 12. ὁρίζων ὕ circulus Horizon Aw. 18. τὰ αδγ A, distinx. CE. 17. τινὰ δὲ τῶν] sed aliquod astrum eorum «41. 18. φερόμενον E. .. 96, 1. "Ecru γὰρ] Sit vero Aw. τὸ beg CE, τὸ δὲ B A. 2. τὰ ab A, distinx. CE, astra quaedam A D C Aw. 8. τὰ ante ἐπὶ τοῦ om. C. ἐπὶ τοῦ Zuiako0] in circulo Zodiaco Aw. 4. ἀνατέλλει τε kai δύνει Eucl. phaenom. 6, et oriuntur et occidunt Aw. δὄὅ. τοῦ ἄρα ὃ δύνοντος CE (Aw), 5 om. A. 6. δεβ AC, item E in marg., 5-8 E in contextu, sed ea ex- puncta. 9. rà ob A, distinx. CE. 18. τὰ v5 A, distinx. CE. 14. ἐνδέχεται τινὰ A CE, item vs. 16.17. 117. ὡς τὸν ΓΗ] veluti CF Aw (voluit igitur ὡς τὸν ΓΖ). 20. post φέρεται ὁ ἥλιος add. C ἥντινα περιφέρειαν διέρχεται ὁ ἥλιος (voces περιφέρειαν et ἥλιος compendio scriptae). 23; ig Α in marg, ip C in marg., Ig E. 22. 23. ἀπὸ ἑώας ἀνατολῆς ἀληθινῆς, ἑῶα cet. E. 23. γίνεται ACE Da Ho. 24. 25. écriv rjuicouc éviau- τοῦ ὁ χρόνος JDa. 25. hoc inquam tempore aliquod astrum et orietur et occidet Aw (sed paulo post p. 98, 254. idem con- gruit cum Graeca scriptura interpretans asirwm meque occidet neque orietur).

98, 1. δύεηται Da, item proximo versu. 2. icov AE, acc. corr. C. 3. ὑπὲρ γῆν E. 5. τὴν (sine accentu) C. 6. dcrpóv τι E. 8. γίνεται E. 10. λέγω δὴ usque ad 12.

ἐνιαυτοῦ om. A. 18. 14. d. astrum et occidet et orietur Va, astrum D et orietur et occidet Aw. 15—1*7. ἄλλον δὲ ---- ὑπὸ γῆν om. Va. 16. icov AE, acc. corr. C. 16. 17. astrum D neque orietur neque occidet Aw. 18. γὰρ om. C. 21. ἐπιτολῆς A, om. C, δύςεως ἐπιτολῆς E, sed δύςεως expunctum. ἐςτι CE, écri Α. μέχρι Ε. 22. ἄρα om. E. 23. écriv ὁ xpóvoc A, item C, nisi quod écriv per compendium et sine acc. scriptum est, écri xpóvoc E. 25. αἰεὶ C, ἀεὶ AE. 100, 3. ἀνατέλλει E. 4. διαπορεύηται E, διαπορεύεται AC. 5. τὴν γε AE, τὴν m C. 7. ἀνατέλλει ACE, oritur Aw (praesens tuetur similis locus infra p. 104, 26, quapropter

c dpi eerta ΑΕΓ c smt uuo

LIBRUM DE ORTIBUS I. XLIII

etiam p. 104, 16 ἀνατέλλει cum E. — non ἀνατελεῖ cum AC — edidimus), oriens quidem Va (coniunctum cum sequenti appa- vebit) 11. ὡς τοῦ ἃ δύνοντος C, quod A occidente Aw (recte *d. occidente? Va). 12. ἔτι CE, item A, nisi quod τ in ra- sura pro cr, ut videtur. 15. διαπορεύεται E. — 18.19. δύνει usque ad τὸ A dcrpov om. C. 18. δύνῃ E. 20. τοῦ ἄρα ἡλίου usque ad 21. τὸ A ácrpov om. C. 21. 22. astrum D et orietur et occidet Aw, d. astrum neque occidit neque oritur (síc) Va. 2428. ὑπὸ γῆν] ἐν τῷ ὑπὸ γῆν coni. Hw coll. p. 102, * SQ. (sub terra Va, qui aliis locis Graeca ἐν τῷ ὑπὸ γῆν, *in eo quod sub terra? vertit; at Auria ὑπὸ γῆν et ἐν τῷ ὑπὸ γῆν

perinde 'sub Terram" interpretatur). 23. 24. astrum D ne-

que orietur neque occidet Aw, d. astrum neque oritur Va (omissis reliquis). 24. τοῦ ἡλίου ὄντος ἐν τῷ ὑπὸ γῆν] sole existente in eo quod sub terra Va, Sole praesertim sub Ter- ram existente Aw, del. Hw. ^ 25. Ἐπεὶ γὰρ] nam quoniam Va, Et quoniam Aw. 26. γῆν écu C, γῆν ἄςτρω écri E, sed ἄςτρω expunctum. 27. ἀνατέλλη AC, et À quidem eodem calami ductu ex ἀνατέλλει, quod ipsum in E etiamnunc exstat. 28. διαπορεύεται E.

109, 1. post τὸ μὲν ζαε compendium formae περιφέρειαν add. E, sed id ut spurium notatum. γῆν ἐςτι C, γῆν ἐςτί E. 6. d. astrum etiam occidet et orietur Va, astrum D et orietur et occidet Aw. 8. d. astrum neque occidet neque orietur Va, *astrum D neque orietur neque occidet: Quare etc. Aw. 9. Óór À in marg, if C in marg, γ΄ E. 10. γίνεται ACE Da Ho. .11. πλείον Da. 12.13. hoc inquam tempore ali- quod astrum neque orietur neque occidet Aw. 13. δύςηται Da, item proximo versu. 14. icov AE, acc. corr. C. 14. 15. καὶ δύςεται kai ἀνατέλλει τὸ ἄςτρον E, astrum et orietur et occidet .Aw. 16. ὁρίζων] Horizon circulus Aw. ὁ o γΊὸ A, coniunx. CE. 17. ὡς ante τὴν ΑΕΓΖ add. Hw. 19. τὰ αβὸ A, distinx, CE. 21. γίνεται E. 28. écriv om. E. 94, astrum B neque orietur neque occidet Aw.

104, 1. icov AE, acc. corr. C. 2. astrum B et orietur et occidet Aw. 8. λέγω] Dico iam .Aw (voluit igitur λέγω δὴ). 9.10. astrum B neque orietur neque occidet Aw. 1. τὴν YZ (ante διαπορευομένου) CE, τὴν y& A (sed idem paulo ante τὴν Υ). 16. ἀνατέλλει E, ἀνατελεῖ AC (conf. ad p. 100, 7). 17. (cj τὲ A, acc. corr. CE. 22. τὸ Cae, omisso

XLIV ADNOTATIO IN

δὲ, E. 25. ὥςτε xai Zw, καὶ ὥςτε καὶ ACE. TOÜ ante ἄρα ἡλίου om. E. 27. οὐ. φανήςεται δέ AC, οὐ φαίνεται δέ E, at minime occidere videtur .Aw (voluit igitur post δὲ addi δῦνον). 28. 29. astrum B et oritur et occidit Aw.

106, 1. astrum B neque orietur neque occidet Aw. 8. astrum B et orietur et occidet Av. καὶ δύςεται A C, οὔτε δύςεται E, sed οὔτε expunctum et καὶ prima m. superscr. 5. γῆν écri E. 8. ὥςτε xai τὴν AC, item E, nisi quod καὶ su- per versum. ἐπεὶ A E, ἐπὶ C. 9. écriv (sine acc.) C. 18. 14. astrum B et orietur et occidet Aw. 14. in fine add.

αὐτολύκου περὶ ἐπιτολῶν xai bUceuv à C, τέλος τοῦ aov βιβλ E, Τέλος τοῦ Trou (sic) περὶ ἐπιτολῶν καὶ δύςεων Αὐτολύκου Da.

106, 17. τὸ A Da Ho, om. CE. β AC, β΄ E, δεῦτερον (sic) Da. 18. d Α in marg. d C in marg., πρότα. α΄ E. Τοῦ ζωδιακοῦ κύκλου Da, Signiferi Va, Zodiaci circuli Aw. 19. buvóuevov E Ho. 20. κρύψην Da, κρύβδην coni. scriba apographi Eyssenhardtiani. 22. ὑπὲρ τῆς ACE, ὑπὲρ τὴν γῆν Τα, ὑπὲρ τῆς γῆς Ho. ν

108,5. τῷ ζῳδιακῷ] τῷ κόσμῳ E, signifero Va, ipsi Mundo Au. 8. οὐδέμην E. 9. ὅλην Hu, μόνην ACE, solum Va (scil. meatum), solummodo Aw. γῆς pro γῆν corrigendum esse videtur coll. p. 106,22. 110,83. 13. ἀπέχει E. écriv (sine acc.) ἃ. — 15. φαινομένην om. CE. 17. ὅτι compendio scriptum in E. 18— 21. id propterea nequidem occidens spectatur tota ed. circumferentia sole existente f. (sic) neque oriens, neque occidens spectatur Va, lam per haee eadem cir- cumferentia ED tota neque occidere conspicitur, Sole praeser- tim in F puncto manente: et neque etiam huic per diametrum posita cireumferentia CG aut oriri aut occidere videtur {τ (apud quem F respondet Graeco Z, et OG Graecis ΓΗ. | 19. δύ- vouca ὁρᾶται interpolatori tribuit Zw. post ὅλη compendium particulae ἄρα add. E, sed id ut spurium notatum. 20. 21. οὔτε ἀνατέλλουςα usque ad ὁρᾶται om. CE. 21. οὐδεμὴν E. 22. γὰρ] nam Va, vero Au.

110, 3. ποιουμένη] facit Va, facere videtur Aw (qui vs. 2

ὁρᾶται iutostisdlpbus est Το REIS 4, B A in marg., f C in marg., f' E. 5. τὸ δὲ ἑπόμενον E Da Ho, τὸ δὲ ém- τέλλον ἑπόμενον À, τὸ δὲ ἐπιτέλλον C. 8. mes ἡ εὃ

AC, ἀφῃρήεθω ó ^3 E. 9. καὶ xarà uécnc αὐτῆς ἔετω ὁ

à ir aie MG: μ

^ erie eim os

fox "m

LIBRUM DE ORTIBUS II. XLV

ἥλιος] in medioque ipsius sit Sol Va, et in ipsius medio, sci- licet in puncto H, sit Sol Aw (voluit igitur post αὐτῆς addi τουτέςτι κατὰ τὸ Z, namque in figura sua inter D et E — id

est ὃ et ε — ponit H — id est C — similiter ac Graecus codex

E in figura ad propos. 3). 11. περιφέρεια] compendium for- mae περιφέρειαν legitur in E. 18. yàp om, E. ἡμίεους E. 13. 14. ὑπὲρ fjuicu Zuóiou περιφερείας dméyouca] supra dimidii signi circumferentiam distans Va, supra dimidium Zodiaci cir- culi manens Au. 19. 20. ὑπὲρ fjuicu ζῳδίου περιφερείας ἀπ- ἐχουςα] supra dimidii signi circumferentiam distans Va, supra dimidium circuli Zodiaci circumferentiam habens Aw.

112,1. Y Α in marg, y C in marg, Γ΄ E. 1. 2. ἐνδέκα ζωδίων ζωδία θεωρεῖται Da, undecim signorum cireumferentia cernitur Va, undecim Zodiaci Signorum circumferentiae con- spieciuntur Aw (voluit igitur περιφέρειαι θεωροῦνται). 2. ὃ, sex quidem praestructorum, quinque vero orientium Va, sex quidem earum, quae ante exortae sunt: quinque vero earum, quae orientur Aw (scilicet circumferentiarum; at in Graeco con-

textu agitur de sigmis ortis vel orituris). 4. ὁ κύκλος ὁ ap E. 5. ζῳδίου om. E. 9. 10. ἐπὶ τοῦ Ζ τόπου] in f. loco Va, in F puncto Au (voluit igitur ἐπὶ τοῦ Z εημείου). 10.

δηλονότι A, δηλονὸ C, distinx. E. 11. φαινομένην om. CE

Au. 12. in γαδ cum AC consentit E, nisi quod ante has litteras habet expunetas robe. 18. λοιπῶν Hw, λοιπὸν ACE; *Reliquum igitur est, ut? etc. Va, liberius etiam Auria inter- pretatur: “οὖ reliquus igitur CBD semicireulus, quoniam sex etiam Signa continet, οὐ CE unum, occupatur sub Solis radiis'. 15. ὑπὸ τοῦ ἡλίου om. C. πέντε AE, € C. 16. ἀνατέλλοντα ἐςτίν A, ἀνατέλλοντα ἐςτιν E, acc. corr. C. ζωδία E, signa Va, Zodiaci signa Aw. 11. 8 A in marg, ὃ C in marg, Y E. 20. διαπενταμήνου E, διὰ mevráunvov Da. 24. ἄςτρα

τὰ μθν A, distinx, CE. λέγω δὴ ὅτι E. ὅτι τὰ μθν Α, distinx. C E. 25. 26. διαπενταμήνου E. 114, 4. τῶν ζῳδίων] conf. indicem s. ἐναντίος. 5. ἐπὶ

ACE prima m., ἀπὸ E in contextu, sed id expunctum.

6. ἀπὸ μὲν dpa τοῦ O τόπου] igitur ab o. loco Va, Ab loco igitur quidem puncti S ad locum T Aw (voluit igitur post τοῦ O τόπου addi ἐπὶ τὸν TT τόπον). 7. ἀπὸ δὲ τοῦ H] ab n. vero Va. 8, τὰ μὸν A, distinx; CE. 10. é

XLVI ADNOTATIO IN

Α in marg. ε C in marg, € E, οἰκοῦςιν E. βορείαν Da Ho. 18. μὲν om. C. 14. ὁ kn A0 A, coniunx, CE. 16. ücrpov τί A, dcrpóv τι E, acc. corr. C.

116, 1. fjucu AE, ἡμῖεὺυ (sine acc.) C, ἡμίςους coni. Hw (conf. ad vs.19). 4. προςειλήφθω Zw, προειλήφθω ACE, aufe- ratur Va (apud quem in hac extrema versionis parte errores plurimi occurrunt) ὄὅ. ἡ vo CE, ἡ v A, non (sic) Va. 6. καὶ ἡ ZO usque ad 7. ζῳδίου om C. 8. ἅμα écriv AE, ἅμα écri C (ἅμα h. 1. similiter abundat ac paulo post vs. 16). 9. ἄρα] οὖν E. αἰεὶ AC, ἀεὶ Ε. 10. τὴν vàn x0v AC, coniunx. E, nlg. khn. Va, extremum v del. Au. 17. ἅμα dpa αὐτοῦ E. post ευνδύςεται οὖν add. τι C. 18. τι (ante τῷ O) C, τί A,

om. E. 19. ἡμίοους .Hw (conf. p. 118, 5. 6), fjuicu ACE. | 118,1. τὸ δὲν AC, καὶ τὸ vy E. 2. δύνει --- δύνει] occidit — oecidit Va, occidet --- occidet Aw. 3. ἡμέρας compendio scriptum in C. 4. écrw ἡ p£ A, ἔετω ἡ pz CE. — 4 extr. ἡ po AC, ἡ pc E. 5. ἡ ἄρα Eo C, ἡ ἄρα Zo A, icq ἄρα ἡ Eo E (in quo paulo infra ἴςη écriv perinde legitur atque in AC). 6. écr1 C, écri E (uterque antecedente compendio vocis περι-

qépeta). καὶ ἡ pr CE, item A, nisi quod p prima m. su- perscer. 7. περιφέρειά écri E, compendium vocis mepig. et tum ἐςτὶ C. 9. 10. xai ευνδύνει αὐτῷ τὸ M cet. liberius sie

vertit Aw: 'verum et cum ipso etiam N simul occidit astrum M: quare astrum M occasu matutino occidit: Atque occidet etiam Sole manente in T puncto: et hoc semper? cet. (tota demonstrationis clausula liberius composita est apud Va). 11. αἰεὶ AC, ἀεὶ E. 12. ὅλον τὸν κύκλον] totum Zodiacum .Aw. 14. $ A in marg, 8 C in marg, ς΄ E. 'Ekácruv Da. 14. 15. Vnaqueque (sic) stella in signifero posita Va, Unumquod- que ex inerrantibus astris, quae in circulo Zodiaco sita sunt Aw. 14. ἐπὶ Zuó1aKo0, omisso τοῦ, E. 16. παραγίνεται E Ho (at in παρατίγνεται E cum AC consentit vs. 17 et p. 120, 23). 17. παραγίνεται Ho. 20. ἡμέραν E. A AC, X E, τριάκοντα Da Ho. 21. δύνον ACE Da Ho. 23. παραγίνεται E Ho, item vs. 28. — 96. A AC, X E, τριάκοντα Da Ho. 88. διὰ πενταμηνῶν Da.

120, 2. Zubiakóc δὲ ὁ lA] Signifer autem ed. Va, Zodia- cus circulus sit CD .Aw. ἄςτρον τί Δ, ἄςτρόν τι E, aec. corr. C. 9. ἀνατολὴν. E. 15. κοινὴ ἡ Àe AC, κοινὴ ἡ δε E, et

zi a P EA Mrt Pr PM PEU Pme at s

Dmm n emi

LIBRUM DE ORTIBUS Il. XLVII

communis le. Va, communis ponatur cireumferentia LE Aw.

ic écriv AC, écriv (cj E. 17. ἐπιτέλλον coni. Hw. 19. αἰεὶ AC, ἀεὶ E. ὁ ante ἥλιος om. A. 20—22, cumque fuerit in f. et abfuerit dimidii signi circumferentia οὗ d. astrum ve- spertinum ortum faciet Va, Sol autem cum ad F punctum ve- nerit et per circumferentiam CF distaverit ab Horizonte, quae sib et ipsa etiam dimidium signum, astrum D ortum vesperti- num facit Au. 24 — p. 122, 10. πέντε γὰρ ζωδίων usque ad finem propositionis repetit C in margine (quam scripturam Cm notabimus) 24. ἡ AZ 5^ Cm, 25. ζωδία διαπενταμήνου E.

122, 1. δὴ om. Cm, 2. προτάςεως AE, προ et compen- dium litterae T cum terminatione uc C. τὴν Ct ACCm, τὴν ζΖγη E. 8. ποιεῖ Hw pro ποιεῖται (conf. vs. 8). 4, διὰ ἡμερῶν A C, δι᾽ ἡμερῶν ἃ Cm, δι᾽ ἡμερῶν X E. ὅ. ἐπί τε τὴν n0 ἢ) πέντε ACE, € τὰ, ζωδίων corr. E prima fm. ex ζωδίου. 5. 6. τὴν écmepíav δύειν moti τῷ Δ ücrpu] ve- spertinum occasum facit d.astro Va, ipsum D astrum facit oc- casum vespertinum Aw. 6. ποιεῖ Hw pro ποιεῖται. 6. T. μηνῶν €. πάλιν δὲ τὴν 50e Cm. 8. 9. τὴν ἑῴαν ἀνατολὴν ποιεῖ τῷ Δ ἄετρῳ] matutinum ortum facit d. astro Va, astrum D faeit ortum matutinum .Aw. 8. ποιεῖ ACE, ποιεῖται C, 9. bv ἡμερῶν E, διὰ o0 C», ἃ ACCm, X E, 10. δίειειν A E, δίειει C, διέρχεται Cm, 11. f Ain marg. Ζ C in marg., C E. Cuncta quae a signifero comprehenduntur Va, Quae- eunque astra comprehenduntur sub Zodiaco eireulo 4w. 18. 14. ὑπὸ τοῦ Zuóiako0 post ἐπὶ τὰ πρὸς μεςημβρίαν transposuit Da. 14. ἐῶαι ἃ (ut reliquis locis), ἑῶσι E (ut reliquis locis), ἑῶοι C, ἑώαι Da (ut aliis locis).

124,1. in ócrpov τι cum AC consentit hoc loco etiam E. ἐπὶ τῆς ἀνατολῆς] in ortu Va, in Oriente Aw. 2. Bopeiórepov AE, βόρει et compendium syllabae ov C. 4. τὸ ἢ AE, τῶ i C. 5. τῷ θ (ante καὶ ἔςτω) E, τὸ 0 AC. 7. ἡ ἐλ AE, ἡ εὃ C. 17. τὸ € AE, τὸ 8 C. 18. xai τὸ ἢ ACE, et k. Va (id est καὶ τὸ x), quin etiam astrum E occidit Aw (apud quem Εἰ locum Graecae ἡ obtinet), del. Zw. 19. 20. cuv- δύνει γὰρ τὸ H τῷ O] nam occidit h. cum g. Va (id est τὸ 0 τῷ ἢ), om. .Av. 20. ἀλλὰ xai ἐπὶ τοῦ K ὄντος] Caeterum in k. existente Va, sed Sole manente in H puncto Aw (apud quem H respondet Graecae x). 21. δίειειν AC, διαπορεύεται E.

XLVIII ADNOTATIO IN

126, 3. 4. Rursus sit in ortu magis in austrum m. astrum Va, Rursus sit in oriente astrum M, meridiem versus Aw. 4. μὲν (ante A dcrpu) om. E. — 5. ἀνατέλλον E, oriens Aw, àva-

τέλλοντι AC, oriente Va. 6. τὸ d. À, τὸ ὃ CE (voluerunt τοῦ δ). ευνδύςεται] pariter oecidet Va, simul occidat Aw.

10. 11. τὸ μὲν E AC, τὸ μὲν £n E. 11. ἄρα Hw, δὲ ACE, at Va, et contra Aw (de μὲν vs.11, cui nullum δὲ respondeat, cf. vs. 4). 12. 18. ἐπὶ τὸ o C. 18, 14. Caeterum etiam in k. existente matutinum oritur Va, sed et Sole existente in H puncto ipsum astrum M matutino ortu oritur Aw (cf. supra ad p. 124, 20). 14. ἔλαττον ACE,

128, 3. παρέςται] aderit Va, pervenit Aw. 4. ἑῶαν E (et sie posthac) ^ 5. 5 À in marg, ἢ C in marg, n E. 5. 6. Quaecunque astra ex Occidentis parte sub Zodiaco conti- . nehtur Aw (voluit igitur δύςεις pro ἀνατολάς, sed repugnat ea quae in Graecis sequitur constructio). 8. Cubiako0 Hw auc- tore Aw, διαμέεων A, διὰ uécuv CE Da Ho. 9. ékeivu) (sic) Da. ai ἑςπέριαι E Da Ho, oi écrépiot AC. 12. ácrpóv τι E. 15. ευνδύςεται] occidat cum .Aw (sed idem p. 130, 12 recte futurum *occidet?' posuit). τῷ O] cum astro F Aw (apud quem J'ipsi 0 respondet) τὸ 0 ACE. 16. καὶ dme λήφθω7 assumaturque .Aw. 17. ἐπεὶ] ἐπεὶ οὖν E.

180,4. ἐπὶ τοῦ À CE, ἐπὶ τὸ À ἃ. 123. ὥετε ευνδύεεται] immo ευνδύςεται ἄρα, niai forte ante ὥςτε quaedam exciderunt. 18. xai ἀπειλήφθω] assumaturque Aw. 19. ἐπὶ τοῦ A] in H loco .4w (voluit igitur ἐπὶ τοῦ λ τόπου). 22. κατὰ δὲ τοῦ N] κατὰ δὲ τοῦ v τόπου voluit Aw. ἡ Mv AC, ἡ γλν E.

189. 3. ὁ A in marg, 0 C in marg, θ΄ E. — 5. ἄξει AC, ἕξει E, ἄγει Da. — 5.6. τῶν ἐπὶ τὰ νότια τοῦ Zuóiko0] quam quae sub Zodiaco sunt ad partes Meridionales Aw. 77. 8, Sit Horizon circulus ABCD, Meridianus circulus sit quidem AB Aw. 7. ὁ αβγὸ ACE Aw (vide superiorem adnot.), corr. Hw. 9. ζωδίων ὁ 6 AC, Zubiuv κύκλος ὁ 5c E, Zodiaeus sit CDH Aw (voluit igitur ζωδίων ὁ 5e). 10.11. ὁ n0 ACE, qui sit EGF .Aw (voluit igitur ὁ 6xn). 12. τὰ nk A, distinx. CE. 16. ἄξει coni, J7w (conf. vs. 5.22. 24). 17. écriv τὰ H K Hu, écriv τὰ 1e A, écri τὰ ἢ € CE, sunt astra, alterum quidem Εἰ: et alterum H. Au (apud quem litterae PF et H Graecis ἢ et €

τ ΝΡ ΡΥ mc -

LIBRUM DE ORTIBUS II. XLIX

respondent). βοριώτερον E. 18. νοτιώτερον δὲ τὸ K add. Hw, quam ipsum.H Aw (voluit igitur addi τοῦ €). 19. ἐλάς- cova χρόνον] ideo minori tempore Aw (voluit igitur éAáccova ἄρα xp.). 20. écriv AE, écri C. τὰ €x AC, τὰ € ἢ E, et alterum H, et alterum G Aw (voluit igitur τὰ € Kk). 21. βο- ριώτερον E. νοτιώτερον δὲ τὸ K] quam astrum G, quoniam astrum G meridionalius est Aw (littera G', ut modo adnotavi- mus, respondet Graecae x). éAáccova] igitur minori Aw (vo- luit igitur éAáccova dpa). 238. ἄγει (ante τὸ H ἄρα) Hw, ἄξει ACE. 24. ἄξει CE, ἄγει A.

184, 1. 1 A in marg, i C in marg, !' E. 2. ἐὰν Hu coll. propos. 13. 14. 16. 18, oic ACE Da Ho. 8. ἀπέχῃ Hw pro ἀπέχει. αὐτοῖς delendum esse videtur: conf. propos. 18. 14. 16. 18. 4. ἐπιτολῆς AC Da, ἀνατολῆς E Ho. 5. ma pa- γίγνηται Da. διαπενταμήνου E, item vs. 10. 6. καὶ τοῦτον τὸν χρόνον ἀνατέλλοντα θεωρηθήςεται scholii instar repetit C in marg. fol. 154*. 1. 8. διὰ πλειόνων ἢ τριάκοντα ἡμερῶν] pluribus diebus quam triginta veniunt Aw (voluit igitur addi παραγίγνεται). . 10. διὰ πενταμήνου quinque mensibus veni- unt .Áw (conf. priorem adnot.). 11. ὁραθήςεται ACE Da, ὀφθήςεται Ho. 12. ἐλαττόνων ἃ Da, item C, nisi quod ac- centus acutus et exitus wv in unum compendium colligati sunt, &Aaccóvuv E Ho. 14. ὁρίζων ὁ ap[ E, Horizon circulus AB Au. 18. τὸ δὲ € E. 23—265. ἡ dpa — ὑποκεῖςθαι] pro his scribi oportuit xoi écru ἡ HA περιφέρεια ἐλάττων ἡμίςους Zu- δίου (conf. p. 135 adnot. 3). Auria sic interpretatus est *'Est igitur FD? — id est HA — *'minor dimidio Signo: Hoc enim

in ipsa propositione supponi voluit Auctor: et auferatur? cet.

136, 3. post περιφέρεια ἡ repetit C verba 50: καὶ ἔτι ἡ ΚΥ͂ et cetera usque ad περιφέρεια rfj. 16. 17. καὶ écriv ἡ OK πέντε μηνῶν] haec Graecus scriptor brevius composuit pro hisce fere verbis: kai écriv ἡ OK περιφέρεια πέντε ζῳδίων τὸ dpa E ücrpov τὴν OK διέρχεται διὰ πενταμήνου. Eadem Auria vertit 'atque est cireumferentia ΗΘ’ — id est KO — *quinque Signorum: quinque mensibus igitur astrum E illam percurrit?. 23. καὶ écri μεί- Cuv ζῳδίου] haec ἃ Graeco scriptore, similiter ac supra, bre- vius scripta sunt pro hisce fere verbis: καὶ ἔςτιν ἡ KTM περι- φέρεια μείζων ζῳδίου: τὸ ἄρα E dcrpov τὴν KTM διέρχεται διὰ πλειόνων ἢ τριάκοντα ἡμερῶν. Eadem Auria vertit 'atque est HCM? — id est ἡ ΚΓΜ — *eircumferentia maior uno Zodiaci

Aujolyeus. d

L ADNOTATIO IN

Signo: Quare astrum E pluribus quam triginta diebus illam

pertransit". 138, 3. τὴν uv CE (Aw), τὴν μὴ A. 4. ἡ ἂν CE (Au), ἡ μὴ A. 4—6. καὶ ἔςτιν ἡ MN --- ζῳδίου] haec Auria

liberius interpretatur *atque est circumferentia MN quinque Signorum: quinque igitur mensibus illa percurrit: Denique ab occasu vespertino ad ortum matutinum tunc astrum E pervenit, quando Sol cireumferentiam NDG^ — id est NAO — pertransit: et astrum E etiam occultatur: est autem cir- cumferentia NDG minor quam integrum Zodiaci Signum?. 7 ig A in marg. ii C in marg., la' E. 8. post ζῳδιακοῦ omissa esse videntur κατὰ τὰς ἀνατολάς. ἐκείνοις ACE Da Ho, cum his Aw (conf. propos.15.17), del. Z7w coll.prop.19. 9. cuv- ἀνατέλλοντα Da Ho. ἀπέχει E Da. 11. ἐχομένην AC, ἑπομέ- vnv E.Ho, consequentem .Áw, “ἐχομένην (Alit. ἑπομένην) Da. motjcnrot Da. 19. διὰ éAaccóvuv Da. — X ACE, τριάκοντα Da Ho. 12. 13. τὴν ἑςπερίαν δύςειν εἶτα om. E. 13. κρύ- yw τὲ A. 14. ἐπὶ τοῦ ζῳδιακοῦ͵] in circulo Zodiaco Au. 15. ὁρίζων] Horizon circulus Aw. 16. τὰ δε A, distinx. CE. 16. 17. καὶ τὸ Ε --- δυνέτῳ] atque astrum E simul quidem oria- tur cum astro D, non autem simul occidat: sed prius occidat astrum E .Aw. 18. ευνδύνει] occidat Aw. 19. ἡ ἄρα ZA cet.] conf. supra ad p. 134, 23—25. &Aáccuv E.

140, 3. ἡ ἢγκ E (Aw), ἡ TK AC. 4. ἥτε 8À E, ἥ το 9A

A, ἡ 8 C. 12. ἐπὶ x, omisso τοῦ, E. 15. διάμετρον Z, omisso τὸ, E. 17. καὶ (ante τὸ E) super vs. add. A prima m. (in contextu habent CE). 23. παραγίγνεται] pervenit

astrum E.A4w (voluit igitur addi τὸ € üdcrpov) 24. ἥλιος μδλ, omisso τὴν, E. δίειει C. 26. iB Ai marg. 1g C in marg., lg E. 27. τὰς (ante ἀνατολὰς) om. Da. |

142, 1. ἐὰν Hu, ὧν AC Da Ho, om. E. ἀπέχει ACE Da Ho. 2. écmepia E, écmepía Da. 5. ὁ δὲ τῶν ζωδίων ACE (sed in C addita est nota lacunam significans; librarius igitur κύκλος addi voluit), Zodiacus circulus .4w. 7. τῷ Δ ευνανατελλέτω] simul cum D oriatur, non autem simul occidat Au. 8, cuvbovei] occidet Aw. 9. ἐςτί C. 10. ἐςτί CE. 292—295. τὸ E ἑςπέριον ἀνατέλλει usque ad τοῦ ἄρα ἡλίου ἐπὶ τοῦ Κ ὄντος om. C in contextu, sed in marg. add. prima m. 22. écrépiov C prima m. in rasura.

|i

LIBRUM DE ORTIBUS II. LI

144, 1. τῇ ἄρα usque ad € ἄςτρον C prima m. in rasura. 1.2. écrépióv Te .Hw auctore Aw, écmépiov ACE. 6. ἄξει Hu,

ἕξει ACE. 8. if Α in marg. if C in marg, lr E. . 10—195. ἄςτρων usque ad τεταγμένων ücrpuv et deinceps initium pro- ximae propositionis om. Za. 10. ἀπέχει E. 11. ἐλάττονα Hu, ἔλαττον ACE Ho (conf. p. 138,9. 156,27 sq.; contra struc- tura ἀπέχειν πλέον vel ἔλαττον ζῳδίου--περιφερείας legitur Ῥ. 160, 1 5α. 162, 10 5α.). 12. ἐχομένην AC, ἑπομένην Εἰ Ho, con- sequentem .Aw. 18. ἑςπερίαν E Ho, ἑςπέριον AC. 14. δὲ AC, τε Ho, om. E. κρύψιν ἄξει .Ho, occultabuntur Aw, κρύψιν ἄγει ACE. 14. 15. quam quae in Zodiaco circulo sunt astra Aw (addidit igitur, ut solet, 'cirewlo δὲ omisit τεταγμένων). 16. Sit circulus Horizon AB: Zodiaecus circulus sit CD Aw. 17. ácrpov τὶ À, accent. corr. CE. τῆς δύςεως] τῆς v δύςεεως ACE. 18. ευνδύνον ACE (conf. supra ad p. 48, 19). 19. τῷ Z E, τῶ Z C (sed w ex alia littera correctum esse videtur), τοῦ Z A.

146, 1. ἔετω «0 Z E. τὸ ἢ E, τὸν AC. 3. fj KTZ] k YZ AC, xyz E, KC Aw (voluit igitur xq). 10; 11. tà: T δύνει, xoi τὸ E] et astrum C occidit: quin etiam E astrum oc- cidit Aw. 14. ἐπὶ τοῦ O] in loco F Aw (pro F' debebat scribere H, id est 9). . 14— 16. τὸ Γ ἑςπέριον cet.] astrum C occasu vespertino occidit: et astrum E etiam occasu vesper- tino occidit: sed. manente Sole in loco K , astrum E ortu ma-

tutino oritur. Quare? cet. Aw. 19. écrepiav AE, écmépiov C. 19. 20. τὴν OTK περιφέρειαν] circumferentiam FCK Aw (conf.

'ad vs. 14). 20. ἐλάςεων Zu)biov] minor Zodiaci signo Au.

22. ib A in marg. τὸ C in marg, l5 E, om. Da. 22— 924. Τοῖς ἀπολαμβανομένοις usque ad ευνανατελλόντων om. Da (cont. ad p. 144, 10—15). 22. Τοῖς ἀπολαμβανομένοις ACE (conf. propos. 10. 16. 18), Τοῖς &moAaufavouévoic dcrpoic Ho. ὑπὸ τοῦ ζῳδιακοῦ in interpretatione om. Aw. 24. ἀπέχει Da. ἀπέχῃ ζῳδίου περιφέρειαν] ἀπέχῃ ἔλαςςον ἡμίςους ζωδίου 7a» E, Zodiaci Signo distaverint Aw. 25. κρύψιν οὐκ ἄξει ἀλλὰ del. Hw coll. propos. 12 et 17. ἐῶα τε À, ἑῶα τὲ C, ἑῶά τε E, ἑῶα τε Da. 26. καὶ μείζονα] αἱ μείζονα .Da. 26---238. καὶ μείζονα usque ad ποιουμένων om. C Ho, uncinis seclusit Aw (v. p. 147 adnot. 5), quibus adstipulatur Martinus eo loco quem supra p. V adn. 1 citavimus, p. 412. 28. τὴν écmepíav

d*

LII ADNOTATIO IN

usque ad ποιουμένων interpolatori tribuit Hw (conf. priorem adnot.).

148, 1. Sit Horizon circulus AB: Zodiacus autem sit CD Au. 2. ἄςτρόν τι E. 5. κρύψιν οὐχ ἕξει ἀλλὰ del. Hw (ut p. 1460, 25). οὐχ ἕξει AC, οὐκ ἄξει E. 10. ἀπειλήφθω] assu- matur .Aw. 15 — 17. τὸ δὲ Γ cet.] *sed astrum C occasu vespertino occidit: Quare et E astrum etiam occasu vespertino occidit: Eadem igitur" cet. Aw. 20. 21. τὸ Z ἀνατέλλει, καὶ 10 E] et ipsi per diametrum positum astrum F oritur: et etiam ' E astrum oritur Aw. 21. τοῦ ante ἄρα ἡλίου om. E in con- textu, sed add. prima m. in marg. 23. 24. τοῦ δὲ A ἀνα- τέλλοντος τὸ [ δύνει, καὶ τὸ E] sed D astro oriente, et huic per diametrum positum astrum C occidit: quin etiam E occi- dit Aw. 25. τὸ E ἑῷον δύνει] astrum E occasu matutino oritur Aw (qui pro oritwr sine dubio voluit occidit, itaque in marg. citat 'Diff. 6. 1.librr', i.e. libri 1 defin. 7). 26. ic ἃ in marg. ie CO in marg, [ε΄ E, Tlipór. 15. 0edp.: Da. 21. τούτων E.

150, 1. 2. ἀπέχῃ πλέον ζῳδίου περιφερείας] maiori circum- ferentia uno Zodiaci Signo distaverint Aw. 9. περιφερείας A, item per compendium C, περιφέρειαν E, mepipepetav Da. οὐχ ἕξει E. 3. ἑῷά τε Hw auctore Aw (qui “οὐ matutina oriuntur et vespertina occidunt? interpretatus est), ἐῶα A, ἑῶα CE, ἑώα Da. ^ 6. ὁ δὲ τῶν ζῳδίων ὁ lA] Zodiacus circulus sit CD Aw. 7. πρὸς Óucuoic]in occidentis parte situm .Aw. 9. καὶ ἔετω ἡ ΓΖ πλείων ζῳδίου περιφερείας] sit vero CF cir- cumferentia maior uno Zodiaci Signo Aw. περιφέρεια À, item per eompendium C, corr. E (conf. priorem adnotationem). 10. οὐχ ἕξει E. 11. et vespertinum occidet et matutinum ornetur Aw. 19. Assumatur enim Aw. 14. et sumatur Aw. 16. koi τὸ E] quin etiam E astrum occasu vespertino occidit Au. 17. καὶ τὸ E] et etiam E ortu matutino oritur Aw. 19. δυνόμενον E.

152, 1. τὸ δὲ Z AC, καὶ τὸ Z E. 4. τὴν 6v ἄρα CE, τὴν Or édav A (error ortus esse videtur ex compendio illo vocis ἄρα simili litterae €). 8. i$ Α in marg., i$ C in marg., Is' E, TIpór. τε θεώρ. Da. 10. ἔλαττον ἡμίεους] ἔλαττον AC (idem legit Va), ἐλάττονος E, om. Da, corr. Ho Auriam secu- tus, qui verba ἀπέχῃ cet. vertit minori circumferentia dista- verint dimidio Signo?. Et conf. propositiones 16. 17. 18 ex

LIBRUM DE ORTIBUS II. LII

ordine cum propositionibus 13.14.15, Martinum eo loco quem supra p. V adnot. 1 citavimus, p. 412. 11. ἐκεῖναι E. — ém- TOM|c ACE, ἀνατολῆς Da Ho. ἑπομένην E, consequentem Va.Àw. 18. κρύψιν δὲ] καὶ κρύψιν Da. 14. astris in signi- fero constitutis Va, quam quae in Zodiaco circulo sita sunt astra .Au. 15. Sit horizon ab. signifer autem cd. Va, Sit Horizon circulus AB: Zodiacus sit CD Aw. 16. τι Hu, om. ACE Av. 17 — p. 154, 1. δὲ τῶν ἑπομένων τινὶ τῷ Γ. ευν- ανατελλέτω om. E.

154, 1. ευνανατελλέτω τῷ Z] post cuvavareMMéru add. δὲ C, sed id delevit prima m. 2. ἐλάττων om. E. ἡμίςους om. ACE Va (conf. ad p. 152, 10). 2. 8. ζῳδίου περιφερείας, καὶ τῷ Z Écrw om. E. 8. τὸ ἢ CE, g. Va, punctum G Au (id est τὸ ἢ), τὸ x descripsi ex A. καὶ ἀπειλήφθω] capia- turque Va, et sumatur Aw. 4. ἡ ΚΗ] malim ἡ ΗΚ auctore Auria, vel ἡ HAK collata propos. 11. 6. καὶ τὸ E] etiam e. Va, quin etiam astrum E ortu matutino oritur Aw. 14. ἄξει Hw, ἄτει ACE, occultatur Va Aw. ἡ qu E. 15. xpóvov Hw, tempore Aw, om. ACE Paris. graec. 2364 (diutius vertit Va). 16. quam quae sunt in signifero astra Va, quam quae sunt in circulo Zodiaco sita astra Aw. 17. it Α in marg., i C in marg, ἰζ΄ E, ΤΙρότ. τις. θεώρ. Da. 20. περιφέρειαν AC Ho, mepipepetav Da, περιφερείας compendio scriptum E. 21. écnépi& τε Hw auctore Aw (vide proximam adnot), ἑσπέρια ACE Da Ho (idem legit Va). et vespertina oriri et matu- tina occidere videntur Aw. 22. 28. eis quae in signifero po- sita sunt Va, quam quae in circulo Zodiaco sunt astra Δ.

156,1. ὁ δὲ τῶν Zubíwv] signorum orbis Va, circulus Zo- diacus .Áw. 3. 4. quae igitur consequuntur cum c. orientur Va. 4. ςυνανατέλλει ACE (conf. p. 142, 8), simul orietur Au (de Va vide priorem adnot.). 4. 5. xai écru ἡ ΓΖ cet.] sitque cf. signi circumferentia Va, sit autem CF circumferentia unius Signi Zodiaci .Áw. ^ 5. ζῳδίου περιφέρεια] 7« Ζζωδίου jn 5—8. καὶ écrwu τὸ Z usque ad ζωδίου περιφέρεια om. C.

1. καὶ ἀπειλήφθω] capiaturque Va, assumaturque Aw. 9. adi et quoniam Va. 11. 12. δύνει τὸ T καὶ τὸ € A, δύνει τὸ β (omis- sis καὶ τὸ c) C, δύνει τὸ € (omissis τὸ Ὑ καὶ) E, astrum E oc- easu matutino occidit Aw. 115. 16. xai τὸ E, τῆς αὐτῆς dpa νυκτὸς τὸ E ücrpov] et e. eadem noctis hora Va, Quare astrum E eadem nocte Aw. 16. τὸ E ücrpov add. Hw. ἐῶα τὲ À,

LIV ADNOTATIO IN LIB. DE ORT. II.

ἑῶα τε C, ἑῶά ve E, corr. Hw. 17. ἑσπέρια ACE, corr. Hw. 18. ἐπὶ τοῦ K ὄντος] in k. existente Va, in loco M manente Au. 29. 93. estque kcl. circumferentia binorum signorum Va, atque cireumferentia MCK duo continet Zodiaci signa Aw. 23. ἄρα χρόνον C E, χρόνον ἄρα A, sed rectum ordinem verborum superscriptis notis B et a restituit prima m. ἄξει AC, ἕξει E. 24. τῶν ἐπὶ τοῦ Zu biakoó] eis quae in signifero Va, quam quae sunt in Zodiaco astra Aw. 25. τῇ A in marg, i] C in marg,, iro" Paris. graec. 2364 in marg. hy E, TIpór. iz, θεώρ. Da. ζω- διακοῦ, sine 1 subscr, Paris. 2364, ut A C E ubique. 21. 98. ἀπέχῃ ζῳδίου μείζονα περιφέρειαν] signi maiorem circumferen- tiam Va, maiori cireumferentia uno Zodiaci Signo distent Aw (de Graecorum verborum structura conf. p. 138, 9sq. 144, 10 5α.).

158, 3. ἐπιτέλλοντα ACE Paris. 2864 Ho, ἀνατέλλοντα Da. ἀπὸ τῆς ACE Paris.2364, ἀπὸ δὲ τῆς Da Ho. 4, κρύψιν τὲ À Paris. 2364, accent. corr. CE. 5. xpóvov AE Paris. 2364, χρόνων C. 60. 7. Sit horizon ab. signifer autem ed. Va, Sit cireulus Horizon AB: Zodiacus circulus sit CD Aw. T Ἢ ἄςτρον Ti Paris. 29364. 10. 11. δὲ τὸ Z Paris. 2364. 11. 12. καὶ écru cet.] sitque cf. maior signi circumferentia Va, Sit autem. circumferentia CF maior uno Signo Zodiaci Aw. 12. περιφερείας ZZw, περιφέρεια À, περιφέθ Paris. 28604, 5^ CE. 16. ἐπεὶ] καὶ ἐπεὶ Paris. 2864. 17. καὶ τὸ E] et e. Va, quin- etiam E matutinum oritur Aw. 17. 18. ἐπὶ τοῦ Κ ὄντος] in k. existente Va, in loco K manente Aw. 20. ἐπὶ τοῦ O óv- τος] in ἢ. existente Va, in loco Η manente Aw. 24.25. ἐπὶ τοῦ M ὄντος] in m. existente Va, in loco N manente Aw. 25. 26. ἐπὶ δὲ τοῦ A] at in 1. Va, sed manente Sole in loco M Au. 26. roco0rov A Paris. 2364, tandiu (sic) Va, πλείονα CE, maiori Aw. 21. ἄξει A C Paris. 2364, ἕξει E. 28, καὶ ἔςτι μείζων δύο ζῳδίων] καὶ ἔςτι μείζων Ζζωδίου «(), estque maior signo Va, *cireumferentia enim NCM est maior quam duo Zo- diaci Signa: Quare, etc." Aw. in fine add. αὐτολύκου περὶ ἐπιτολὺν καὶ δύςεων τὸ β΄: C, ἀυτολύκου περὶ ἐπιτολῶν καὶ

δύςεων B. τέλος. E, τέλος αὐτολύκου περὶ ἐπιτολῶὼν καὶ δύςεων τοῦ δευτέρου: c Paris. 2864, Τέλος τοῦ δευτέρου περὶ ἐπιτολῶν καὶ δύςτεων Αὐτολύκου. 2 α, Autolyci de vario ortu et occasu astrorum inerrantium libri secundi finis. Aw.

ADNOTATIO IN SCHOLIA.

4, 928. διὰ τὸ α ὁμοῦ καὶ s τῶν Ocobociou cpoipikü)v Paris. 2448 ad propos. 1, διὰ τοῦ α΄ ὁμοῦ καὶ ς΄ τοῦ α΄ τῶν ςφαιρι- κῶν E pag. 6, διὰ τοῦ a?v ὁμοῦ καὶ s τῶν ςφαιρικῶν TOU αοῦ Paris. 92472 fol. 44r. 80. ἀπὸ τοῦ ἡ τοῦ ἀ B* τῶν ςφαιρικῶν C fol129YV, διὰ τὸ ἢ τοῦ ἃ τῶν ςφαιρικῶν Paris. 2448 ad pro- pos. 1, ἀπὸ τοῦ η΄ τοῦ α΄ βιβλ. τῶν ςφαιρικῶν Θεοδοςείου E pag. 6, ἔςτι τὸ ἢ τοῦ βιβλί τῶν cgoipiküv Paris. 2472 fol. 44r,

6, 26. C fol. 129* E pag. 6, διὰ τὸ β΄ τοῦ β΄ ςφαιρικῶν Paris. 3448 ad propos. 1, διὰ τὸ ἴζ τοῦ gov Paris. 2472 fol. 447. 21. C fol. 129v.

8, 27. διὰ τὸ i τοῦ B τῶν εφαιρικῶν Paris. 2448 ad pro- pos. 2; idem voluisse videtur C fol. 129", cuius scripturam bre- vissimis compendiis exaratam ac paene evanidam eo tempore, quo codicem in manibus habebam, legi ἀπὸ τοῦ τρίτου βιβλίου τῶν ςφαιρικῶν. 28. διὰ τοῦ ἴὰ τοῦ à τῶν ςφαιρικῶν C fol. 1290, item E pag. 8, nisi quod τοῦ τὰ τοῦ α΄.

10, 25. διὰ τὸ i τοῦ B τῶν cpoipiküv Paris. 2448 ad pro- pos. 2. 26. διότι oí ἐν τῶ αὐτῶ ev (cum nota compendii) περιφέρεια ὁμοία icai eicí Paris. 2448 ad propos. 2. 21. διὰ τὸ ὁμαλῶς κινεῖςθαι và ἐπὶ τοῦ αὐτοῦ Φοὺ cnueia Paris. 2448 ad propos. 2, item Paris. 2472 fol. 45", E pag. 9, nisi quod hi

ἐπὶ omittunt et κύκλου plenis litteris exhibent. 29. ἀντί- crpogpov C fol. 129Y, ἀντιςτρόφιον E pag. 9. 30. διὰ τὸν B óp εὐνα — καὶ διὰ τὸ βῤ Paris. 2448 ad propos. 3. 31. C

fol. 129", E pag. 9.

12, 23— 25. C fol. 129"Y, Paris. 2472 fol. 45", E pag. 11; paulo aliter Paris. 2448 ad propos. 4: τοῦτο écriv ἐπὶ τῆς μυ- λοειδοῦς κινήςεως. τότε γὰρ ὁ ἰςημερινὸς ὁρίζων γίνεται. καὶ

ἕξ μηνῶν καὶ πρ9 ἡ ἡμέρα ἐλάττων δὲ ἢ ἕξ μηνῶν ἡ νύξ’ ἡμέραν (cod. ἡμέρας per compend.) δὲ λέγω, |óre ὁ ἥλιος ἄνωθεν τοῦ ὁρίζοντος φαίνεται, in quibus compendium post μηνῶν καὶ cor- ruptum esse videtur ex mpocéri μορίου (an forte ex πλέον 3). 23. 6 écriv CE, fj écriv Paris. 2472. 24. ἕξ (ante μηνῶν ἡ νύξ) om, E.

14, 21. C fol. 1307, E pag. 11. 28. C fol. 1307, διὰ τοῦ ιδ΄ τοῦ τὰ εὐκλειδ. β΄. βιβλ. E pag.11. 29. οἱ γὰρ παράλληλοι

LVI ADNOTATIO

ευμπίπτουειν C fol. 130* super verba contextus ἔςτιν γὰρ αὐτῷ παράλληλος. Compendium voculae yàp vix comparet, estque incertum an δὲ voluerit scriba. Negationem οὐ ego addidi. 30. 31. C fol. 130", Paris. 2448 ad prop. 5, Paris. 2472 fol. 45", E pag. 12. 80. 6 écriv] τοῦτο écriv Paris, 2448. 31. icn- uepía compendio ancipiti exaratum in C, unde icquepivóc Pa- ris. 2472.

16, 25 —29. C fol. 1307, Paris. 2364 fol. 90", E pag. 18.

25. ὁ εβδγ C Paris. 2364, ὁ αβδγ E. 26. διὰ τὸ α΄ C, διὰ τὸ à Paris. 2864 E. τῆς ante ἑαυτοῦ evanuit in C. 21.

δηλονότι C, δηλονότι Paris. 2364. ὅτι ὁ εβδγ Paris. 2364 E, in C vestigia tantum litterarum o eg comparent. καθό Paris. 2364, καθ᾽ 6 E, in C nihil nisi καθ comparet. 28. τῆς ante τομῆς evanuit in C. 30. C fol. 1801, item E pag. 12, nisi quod τε et a. 31. 32. C fol. 1307, Paris. 2472 fol. 46r. 91. ὅταν Paris. 2472, ὅτε descripsi ex C. 82. f; C, écri Paris. 2412.

18, 16. διὰ τοῦ β΄ καὶ γ΄ τοῦ B τῶν εφαιρικῶν C. fol. 1807, item E pag. 14, nisi quod β΄ καὶ Ὑ΄ τοῦ β΄. 17—928. C fol. 1307, Paris. 2472 fol 46", E pag. 15. 19. καὶ ἡ C Paris. 2412, ἡ καὶ E. 29. ἐν τῷ à E. 323. τῷ € E, τοῦ € C, om. Paris. 2472. 24. παράλληλοι C. Paris. 2472, παράλληλοί eiciv

E. φῦ. (cat eia Paris. 2472. 26. οἱ αβγ onZz Paris. 2472. 27. AATE Hu, ovre C, an- ve Paris. 2472, ἀῆγε E. 28. ἐπ᾽ αὐτῶν Paris. 2472.

20,27. C fol.1307", item E pag.i4, nisi quod ie. — 28— 30. C fol. 1307, Paris. 2364 fol. 90Y,.2472 fol. 46. 248, ὁ anz C

Paris. 29364, ὁ aZr Paris. 2472 Au. τοῦ αδγ C, τοῦ oy Pa- ris, 9364. 2472 Au. 31. E pag. 14 (numeri notati sunt α΄ et T) 82. CO fol. 1805, E pag. 14. τοῦ € ὅρου Hu, τοῦ ὅρου C, τοῦ πόλου € E.

929, 28. 29. C fol. 130*, item E pag. 19, nisi quod καθὰ ποιοῦειν. 80-- 32. Paris. 2472 fol. 4177, E pag. 19. 81. τοῦ € Paris. 2472, om. E.

24, 21. C fol. 1307, item E pag. 16, nisi quod τε΄ et a. 32. 93. C fol. 1307, Paris. 2472 fol. 47", E pag. 19. 28. ἐφ- άψεται C Paris. 2472, ἐφάπτεται E. καὶ ante ὁμοίως om. E. τῇ ἄνω Paris. 2472. δειχθήςεται Paris. 2472 E, γραφήςεται C. 24. C fol. 1307, E pag. 16. 25. C fol. 130".

oon mme Ὁ

Vers

e

H j

IN SCHOLIA LVII

26, 15 — 26. Paris. 2472 fol. 47", E pag. 19 sq. 15. 16. Ἀλλ᾽ ἡ — θεωρήματος om. Paris. 2472. ἐπὶ τοῦ δὲ τοῦ 0e- φρήματος E. 19. ὅπέρ écriv Paris. 2472, ὅπερ ἐςτιν E. 20. τὸν πόλον om. Paris.2472. παραλλήλων per compendia scrip- tum in Paris. 2472 et E. κύκλων om. Paris. 2472. 20. 21. τὸ H] rectius τὸ Z, quod auctore Auria edidimus in append. p. 161; nam ex figurae ratione ἢ non est τυχὸν cnueiov. 28. δείξομεν E. 25. δὲ om. E. καὶ ἐν τῷ ς΄ cup cum linea per p ducta E, ἐν τῆ € θέςει Paris. 2472 (sed litterae ἐν τῆ non satis distinctae). 27. C fol. 1807, item E pag. 17, nisi quod Διὰ τοῦ om. et numerorum notas τε et ἃ exaravit. 28, C fol. 130", item E pag.17, nisi quod Διὰ τοῦ om. et numerorum

notas 10' et α΄ exaravit. 29—35. C fol 1800, E pag. 18. 29, πρὸς ante ἐπίπεδον om. E. 32. τοῦ AB κύκλου] τοῦ αβκ E, tot fere litterae evanuerunt in Ὁ. 83. 84. ἡ δὲ OM us-

que ad τῇ AB hoc loco om. E, habet autem haec verba pecu- liaris scholii instar pag. 20. 34. πρὸς óp0àc — τῇ AB in C evanue- runt. ὀρθὰς] |" E. 35. τὴν ὑπὸ κμθ C, τῶν ὑπὸ κμθ E.

98, 11--84. C fol. 1807, Paris. 2472 fol. 47*, E pag. 19.

17. ὀξεῖα écriv C, ὀξεῖα écriv Paris, 2472 E. 18. Tóv ZPO Hw auctore Aw (conf. append.), τὸν £o C Paris, 2472 E. 20. ὁ ΖΡ] ὁ Ep E, ἡ Ep Paris. 2472, tot fere litterae evanuerunt in C, ἡ ΖΡ commendavimus in append. p. 162 (ubi versu ante- paenultimo numerus 19 restituendus est pro 9). 24. ἄρα (ante ἡ HP) C, ἄρα ἔεται E, écroi (omisso dpa) Paris. 2472. 271. 28. HXP usque ad ἡ ὑπὸ (ante PXO) om. E. 28. ρεθ CE et Paris, 9472 in marg., ecy9 idem Paris. in contextu. 84. αἱ uv Paris. 2472 E. 35—37. C fol. 130", Paris. 2472 fol. 47r, 35. τοῦ B C, τοῦ ἢ Paris. 2472. 88. C fol 130". . . 80, 23. 24. C fol. 1800 (scriptura partim evanida), Paris. 2472 fol. 48", E pag. 22. 23. τῷ ab E, τῶ a6 C, τῷ oÀ Paris. 2472. 24. ὥςτε καὶ τὰ πλείονα cqueia cuuBaAeiv Paris. 2472. 25. C fol. 130", item E pag. 21, nisi quod ᾿Απὸ τοῦ om. et numerorum notas iy' et B exaravit. 26. C fol. 130", Paris. 2472 fol. 48r.

92, 98. C fol. 130". 94, 28. C fol. 130", Paris. 2472 fol. 48t, E pag. 92. διὰ τοῦ x (an forte η΄ 3) C, διὰ τὸ ἢ Paris. 2472, διὰ τοῦ ἃ E. τοῦ β΄ C, τοῦ B^" Paris. 2472, τοῦ B E. 29. Ο fol. 130v, item E pag. 22, nisi quod B exaravit et τοῦ

LVIII ADNOTATIO

βιβλίου om. 80. C fol. 130v, E pag. 23. ὅμοιος écriv (écriv compendio scr.) C.

36, 15. 16. C fol. 130v. — 17. C fol. 130", item E pag. 24, nisi quod ε΄ et β΄.

98, 19. C fol. 180", E pag. 24. 20. C fol. 130v, item E pag. 24, nisi quod Διὰ τοῦ om. 21. C fol. 180Yv, item E pag. 25, nisi quod Διὰ τοῦ om. 22. Ο fol. 130", item E pag. 25, nisi quod Ὡς ἐδείχθη διὰ τοῦ om. [verba dc ἐδείχθη ad p. 36 extr. spectare videntur].

40, 30. C fol. 1317", E pag. 25. 42, 30. C fol. 1317, διὰ τὸ Z τούτου E pag. 26. 44, 30. Paris. 2448 ad propos. 12. Διὰ τοῦ α΄ Hu, διὰ τὸ ἃ τοῦ α΄ Paris. 46, 19. C fol. 1317, Paris. 2448 l. c., Paris. 2472 fol. 487, E pag. 28. τοῦ ζ΄ τοῦ α΄ CE, τὸ Z τοῦ gov Paris. 2448, τὸ C τοῦ ἃ Paris. 2472. 20. Paris. 2448 1. c, qui numerorum notas & et à exhibet.

48, 20. C fol. 150", E pag. 29. 21. CE ibid. oiov C, οἷον ὡς E.

90, 23. E pag. 29, qui δύνον pro δῦνον. 24—29. C fol. 150", E pag. 91. 26, τοῦτ᾽ écri τοῦ ὃ. ἀνατέλλει E. 21. τοῦτο Hw auctore Aw, τούτῳ CE. 30. C fol. 150", κατ- αντάζεςθαι satis distincte scriptum in C, corr. Hw.

$2, 29. C fol 150", E pag. 81. τὸ ΓΖΑ] τὸ γζὸ C, γζα (omisso τὸ) E. ἡμικύκλιον C, notam semicirculi et superscr. ov exhibet E. 30. 31. C fol. 150", E pag. 91. 30. Τοῦτ᾽ écri E, 30. 31. δύνον — δύνον CE, ac sic posthac.

54, 30. C fol. 150", E pag. 31. ἔτι E, ἔτι ἔτι C.

56, 27—830. C fol. 150", E pag. 91. 99. τῆς γζδ 5.53 C, tfc 2^5 vZa E. — 81. C fol. 150".

98, 19—24. C fol. 150", E pag. 91. 19. Τοῦτ᾽ ἔςτιν E. ἔετω Hw auctoré Aw, ἀπὸ CE. πρώτη E, a" C. 21. ἑῶα E (similiter idem posthac) 22. μηδέπω C, μήπω δὲ E. ἐπὶ τὸ € E, ἐπὶ τὸ 0 C. 23. φαίνεςεθαι C, φθίνεται E (non prae- veniet D astri ortus Aw). 25. C fol. 150", E pag.84. 26 — 88. C fol. 150", E pag. 92. 26. περιφέρειαν] 9*» CE, et similiter iidem passim. 80. οὐ ποιεῖ — ἀνατολήν] exspecta- veris οὐ γίνεται — 1| ἑῴα φαινομένη ἀνατολή (conf. Auriam in append. schol. 6). 32. τὴν 1n E, τὴν vv C. 34. C fol. 150", E pag. 34. αὐτάς] αὐτά E, av et superscr. T cum am- biguo ductu compendii C, corr. Hw. 35. CE ibid.

irte Qoi

B Dres Font dian hui alie Die ; e κλαιοςς

IN SCHOLIA, LIX

60, 28. C fol. 1517, item E pag. 35, nisi quod a. 29. CE ibid. ἔτι γὰρ αὗται eicív C, écri γὰρ αὐτὰ (omisso eiciv) E, corr. Hw. ὅτι πληρώςει αὐτὰ E. 30. E pag. 88.

62, 23. 24. C fol. 1517, E pag.36. 23. τοῦτ᾽ ἔςτιν βοριώ- τερον τοῦ α τοῦ B. τοῦτ᾽ ἔςτιν E. 25 ---29. C fol. 1517, E pag. 92. 25. κατὰ ὧν E. rpaqpo0c E. . 260. τό,τε C, τότε E, tune Aw.

64, 16—28. C fol. 1517, E pag. 92 sq. 22. τοῦτ᾽ écr1 E, ae sic posthac. 27. écri (ante τοῦ ἡλίου) om. E. ἡλίου om. C. 29. C fol. 151r. 30—832. C fol. 1517, E pag.93.-

66, 22. C fol. i51*, E pag. 38. τὸ 0 CE. τοῦ om. E. 93. C fol. 1517, E pag. 93. αὐτῷ E. 24—26. C fol. i51, E pag. 93. 27—30. CE ibid. 27. ἀνατεῖλαι] oriatur Aw. 28. τὸ E om. Aw.

68, 25. 26. C fol. 1517, E pag. 93. 25. ἐν E, v C. τὰ ἄςτρα om. C. 27. 98. C fol. 1517, E pag. 93. 29—32. CE ibid. 29. τὴν γὰρ C, Τὸ γὰρ E.

10, 27 —29. OC fol. 1517, E pag. 94. 21. κἀν E. τὴν (ante μεταξὺ) Hw, ἣ C, ἡ E, quae est Aw. 28. τῆς NK] ex- spectaveris τῶν N K, sed idem dicendi genus redit in scholio u (p. 80, 19). ἡ ἀπὸ τοῦ N ἕως τοῦ K del. Hw. 29. τῆς Ev CE, τῆς kv legisse videtur Aw. 80. 81. C fol. 1615, E pag.94. 31. καταγράψαντος ἀκολουθήςομεν E.

49, 29. C fol. 151", E pag. 94. ὕπεξε et superscr. X C, ὑφ᾽ ἕξ ἐἑλεῖ E.

14, 297 —29. CE ibid. 27. τξε νυχθημερῶν CE. 838. οὖν C, p E. ὃ écri CE. TapacuvavaréAAei E.

16, 26—31. C fol. 151", E pag. 94. 26. εἰ C et in marg. E, ἡ E in contextu. 27, διήει Hu, διίει CE, percurrit Aw. τὸ fiuicu τοῦ Θοὺ E, τὸ 4 τοῦ rui 9?v C, et dimidium circulum zodiacum, id est καὶ τὸ fjuicu cet. Aw. 98. ἔδυνεν E. 29. οὐ τὸν C, ἀυτὸν E. 30. ποῦ E, item vs. 31. ἥμιου E, idem compendium quod vs. 27 C.

48, 23. C fol. 151", E pag. 95. Τοῦτ᾽ écrrv ἘΠ 24.25. CE ibid. 24. τοῦτ᾽ ἔςτι E. ἐγγίςει CE, appropinquaverit Au, ἐγγίςῃ coni. Zw. 25. τὲ ἃ: C, i€/ uy Ε. 26. CE ibid. 27.98. CE ibid. 248. τοῦ € E, τοῦ 0 (voluisse videtur τοῦ ἡλίου) C, om. Aw.

80, 19. 20. CE ibid. 19. εημεῖον Zw auctore Aw, τὸν

LX ADNOTATIO

μὴ C (et τὸν quidem compendio scr., rur E. 20. δεικνῦντες

E. 21. 22. E pag. 95. 23. 24. C fol. 151", E pag. 95. 25— 35. C fol. 151"; totius scholii initium tantum habet E p.95: τοῦτ᾽ ἔςτι μετὰ τὸ δῦναι τὸν ἥλιον πρὸς τῷ Z. 25.

δύναι C, item posthac. ^ 26. δύνον, ut solet, C. 28, μηδέπω

Hw, μηδέτερον C, nequaquam Aw. 29. u τε C. 30. εἶτα C, adhue enim (id est ἔτι γὰρ) Au. αὐτὸ Hu, αὐτὸν C, ipsum (scil. astrum) du. 80.381, ἀφανιςθέν, προκόπτοντος cet.] lateat necesse est: quin etiam sole, motu mundo contrario progrediente, non apparet astrum .Aw.

82, 23 — 25. C fol. 151", E pag. 95. 23. Τοῦτ᾽ écriv E. 26. C fol. 1527, — 27—831. C fol. 1527, E pag. 906sq. 27. τῶν

ζ ἢ C, τῶν Zn E. παραλλήλους solito compendio scriptum

in E. 28. rà aug C, τοῦ ou E. περιφέρειαι solito com- pendio scriptum in CE. 29. ἡμικυκλίων E, aa C. 80. τὰ

ζΖ ἢ C, τὰ Zn E. 84,20. C fol. 1527. τοῦ 0 C. cgaípac solito compendio scriptum in C. 21—24. C fol. 1527, E pag. 95. 21. é£-

ἐφευγεν E. 22 init. écriv E. δηλονότι C. 23. ἄρα om. E. φεύξεται E, φεύξει descripsi e C. — 24. τὸ Z E, τὸ ὃ C. 25. 26. C fol. 1527, E pag. 96. 25. παραλλήλους solito com- pendio scriptum in E. 26. τῶν 05 E. 927—381. C fol. 1527. 29. 1€ u C. 80. ἀπὸ τοῦ [ Hw auctore Aw, ὑπὸ τὸ v C.

86, 16—19. C fol 1527, E pag. 96. 17. ἐπ᾿ αὐτῶ C. 18. ie uóvac CE. ἀγαγόντος C, ἀγάγοντος E.

88, 19—24. C fol. 152r. 20. ἀνατέλλει τὲ C. ἢ in marg. corr. C alia littera, quae est in contextu, deleta. À (ante δύνει) C corr. ex alia quadam littera. —25—831. C fol. 1527. . 98. éda C. 32. E pag. 49.

90, 21. 22. C fol. 1527, E pag. 96. 21. περιφερείας] 72s E, 5' C. 28. C fol. 1527, E pag. 96. ἢ δύνον C, οὐ δύνον E. 24—98. C fol. 152r. 25. μετὰ τὴν διχοτομίαν C, ἐπὶ τῆς διχοτομίας voluit Aw. 28. ὥςτε ἴςην εἶναι τὴν βΖ (sic) τῇ Cy 6, καὶ ἔεται ic ἡ ηβ τῇ Or voluit Au.

92, 15—18. C fol. 152r. 15. ἡ HMA Zw auctore Aw, ἡ uÀ C. 17. ἄρα Hw auctore Au, om. C. τῇ OA Hw auctore Au, τῆ θμ C. ὧν Hw, ἐξ ὧν C, ἐδείχθη δὲ ὅτι voluit Au. τῇ OT] τῆ 1fj Ov C. — 18 init. post ἐςτί haec fere exciderunt:

KY

OW ἐκ χα MAL, -

tom» gaz pF PC ZIP

IN SCHOLIA, LXI

λοιπὴ (vel xai λοιπὴ) ἄρα ἡ BM τῇ ΓΛ icr écriv. ὧν ἡ ΞΜ τῇ NA ícq écr(^ (conf. in appendice Auriae scholium 29). 19. C fol. 152r, 20— 926. C fol. 152r. 20. ἡμίεους] nut C super vs.: A 90.21. τ — τε C. 22, 283. τούτου οὖν C, igitur .Au, τοιγαροῦν vel τούτων οὖν (scil τῶν τε΄ μορίων) coni. Hw. 21 -80. C fol. 1527, 97. τὴν qv O, τὴν qv ἢ τὴν BE voluit Aw. 29. 30. ἐφαίνετο --- διαπορευομένου om. Aw. 31— 33. C fol. 152r,

94, 20—23. C fol. 1527, E pag. 96. 20. Τοῦτ᾽ ἔςτιν E. 21. καὶ ἀνατέλλον C, ἢ ἀνατέλλον E. τοῦτ᾽ ἔςτι E, scilicet Aw, om. C. 29. ἑῶον C, ἑώνιον E. πότε δὲ C, ποτὲ δὲ E, quod autem interdum Aw. 23. ἐν τῷ B? E, ἐν τῶ β΄ βιβλ. ἐν τῶ 18 C, 2. propositionem 2. huius Aw.

96, 26. C fol. 1527, 0 C. 927—831. C fol. 1527, E pag. 96. 21. κατὰ Hu, καὶ CE (idem legit .Aw, qui post αὐτῆς τῆς γῆ addi voluit ὑπὸ γῆν oócqc. 29. φαίνεται διερχομένη CE, ap- paret deferri Aw. 80. éAáccovi χρόνῳ πρὸς τοῦτον ἥλιον E. 32. C fol. 152Y, E pag. 96, idem p. 53 ad propositionem 11 extremam. ιδ΄ OC, ὃ E utroque loco. περὶ om. E pag.53.

98, 26—31. C fol. 152Y, E pag. 97. 28. τὸ ὃ C, τὸ ὃ

ἄςετρον E. διὰ τὸ Θ CE. 80. τοῦτ᾽ ἔςτιν E. 81. ἑώα C, ἡ ἑῶα E.

109, 25—33. C fol 152Y, E pag. 97. 27. 10 θ CE. 29,

. πουτέςτιν add. Hu, scilicet Aw. οἷον τὸ Z E in contextu, C

pr. m. in margine. 30. τοῦ B E, τοῦ ὃ C, item proximo versu. 30.31. τὴν ATZ Hw auctore Aw, τὴν azy CE. 82. ἀληθινῆς .Hw auctore Aw, φαινομένης CE. καὶ écri C.

106, 23—26. C fol. 152v, E pag. 97 sq. 23. δωδεκατη- uopiov (sine acc.) CE. 23. 94. κατὰ δωδέκατα C, τὰ δώδεκα τὰ E. 424. ὃν τῆς C, ἐν τῇ E. περιφορᾶς] 3. C, 5-5 E. ἀφ᾽ οἵου δ᾽ àv C, ἀφ᾽ ἧς οὐδ᾽ ἂν E.

108,24. C fol 1687, τουτέςτι paene totum evanuit in C. διάμετρον solito compendio scriptum in C. 2. 26. C fol. 1537, E pag. 98. 26. écrtv compendio scriptum in C, écroi E, est Au. 21--80. C fol 153", E pag. 98. 29. ἡ Zb CE, ὅλη ἡ eb voluit Aw. 30. écriv C, ἔεται E, sit Au. 81—33. C

fol. 1537, E pag. 98. 31. Ἐπεὶ yàp E. 84. C fol. 153r. τοῦ iy C.

LXH ADNOTATIO

110, 22. C ibid. 23—26. C ibid. 24. τὸ ἑπόμενον C ipsi per diametrum positum .Aw. 25. ὅλη C, ὅλη ἡ γῆ vo- luit Aw. 28. 26. ἀνατέλλουςα δὲ οὐχ ὁρᾶται C, quare et tota oriri videbitur 4w. 27. C fol. 168, 28. 29. C fol. 1537, E p. 98. 28. Διὰ τὸ E, διὰ τοῦ C. αὐτὴν E, αὐτὸν C. 29. αὐτῆς om. C. 80 — 33. C fol. 153*. 31. περιφέρεια] tota circumferentia Au, mirum compendium comparet in C, scilicet T cum a superscripto et nota compendii adscripta, denique super haec linea transversa cum littera a. 32. γῆν ἐςτὶν C.

112, 27. . C fol. 1635. διὰ τοῦ à C, διὰ τὸ α΄ coni. Hy. 28, 29, C fol 158*, E pag. 98. 28. Τοῦτ᾽ écr1 E. πρὸς ἄρκτον E. 80. C fol. 158*. διαμέτρους solito compendio scriptum in C.

114, 18. 19. C fol. 153*, E pag. 98. 19.5 C, ἕξ E. εἶναι

om. E. 20. 21. CE ibid. 20. Τοῦτ᾽ ἔςτιν E. 21. ἀπ- éxyov C. ἐπὶ τὸ TT Hw auctore Aw, ἀπὸ τοῦ π CE. 222—925. C fol. 153*. 26—28. C ibid. 27. διάςτημα] ὃ eum nota compendii C, intervallum .Aw. 217. 28. 6 écrw usque ad κλί-

ματα om. Au. 29. 30. C fol. 153r. 29. τὸ 2 τοῦ a C.

116, 21—26. C ibid. 28. ἐντὸς Hu, εν τῆς C. 24. δὲ τὰς ἄλλας páceic] διὰ τὰς ἀλλ. q. coni. Zw. 27---ὃ9. C ibid. 928. ἐπιτοαυτὸ φθάςει C. 30—32. C ibid. 33. C ibid. 34. 35. C ibid, E pag. 98. 84. ToO γὰρ Z E. 85. ἑώα C (ut solet), ἑῶα E.

118, 30 — 119, 5. C fol. 153*. 31. τὸ Ρ Hu, τὸ o C, sed o ex alia littera mutatum. 2. τὸ πρὸ τοῦ ἐν ὦ C, post πρὸ τοῦ quaedam excidisse vel alia ratione locum corruptum esse suspicatur Hw. 6. 7. Ο [0]. 153", E pag. 98. 6. ὥςτε (sic) καὶ τοῦτο ἀεὶ εἶναι E. τοῦ Z CE. ἡρμήνευςεν E.

120, 26—28. C fol. 153", E pag. 99. 26. ToU * E, τὸ T C. | 27. τοῦ δὲ Υ CE, τοῦ δὲ ἢ voluit Aw. 28. τοῦ ὃ ἐςτὶν ἡ ἑςπερία ἐπιτολή E.

122, 17—28. C fol 1685. 20, δῦνον coni Hw. 21. τὴν

ζὴ OC, τὴν Ζγη voluit Au. 21. 22, τὰς λ ἡμέρας C, per tri-

ginta dies Aw. 28. τὲ μ C, item vs. 26. 24. οὐδὲ Hu, οὔτε C, item vs. 27. διάμετρον solito compendio scriptum in C, item vs. 27. 29—31. C fol. 153Y, E pag. 99. 80. κατὰ τοῦ Z CE, corr. Hw. 30. 31. κατὰ τὸ y E, κατὰ τοῦ Y C. 31. ἡ ante ἑςπερία add. E. 82. 88. CE ibid. 34.35. CE ibid.

etw φοροῦν: ὙΨΌΘΕΝ T

IN SCHOLIA. LXIII

194, 25. C fol. 153v. δὲ Hw, ambiguum τε an τέως C. 26—28. C fol. 153", E pag. 99. 29—31. CE ibid. 80. ἀντὶ τοῦ (ante θᾶττον) om. CE. |

126, 15—32. C fol 153" (nonnulla in hoc scholio sunt dubia, quaedam etiam corrupta). 24. κατὰ (pro καὶ) τοῦ εὐωνύμου coni. Zw. καὶ (ante ἔςται) add. Hw. 25. τῷ (ante ἐν τῇ ἀνατολῇ) Hw pro τοῦ. 28. 29. ἑπόμενον ἐςτί C. 29. 30. fortasse post ἡγούμενον interpungendum est, quo facto verba κατὰ τὴν θέειν τῶν ζῳδίων, deletis proximis κατὰ τὰ ἑπόμενα, pertineant ad λαμβάνονται ἡμῖν. 88. 84. C fol. 153v, E pag. 99. 33. τοῦ 4 E, τοῦ Z (sed Z minus diclinctum) C. 84. ἐπὶ τοῦ N Hu, ἐπὶ τοῦ ἢ CE. — 35. C fol. 153Y bis (scilicet post cxóMov AB et 15) E pag. 99. Τοῦτ᾽ ἔςτι E. ἐν ( ὁ ἥλιος τὴν TK E.

128, 19—26. C fol. 153* (in hoc quoque scholio nonnulla corrupta sunt; paulo plura et emendatiora praebet Aw). 23. ὁ ταῦρος τῷ κριὼ ἑπόμενος] ὁ ταῦρος ἑπόμενος" ὁ ταῦρος τῷ κριὼ ἑπόμενον C, taurus consequitur ipsum arietem, quoniam sol prius comprehendit arietem quam taurum Aw. 27. 28 C fol. 153Y, E pag. 99. 29— 32. C fol. 153Y, E pag. 100. 29.. ἡ KO Hw, ἡ $0 CE. 80. ὑπερπίπτει E, 31.32. τε u? ἐφ᾽ ékácrou éméyov C, τε΄ μθ ἐφ᾽ ἕκτου éméyov E.

130, 25. C fol. 153v. κεῖται ὁ Hw collato scholio v, ket τατὸ incerta scriptura in C. ^ 26—28. C fol. 153v, E pag. 100. 26. τῆ νξ C, τῇ κνξ E.

132, 25. 26. C 70]. 1ὅ8γ. 27— 29. C fol. 153v, E pag. 100. 29. óv om. E. 30. C fol. 153v.

134, 26—29. C fol. 154", E pag. 100. 26. ἐν τῶ 18 C, ἐν τῷ ς΄ E. 28. A C, X E, ac similiter posthac. 30—832. CE ibid. ^ 30. ἐν τῶδε C, ἐν τῷ δὲ E. 31. 32. τούτω TÉ

καὶ τῶ ἑξῆς C, τούτῳ δὲ καὶ ἑξῆς E. 83. C fol. 154*.

186, 26—31. C ibid. 30. τὴν KTM Zw auctore Aw, τὴν xr C. 32. C ibid.

138, 20—22. C ibid, E pag. 100. 21. ἡμίςεος (ante δὲ ἡ) C, ἡμίςεως E. — 22. ἐλα cum nota compendii C, éAáccuv E. 23—925. C fol. 154*, E p. 100. 28. Τοῦτ᾽ éci E. A C, item vs. 25. 24, ἑώαν (ut solet) C, ἑῶον E. παραγι cum nota compendii C, παραγίγνεται E. — 25. διὰ τὸ Z CE, corr. Hu.

140, 28—32. C fol. 154r. — 142,27. C ibid. |

144, 20—22. C ibid. . 21. γινομένης coni. Zw. 22. TÓ E Hu pro τὸ 0. καὶ ante ἑςπέριον add. Hw auctore Au.

LXIV ADNOTATIO IN SCHOLIA. .

23. 924. C ibid. 24. τοῦ δὲ Kx C, sed x minus distinctum no- taeque ἢ admodum simile. 25 —29. C ibid, E pag. 101.

25.26. τὸ O C, τὸ O θεώρημα E. 28. ὡς ἐπὶ τὰ Ζ καὶ gi vo-

luit Aw. τινὶ om. E Aw. 29. otov τὸ Z CE, corr. Hu auctore Aw. τὸ € E, τῶ € C.

146, 29—31. C fol. 154", E pag. 101. 30. ἐπὶ τοῦ K écri Hw auctore Aw, émóuevóv écr C, om. E. 81. in lacuna haec fere exciderunt: κρύψιν ἄρα ἄγει, ἐν ᾧ ὁ ἥλιος τὴν OTx περι- φέρειαν διέρχεται. 32. C fol. 154v. τῷ 1€ C.

150, 21—23. C fol 154v, E pag. 101. 21. ᾿Αδιαφόρως E. 22. ἑώαν C (ut solet) ἑῶαν E. 24—8392. C fol. 154Y. 24. eikóruc non satis distincte scriptum in C. 2*7. ἀφιςτάμενον C, corr. Hw auctore Aw. . 338—835. C ibid, E pag. 101. 88. ᾿Αδιαφόρως E, Indifferenter Aw, διαφόρως C. 84. ἐν uécu γὰρ, omisso τῷ, coni. Hw.

152, 18—20. CE ibid. 19. φθάςει CE, corr. Hw. 20. φανὲν Hw, φανεὶς C5, φάνας E. ἀνατεῖλαν C, ἀνατεῖλαι E. 21—23. C fol. 1647. 24— 80. C ibid. 28. δύειν compendio qui- dem, sed eo minime ambiguo scriptum in C; attamen δύςεις vel δυςμὰς legendum esse videtur. ἀπὸ τοῦ Z C, ἀπὸ τοῦ ὃ vo-

luit Aw. 29. 30. ἐπὶ τὰ Z καὶ p voluit Aw.

154, 24. 25. C ibid., E pag. 101. 26—29.C ibid. 28. ὅταν] ὅλην coni Jw auctore Aw. 28.29. τὴν ATM Zw auctore .Au, τὴν argu C.

156,.29. 30. C ibid., E pag. 102. 29. ἐπὶ C, Ἐπεὶ E. 30. προβῆ C, πρὸ E.

158, 29. CE ibid. γὰρ et écriv om. E.

AYTOATKOT ΠΕΡῚ KINOTMENHX ΣΦΑΙΡΑΣ ΒΙΒΛΙΟΝ ΠΕΡῚ ΕἸΙΠΤΌΟΛΩ͂Ν ΚΑΙ ΔΥΣΕΩΝ

BIBAIA ATO.

| AUTOLYCI DE SPHAERA QUAE MOVETUR

LIBER

DE ORTIBUS ET OCCASIBUS

LIBRI DUO.

^—-

Autolyeus. ᾿ 1

AYTOAYKOY IIEPI KINOYMENHX XóAIPAX.

Ὅροι. α΄. Ὁμαλῶς λέγεται φέρεσϑαι σημεῖα, ὅσα ἐν ἴσῳ χρόνῳ ἴσα τε [ἢ] καὶ ὅμοια μεγέϑη διεξέρχεται. β΄. ᾿Εὰν δὲ ἐπί τινος γραμμῆς φερόμενόν τι ση- μεῖον ὁμαλῶς δύο γραμμὰς διεξέλϑῃ. τὸν αὐτὸν ἕξει

λόγον ὅ τε χρόνος πρὸς τὸν χρόνον, ἐν ᾧ τὲ σημεῖον ἑκατέραν τῶν γραμμῶν διεξῆλϑεν, καὶ ἡ γραμμὴ πρὸς τὴν γραμμήν. Προτάσεις. α΄. ᾿ξὰν σφαῖρα στρέφηται ὁμαλῶς περὶ τὸν ἕαυ- τῆς ἄξονα, πάντα τα ἐπὶ τῆς ἐπιφανείας τῆς σφαίρας σημεῖα, ὅσα μὴ ἔστιν ἐπὶ τοῦ ἄξονος, κύκλους γράψει παραλλήλους τοὺς αὐτοὺς πόλους ἔχοντας τῇ σφαίρᾳ καὶ ἔτι ὀρθοὺς πρὸς τὸν ἄξονα. Ἔστω σφαῖρα ἧς ἄξων ἔστω ἡ AB εὐϑεῖα. πόλοι

1) Conf. indicem Graecitatis s. “ὅμοιος.

2) Hoc est peracta spacia temporibus proportionalia sunt. MAUROLYOUS fol. 617.

PROPOS. 1—3: Pappus collect. 6 cap. 33 (p. 518—520).

3) Nam tales circuli describuntur per rectas a punctis ad axem, super quo sphaera versatur, perpendiculares: et ideo per 9? primi sphaericorum Theodosuü habent dictum axem communem et polos communes. et per 2? secundi suní invi-

10

15

cop meth iw ts (0

iren te πα mnt MP mp P

wmm

AUTOLYCI

DE SPHAERA QUAE MOVETUR LIBE R.

Definitiones.

1. Aequabiliter puncta ferri dicuntur, quaecunque aequali tempore aequales ae similes- linearum magni- tudines percurrunt ^).

2. Sin autem punetum, quod in linea quadam fertur, aequabiliter duo ei«s lineae segmenía percurre- rii, tempus ad tempus, quo punctum utrumque seg- mentum percurrit, in eadem ratione erit ac segmen- tum ad segmentum ?).

Propositiones. Prop. I 8i sphaera aequabiliter cirea axem suum con- 1 vertetur, omnia in superficie sphaerae puncta, nisi quae in ipso axe sunt, parallelos circulos describent, qui eosdem polos ae sphaera habebunt et perpendicu- lares ad axem erunt ?).

Sit sphaera cuius axis recta «f, poli autem puncta

cem parallel. MAUROLYCUS fol. 61", qui cum nonam primi libri propositionem citat, suam Theodosii sphaericorum editio- nem (fol. 20) sequitur; at secundum Graecos libros manu scri- ptos in nostris editionibus est propositio octava.

1*

0 y04.

(e)

4 ΠΕΡῚ ΣΦΑΙΡΑΣ.

δὲ αὐτῆς τὰ 4 B σημεῖα, καὶ στρεφέσϑω ὁμαλῶς περὶ τὸν ἑαυτῆς ἄξονα τὸν AB* λέγω ὅτι bus πάντα τὰ ἐπὶ τῆς ἐπιφανείας τῆς » ὃ σφαίρας σημεῖα, ὅσα μὴ ἔστιν ἐπὶ τοῦ | ἄξονος, κύκλους γράψει παραλλήλους | τοὺς αὐτοὺς πόλους ἔχοντας τῇ σφαίρᾳ καὶ ἔτι ὀρθοὺς πρὸς τὸν ἄξονα. β Εἰλήφϑω γάρ τι σημεῖον ἐπὶ τῆς ἐπιφανείας τῆς σφαίρας τὸ I, καὶ ἤχϑω ἀπὸ τοῦ Γ ἐπὶ τὴν AB εὐ- ϑεῖαν κάθετος ἡ I, καὶ ἐκβεβλήσϑω τὸ διὰ τῶν πόλων τῶν Α B καὶ τῆς l4 ἐπίπεδον" ποιήσει δὴ τομὴν κύκλον. ἔστω αὐτοῦ ἡμικύκλιον τὸ AI'B. ἐὰν δὴ μενούσης τῆς 48 εὐϑείας περιενεχϑὲν τὸ ἡμικύ- κλιον εἰς τὸ αὐτὸ πάλιν ἀποκατασταϑῇ ὅϑεν ἤρξατο φέρεσθαι, συμπεριενεχϑήσεται αὐτῷ καὶ ἡ ΓΖά εὐϑεῖα κατὰ πᾶσαν μετακίνησιν τοῦ ΑΓΒ ἡμικυκλίου δια- μένουσα τῇ 48 εὐθείᾳ πρὸς ὀρϑάς, καὶ γράψει κύ- κλον ἐν τῇ σφαίρᾳ, οὗ κέντρον ἔσται τὸ 4 σημεῖον, ἡ δὲ ἐκ τοῦ κέντρου ἡ D'4 πρὸς ὀρϑὰς οὖσα τῷ AB ἄξονι [διὰ τὸ χαὶ τὴν ΓΖ αἰεὶ διαμένειν τῇ 48 πρὸς ὀρϑάς]. καὶ φανερὸν ὅτι τὰ Α΄ B σημεῖα πόλοι ἔσον-

(β) ται τοῦ γραφέντος κύχλου, ἐπειδήπερ ἀπὸ τοῦ κέντρου τῆς σφαίρας χάϑετος ἧκται καὶ ἐκβέβληται ἡ AB ἕως

τῆς ἐπιφανείας τῆς σφαίρας. ὁμοίως δὴ δείξομεν ὅτι καὶ πάντα τὰ ἐπὶ τῆς ἐπιφανείας τῆς σφαίρας σημεῖα, ὅσα μὴ ἔστιν ἐπὶ τοῦ ἄξονος, κύχλους γράψει πρὸς ὀρϑὰς τῷ 48 ἄξονι τοὺς αὐτοὺς πόλους ἔχοντας τῇ

(α) Διὰ τὸ α΄ ὁμοῦ καὶ ς΄ τοῦ α΄ τῶν Θεοδοσίου σφαι- ρικῶν. 5 A ^ , ^ - - (B) 4πὸ τοῦ ἡ τοῦ « βιβλίου τῶν σφαιρικῶν.

10

15

20

25

30

DE SPHAERA. PROPOS, 1. 5

«& B, et vertatur aequabiliter cirea axem suum αβ: dieo omnia in superficie sphaerae puncta, nisi quae in ipso axe sunt, parallelos circulos descriptura esse, qui eosdem polos ae sphaera habebunt et perpendicu- lares ad axem erunt.

Sumatur enim in superficie sphaerae punctum ali- quod y, et ἃ » ad rectam «f ducatur perpendicularis y9, et producatur planum quod per polos « f et rec- tam γδ transit; hoe igitur sphaeram secans circulum efficiet!) Sit eius cirewi? semicireulus ey; si igitur manente recta e| semicireulus conversus eodem red- lerit unde converti coepit, una cum eo etiam recta yó cireumferetur per omnem semicireul «yf conversio-. nem manens perpendicularis ad rectam αβ, et descri- bet circulum in sphaera, cuius centrum erit punctum δ, radius autem /Ó perpendicularis ad axem «f [propterea quod etiam yó semper manet perpendicu- laris ad αβ]. Atque apparet puncta « 6 polos esse circuli qui descriptus est, quoniam a centro sphaerae perpendicularis ad circulum ducta et ad superficiem sphaerae producta est recta «Óy?). Similiter demon- strabimus omnia reliqua in superficie sphaerae puncta, nisl quae in ipso axe sunt, circulos descriptura esse, qui perpendiculares erunt ad axem «f ^ et eosdem ac

FIGURAM secundum verba scriptoris delineavimus. In codicibus CE nihil comparet nisi dimidius circulus ey cum diametro e et perpendiculari yó; in A semicirculus est aper- tus, αγδβ notatus, intra quem haec leguntur: συναμφότερος (brevissime, nec satis perspicue scriptum) « xs p, tum o gus Ày * μείζων, denique dextrorsum, sed item intra semicirculum o0 p S p ἐλάσσων. Nulla exstat figura in codice B.

1) Theodos. sphaer. 1, 1 (conf. σχόλιον c).

2) Idem 1, 8 (conf. σγόλιον f).

6 ΠΕΡῚ ΣΦΑΙΡΑΣ,

(y) σφαίρᾳ. οἱ δὲ περὶ τοὺς αὐτοὺς πόλους ὄντες ἐν σφαίρᾳ παράλληλοι κύκλοι εἰσί πάντα ἄρα τὰ ἐπὶ τῆς ἐπιφανείας τῆς σφαίρας σημεῖα, ὅσα μὴ ἔστιν ἐπὶ τοῦ ἄξονος, κύκλους γράψει παραλλήλους τοὺς αὐτοὺς πό- λους ἔχοντας τῇ σφαίρᾳ xol ἔτι ὀρϑοὺς πρὸς τὸν ὅ ἄξονα.

β΄. ᾿ξὰν σφαῖρα στρέφηται ὁμαλῶς περὶ τὸν ἕαυ- τῆς ἄξονα, πάντα τὰ ἐπὶ τῆς ἐπιφανείας τῆς σφαίρας σημεῖα ἐν τῷ ἴσῳ χρόνῳ τὰς ὁμοίας περιφερείας δὲ- ἐξέρχεται τῶν παραλλήλων κύχλων καϑ' ὧν φέρεται. 10

Σφαῖρα γὰρ στρεφέσϑω ὁμαλῶς περὶ τὸν ἐαθεη: ἄξονα τὸν AB, πόλοι δὲ τῆς

'σφαίρας ἔστωσαν τὰ A B ση-

usto, καὶ εἰλήφϑω τινὰ ση-

μεῖα ἐπὶ τῆς ἐπιφανείας τῆς 1ὅ

σφαίρας τὰ Γ 4 λέγω ὅτι τὰ

Γ' 4 σημεῖα ἐν τῷ ἴσῳ χρόνῳ

τὰς ὁμοίας περιφερείας διεξ-

ἔρχεται τῶν παραλλήλων κύ-

κλῶν xc9' ὧν φέρεται. Hol 20 (8) Ἔστωσαν γὰρ παράλληλοι κύκλοι x«9" ὧν φέρε-

ται τὰ Γ 4 σημεῖα ot ΓΕ AZ, καὶ ἐχβεβλήσϑω τὸ

διὰ τῆς AB καὶ τοῦ Γ ἐπίπεδον' ποιήσει δὴ τομὴν

ἐν τῇ σφαίρᾳ κύχλον. ἔστω δὲ αὐτοῦ ἡμικύκλιον τὸ

ATB: ἤτοι δὴ ἐλεύσεται καὶ διὰ τοῦ 4 ἢ οὔ. 25

(y) Διὰ τοῦ β΄ τοῦ β΄ τῶν σφαιρικῶν. (9) Διὰ τοῦ c' τούτου τοῦ βιβλίου.

FIGURA similis exstat in codicibus ABCE; sed semicir- culus ee partim circulum «yàg excedit, et deest alter semi- circulus em, et litterae ó ξ ἡ paulo aliter dispositae sunt.

Mare n MB EPA Mr y i s P a 5r FACH Δικ νς

DE SPHAERA PROPOS, 2. ri

sphaera polos habebunt. Atqui circuli in sphaera, quieumque eosdem polos habent, sibi paralleli sunt?); ergo omnia in superficie sphaerae puncta, nisi quae in ipso axe sunt, parallelos circulos describent, qui eosdem polos ae sphaera habebunt et perpendiculares ad axem erunt.

IL Si sphaera aequabiliter cirea axem suum con- vertitur, omnia in superficie sphaerae puncta aequali tempore similes arcus cireulorum parallelorum, per quos feruntur, percurrunt*).

Sphaera enim aequabiliter cirea axem suum «ef convertatur, et poli sphaerae sint puncta « fj, et su- mantur puncta quaedam in superficie sphaerae y ὃ:

dico puncta y δ᾽ aequali tempore similes arcus circu-

lorum parallelorum, per quos feruntur, percurrere.

Sint enim paralleli circuli, per quos puncta y ó feruntur?), ys 0f, et producatur planum quod per rectam αβ et punctum y transit; hoe igitur sphaeram secans circulum efficiet). Sit eius circuli semicircu- lus «yf; hic igitur aut per à transibit aut non.

1) Theodos. sphaer. 2, 2 (conf. σχόλιον y).

2) Hanc propositionem citat Pappus collect. 6 p. 612, 15; eandem repetit (non nominato auctore aut libro) Euclides phaen. p. 562 init. ed. Gregor. (conf. Heiberg. Stud. Eucl. p. 42). Maurolyeus fol. 61* adnotat: *Nam si duo puncta sint in eo- dem parallelo. Constat propositum per assumptam in prin-

. cipio petitionem. Si autem in diversis parallelis, constabit

propositum adducta 15* secundi sphaericorum Theod." In his, quae decimaquinta citatur, est potius decima propositio se- eundi sphaericorum libri (conf. supra p. 3 adn.).

3) Primam huius libri propositionem citat scholiasta Graecus.

4) Theodos. sphaer. 1, 1.

Prop.

2

(s)

8 ΠΕΡῚ ΣΦΑΙΡΑΣ.

᾿Ερχέσϑω πρότερον καὶ ἔστω τὸ AIL4B, καὶ ἐν τῇ περιφορᾷ τῆς σφαίρας μεταχεκινήσϑω τὸ AIAB ἡμικύκλιον, καὶ ἐχέτω ϑέσιν ὡς τὴν AEZB. ἐπεὶ ἐν σφαίρᾳ παράλληλοι κύκλοι εἰσὶν οὗ ΓΕ 412, καὶ διὰ τῶν πόλων αὐτῶν μέγιστοι κύκλοι γεγραμμένοι εἰσὶν ol AI'4B AEZB, ὁμοία ἄρα ἐστὶν ἡ ΓΕ περιφέρεια τῇ 42 περιφερείᾳ᾽ λέγω οὖν ὅτι ἐν ἴσῳ χρόνῳ τὸ Γ σημεῖον ἐπὶ τὸ E παραγίγνεται καὶ τὸ 4 ἐπὶ τὸ Z.

Μὴ γάρ, ἀλλ᾽ εἰ δυνατόν, ἐν ἴσῳ χρόνῳ τὸ μὲν Γ σημεῖον ἐπὶ τὸ E σημεῖον παραγιγνέσϑω τὸ δὲ 4 ἐπὶ v0 H' στρεφομένης ἄρα τῆς σφαίρας. ὅταν τὸ Γ ἐπὶ v0 E παραγένηται, καὶ τὸ 4 ἐπὶ τὸ H, καὶ τὸ 4Γ48 ἡμικύκλιον ϑέσιν ξξει ὡς τὴν 4ΕΗ Β΄. καὶ ἐπεὶ μέγιστός ἐστιν ἑκάτερος τῶν AELB AEHB' κύκλων, ἡ ἄρα ἀπὸ τοῦ 4 ἐπὶ τὸ Β΄ ἐπιξευγνυμένη εὐθεῖα διάμετρός ἐστι τῆς σφαίρας. ἀλλὰ καὶ ἡ 48, ὅπερ ἄτοπον᾽ οὐκ ἄρα ἐν ἴσῳ χρόνῳ τὸ I' σημεῖον ἐπὶ τὸ Ε παραγίγνεται καὶ τὸ Z4 ἐπὶ τὸ H. ὁμοίως δὴ δεί- ἕξομεν ὅτι οὐδὲ ἐπ᾽’ ἄλλο τι πλὴν ἐπὶ τὸ Ζ σημεῖον. ὃ

Μὴ ἐρχέσϑω δὴ τὸ ἡμικύ- κλιον τὸ διὰ τῶν AI'B διὰ τοῦ 2, ἀλλὰ διὰ τοῦ Θ, ὡς ἔχει ἐπὶ τῆς δευτέρας καταγραφῆς. καὶ ἔστω παράλληλος κύκλος καϑ' οὗ 9,

C

e

| Z2.—)5

iJ A , ^ , - ^ (S) Διὰ τὸ τ΄ vov Ü τῶν σφαιρικῶν.

^ - , - “ - (S) Διὰ τοῦ ια΄ τοῦ α΄ τῶν σφαιρικῶν.

FIGURAM secundum verba scriptoris delineavimus. In eodicibus ABC est circulus αγϑβξε, ultra quem protendi-

—— "

DE SPHAERA PROPOS. 2. 9

Transeat primum, et sit semicireulus αγδβ, qui in conversione sphaerae simul moveatur et positionem «s£8 occupet. Quia in sphaera sunt paralleli circuli ys 0f, et per. polos eorum maximi circuli «yàp «stp descripti sunt, arcus igitur ye& arcui Óf similis est!); dieo igitur aequali tempore punctum y ad s ae δ ad € pervenire.

Etiamsi non es, tamen, si fieri possit, aequali tempore punctum y ad punctum s ac δ ad ἡ perve- niat; in conversione igitur sphaerae, cum y ad e per- venerit, etiam à ad ἡ accedet, et semicirculus αγὸδβ fere positionem «exf' habebit. Et quia uterque cir- culorum «eff αἀεξηβ΄ maximus est, recta igitur ab « ad β΄ iuncta diametrus sphaerae est?) Sed etiam «f diametrus est, id quod absurdum; non igitur aequali tempore punctum y ad s ae δ ad ἡ pervenit. Similiter demonstrabimus punctum δ᾽ ad nullum aliud punctum praeter $ pervenire posse.

Iam semicireulus «yg non per δ, sed per 9 transeat, ut est in altera figura, et sit parallelus cir-

T

tur δϑ', pars circumferentiae 0956 (in B omissum est ἡ). Ea- dem figura reperitur in E, sed litterae δ et 9 inter se com- mutatae sunt.

1) Theodos. sphaer. 2, 10 (conf. σχόλιον &).

2) Patet id manifeste: cum enim «aes£g et αξηβ' maximi cireuli sint, per sphaerae siquidem centrum et polos ducuntur, secabunt se mutuo bifariam necessario, ut patet ex 11. Theod. 1. Sphaer. Quodsi coniunxerimus puncta, in quibus se circuli bifariam mutuo secant, erit illa omnino recta linea: nam (per 3. undecimi Euclid. elementorum) duorum planorum communis sectio est recta linea: quare recta linea ex puncto « ad punctum β΄ coniuncta circulorum erit et sphaerae diametrus. SCHOLIUM ANTIQUUM apud Auriam p. 27, nisi quod ABE et ABGE habet pro αεξβ et αεηβ΄, atque punctum E pro punctum β΄.

(ἢ

(η) (9)

(1e)

(p)

10 ΠΕΡῚ ZoAIPAX.

φέρεται τὸ 4 σημεῖον ὁ 4ΘΖ, καὶ κείσϑω τῇ ΓΕ ὁμοία ἡ 4Η. ἀλλ᾽ ἡ ΓΕ περιφέρεια τῇ ΘΖ περιφε- ρείᾳ ἐστὶν ὁμοία" καὶ ἡ 4H ἄρα τῇ ΘΖ ἐστὶν ὁμοία. καὶ εἰσὶν τοῦ αὐτοῦ κύκλου ἴση ἄρα éoriv ἡ ΔΉ περιφέρεια τῇ ΘΖ περιφερεία᾽ ἐν ἴσῳ ἄρα χρόνῳ τὸ 4 ἐπὶ τὸ Η παραγίγνεται καὶ τὸ Θ ἐπὶ τὸ Z. ἐν ὅσῳ δὲ χρόνῳ τὸ Θ ἐπὶ τὸ Ζ παραγίγνεται, καὶ τὸ Γ ἐπὶ τὸ E' ἐν ἴσῳ ἄρα χρόνῳ τὸ Γ ἐπὶ τὸ E παραγίγνεται καὶ τὸ zi ἐπὶ τὸ H.

γ΄. ᾿Ἐὰν σφαῖρα στρέφηται ὁμαλῶς περὶ τὸν Émv- τῆς ἄξονα, ἃς ἐν ἴσῳ χρόνῳ περιφερείας διεξέρχεται σημεῖά τινα τῶν παραλλήλων κύκλων καϑ᾽ ὧν φέρε-. ται, αὗται ὅμοιαί εἰσιν.

Ἔστω σφαῖρα ἧς ἄξων ὁ AB, πόλοι δὲ τὰ 4 B σημεῖα. καὶ εἰλήφϑω τινὰ σημεῖα ἐπὶ τῆς ἐπιφανείας τῆς σφαίρας τὰ Γ 4, καὶ ἔστωσαν παράλληλοι κύκλοι xc9' ὧν φέρεται τὰ Γ 4 σημεῖα οἵ ΓΕ 42, καὶ ἐν ἴσῳ χρόνῳ τὸ Γ σημεῖον τὴν ΓΕ περιφέρειαν διαπο- ρευέσϑω καὶ τὸ 4 σημεῖον τὴν ZZ περιφέρειαν" λέγω ὅτι ὁμοία ἐστὶν ἡ ΓΕ περιφέρεια τῇ AZ περιφερείᾳ.

Εἰ γὰρ μὴ ἔστιν ὁμοία ἡ ΓΕ περιφέρεια τῇ AZ, ἔστω ὁμοία ἡ ΓΕ τῇ 4Ή:" ἐν ἴσῳ ἄρα χρόνῳ τὸ Γ σημεῖον τὴν ΓΕ περιφέρειαν διαπορεύεται, καὶ τὸ Z4 τὴν 4Η. ἀλλὰ xol ἐν ἴσῳ χρόνῳ τὸ Γ τὴν ΓΕ δια-

(2) Διὰ τὸ D τοῦ β΄ τῶν σφαιρικῶν.

(η) Διότι αἵ ἐν τῷ αὐτῷ κύκλῳ περιφέρειαι ὅμοιαι ἴσαι εἰσί.

(ϑ) Διὰ τὸ ὁμαλῶς κινεῖσϑαι τὰ ἐπὶ τοῦ αὐτοῦ κύκλου ση- μεῖα.

(ἡ) ᾿ἀντίστροφον.

(ια) Διὰ τὸν β΄ ὅρον συνάγεται καὶ διὰ τὸ β΄.

“((β) Ὡς διὰ τοῦ "πρὸ τούτου ἀπεδείχϑη.

10

1ὅ

20

25

80

τό m. ed EC NE ἡ

TWO t-'eecoeno rn FR pecrrc D

ce gé ipte Pun APER AP Coupe

DE SPHAERA PROPOS. 3. 11

culus δϑξ, per quem punctum Ó fertur, et arcui ye similis ponatur ipse δὴ. Sed arcus ye ipsi 9$ similis est; itaque etiam δὴ ipsi 96$ similis est. Et sunt eiusdem cireuli; ergo δὴ ipsi 9€ aequalis est); aequali igitur tempore ὃ ad ἡ ac. 9 ad ξ perveniunt?) Sed quo tempore & ad £, eodem y ad s pervenit; aequali igitur tempore y ad s ac δ ad ἡ perveniunt.

III. Si sphaera aequabiliter circa axem suum ver- litur, arcus cireulorum parallelorum, quos aequali

Prop.

tempore puncta quaedam per eos circulos percurrunt,

inter se similes sunt?). Sit sphaera cuius axis cef, poli autem puncta « B, et sumantur puncta quae- dam y δ in superficie sphaerae, ó et paralleli circuli, per quae 7 puncta y δ᾽ feruntur, sint γὲ 06, et aequali tempore punctum y areum ye ae punctum Ó ar- cum δξ percurrat; dico arcum ys arcui δξ similem esse.

2

6

S1 enim arcus ys non similis est ipsi δέ, sit ye si- milis ipsi δὴ; aequali igitur tempore punctum y arcum ys et δ ipsum δὴ percurrunt. Sed aequali tempore

1) Hoc, nisi me fallit, scriptor ea fere ratione demonstrari voluit, quam posteriores inire potuerunt secundum Euclidis elem. Ὁ, 88 et 3, 28. Et conf. σχόλιον ἢ

2) Propter secundam definitionem huius (conf. σχόλιον ὃ).

3) Conf, Pappum collect. 6 p. 628 sq. Conversam hanc esse propositionem ex ea quae praecedit et converso modo demon- strari adnotat Maurolycus fol. 61v. Et conf. σχόλια 1— 1f.

FIGURA longe alia exstat in codicibus ABCE, ubi rectam αβ secant duae circumferentiae fere parallelae ye ᾽δηξ an. AB omissum est 1); circulus autem nullus comparet.

19 ΠΕΡῚ EoAIPAX.

πορεύεται χαὶ τὸ Ζ τὴν AZ' ἐν ἴσῳ ἄρα χρόνῳ τὸ 4 τὴν AZ διαπορεύεται καὶ τὸ zl τὴν AH. καὶ εἰσὶν τοῦ αὐτοῦ κύκλου" ἴση ἄρα ἐστὴν ἡ AH τῇ ZZ, ἡ ἐλάσσων τῇ μείξονι, ὅπερ ἐστὶν ἀδύνατον" οὐκ ἄρα ὁμοία ἐστὶν ἣ ΓΕ τῇ 4Η. ὁμοίως δὴ δείξομεν ὅτι οὐδὲ ἄλλῃ τινὶ πλὴν τῇ 42Ζ᾽ ὁμοία ἄρα ἐστὶν ἡ ΓΕ περιφέρεια τῇ 4Ζ.

0'. ᾿Εὰν ἐν σφαίρᾳ μένων μέγιστος κύκλος πρὸς ὀρϑὰς ὧν τῷ ἄξονι ὁρίζῃ τό τε ἀφανὲς καὶ τὸ φανε- ρὸν ἡμισφαίριον τῆς σφαίρας, στρεφομένης τῆς σφαΐί- ρᾶς περὶ τὸν ἑαυτῆς ἄξονα οὐδὲν τῶν ἐπὶ τῆς ἐπιφα- νείας τῆς σφαίρας σημείων οὔτε δύσεται οὔτε ἀνατε- Asi, ἀλλὰ τὰ μὲν ἐν τῷ φανερῷ ἡμισφαιρίῳ αἰεί ἐστι φανερά, τὰ δὲ ἐν τῷ ἀφανεῖ αἰεί ἐστιν ἀφανῆ.

Ἔν γὰρ σφαίρᾳ μένων {μέγιστος» κύχλος ὁ AB πρὸς ὀρϑὰς ὧν τῷ ἄξονι ὁριξέτω τό τε φανερὸν τῆς σφαίρας καὶ τὸ

2 / ,ὔ er : Ἂ e ó ἀφανὲς" λέγω οτι στρεφομένης τῆς ᾿ σφαίρας περὶ τὸν ἑαυτῆς ἄξονα οὐ- τ

δὲν τῶν ἐπὶ τῆς ἐπιφανείας τῆς NR σφαίρας σημείων οὔτε δύσεται οὔτε

ἀνατελεῖ.

(uy) Ὅ ἐστιν ἐπὶ τῆς μυλοειδοῦς κινήσεως" τότε γὰρ καὶ ó ἰσημερινὸς ὁρίζων γίνεται, καὶ ἐξ μηνῶν ἡ ἡμέρα καὶ ἕξ μηνῶν ἡ νύξ.

1) Sie enim suppositum est.

PROPOS. 4: Pappus collect. 6 cap. 34 (p. 520). Ad ean- dem Maurolycus fol. 61" adnotat: *Nam talis circulus manens est communis limes talium hemisphaeriorum, et per primam huius, puncta singula suos seorsum parallelos semper in alter- utro hemisphaeriorum describent. Praeterea haec scholia an- tiqua duo affert Auria p. ?7sq.: *Schol. 1. Quod proponit Au-

10

15

20

25

og

vigne

MELDE

DE SPHAERA PROPOS, 4. 13

etiam punctum y ipsum ye et δ ipsum δ percurrunt !): ergo punctum δ aequali tempore et δξ et δὴ per- currit. Et arcus sunt eiusdem circuli; ergo δὴ ipsi 06, minor maiori, aequalis est, id quod fieri non potest; ergo ys non similis est ipsi δὴ. Similiter de- monstrabimus nullum alium praeter δ similem esse; ergo arcus ye ipsi δ similis est.

IV. Si in sphaera maximus circulus manens, per- pendieularis ad axem, distinguet occultum et conspi- cuum hemisphaerium, et sphaera circa suum axem convertetur, nullum eorum quae sunt in superficie sphaerae punctorum neque occidet neque orietur, sed ea quae sunt in conspicuo hemisphaerio semper con- spieua sunt, et quae in occulto semper occulta.

In sphaera enim maximus circulus manens a, perpendicularis ad axem, distinguat conspicuam sphae- rae pariem et occultam; dico, si sphaera circa axem suum convertetur, nullum eorum quae sunt in super- ficie sphaerae punctorum neque occasurum esse neque oriturum.

tolycus, in motu sphaerae rotundo accidit, videlicet ubi circulus Aequinoctialis es& Horizon: tunc enim cuncta astra per circu- los ipsi aequinoctiali parallelos feruntur: et sex mensibus dies continuus est, et sex iterum mensibus perpetua nox. — Schol. 2. Idem, quod Autolycus, ostendit etiam Theodosius propositione 1. libri de habitationibus: Hoc autem accidit iis, qui sub Polo degunt: Lege quae in 1. Theod. de habitationibus sunt anno- iata: huc etenim spectant: Vide etiam et Decimam eiusdem Theod. in eodem libro de Habitationibus. Ad Auriae Schol.1 conf. Graecum vy. Quo sensu ab Autolyco μένων κύκλος dictus Sit, pluribus exponit Th. H. Martin in AKevue critique, 1817, premier semestre, p. 414 (conf. indicem nostrum s. v.).

FIGURA. diversa est in codicibus A BCE, duo scilicet cir- culi eireà unum centrum descripti, quorum maior ef, minor y9 notatus est.

Prop.

hoi -L- ud d

14 IIEPI ΣΦΑΙΡΑΣ.

Εἰλήφϑω γάρ τι σημεῖον ἐπὶ τῆς ἐπιφανείας τῆς σφαίρας τὸ I, καὶ ἔστω [παράλληλος] κύχλος x«9' ov ((δὃ) φέρεται τὸ I' σημεῖον ὁ ΓΖ ὁ I'4 ἄρα κύκλος πρὸς (ε) ὀρθάς ἐστιν τῷ ἄξονι. ἀλλὰ καὶ ὁ 418Β' παράλληλος ἄρα ἐστὶν ὃ I'4 κύκλος τῷ AB κύκλῳ. εἰ ἄρα τὸ I'5 σημεῖον δύσεται ἢ ἀνατελεῖ. συμβαλεῖ ὁ DIA κύκλος (ς) τῷ 48 ὁδρίξοντι, ὅπερ éGriv ἄτοπον᾽ ἔστιν γὰρ αὐτῷ

παράλληλος" οὐκ ἄρα τὸ I' σημεῖον

δύσεται ἢ ἀνατελεῖ. ὁμοίως δὴ δεί- E ἕω δ ἕξομεν ὅτι καὶ πάντα τὰ ἐπὶ τῆς ; " ἐπιφανείας τῆς σφαίρας σημεῖα οὔτε

δύσεται οὔτε ἀνατελεῖ, ἀλλὰ τὰ μὲν ei

, - - Ἁ , b 2

ἐν τῷ φανερῷ διὰ παντός ἐστιν ἐν - - - T 9 ,

τῷ φανερῷ, τὰ δὲ ἐν và ἀφανεῖ διὰ παντός ἐστιν ἐν

10

τῷ ἀφανεῖ. 15 (.£) ε΄. ᾿Εὰν διὰ τῶν πόλων τῆς σφαίρας κύκλος μέ- νῶν ὁρίξῃ τό τὲ φανερὸν καὶ τὸ ἀφανές, πάντα τὰ ἐπὶ τῆς ἐπιφανείας τῆς σφαίρας σημεῖα στρεφομένης αὐτῆς καὶ δύσεται καὶ ἀνατελεῖ καὶ τὸν ἴσον χρόνον ὑπέρ τε τὸν ὁρίζοντα ἐνεχϑήσεται καὶ ὑπὸ τὸν Co(- 20 ξοντα. Διὰ γὰρ τῶν πόλων τῆς σφαίρας κύκλος μένων o ABI' ὁριξέτω τό τε φανερὸν τῆς σφαίρας καὶ τὸ ἀφανές" λέγω ὅτι στρεφομένης τῆς σφαίρας ἐν τῇ περιφορᾷ πάντα τὰ ἐπὶ τῆς ἐπιφανείας τῆς σφαίρας 25 σημεῖα καὶ δύνει καὶ ἀνατέλλει.

(18) Διὰ τοῦ α΄ τούτου.

(u8) Διὰ τοῦ ιδ΄ τοῦ τα΄ Εὐκλείδου.

(is) Of γὰρ παράλληλοι οὐ συμπίπτουσιν.

(£) Ὅ ἐστιν ἐπὶ τῆς ὀρϑῆς σφαίραρ᾽ τότε γὰρ καὶ 0 δρίξων 80 ᾿διὰ τῶν πόλων ἐστὶ τῆς σφαίρας καὶ ἀεὶ ἰσημερία.

1) Autol, propos. 1 huius (conf. σχόλιον ιδ).

yo

DE SPHAERA PROPOS. 5. 15

Sumatur enim punctum quoddam in superficie sphaerae y, et circulus, per quem punctum » fertur, sib yÓ; ergo circulus yÓ perpendicularis est ad axem). Verum etiam cireulus «f; ergo cireulus yÓ ipsi «f parallelus est?) Si igitur punctum 7 aut occidet aut orietur, circulus yó continget horizontem «f, id quod absurdum est (nam eidem parallelus est); ergo pune- tum y neque occidet neque orietur. Similiter demon- strabimus omnia reliqua in superficie sphaerae puncta neque occasura esse neque oritura, sed ea quae in

€onspieuo sunt semper esse conspicua, et quae in oc-

culto semper esse occulta.

V. Si cireulus per polos sphaerae íransiens et 5

manens distinguet conspicuum et occultum, omnia in superficie sphaerae puncta, dum ipsa vertetur, et oc- cident et orientur et aequale tempus super horizontem ac sub horizonte ferentur.

Per polos enim sphaerae cireulus manens oy distinguat conspicuam sphaerae partem et occultam; dico, si sphaera convertatur, in conversione omnia in superficie sphaerae puncta et occidere et oriri.

2) Eucl. elem. 11,14 (conf. σχόλιον Le).

PROPOS. 5: Pappus collect. 6 cap. 35 (p. 520). Ad eandem Maurolycus fol. 61" adnotat: *Nam talis cireulus manens, per 20" [7ege 15" ] primi sphaericorum Theodosii, secat per aequalia singulos parallelos, hoe est in semicirculos. Quare per 2m huius, per aequale tempus punctorum unumquodque feretur utrinque à circulo secante.' Accedunt duo scholia apud Auriam p.28: *'Schol.1. Hoc evenit iis, qui sphaeram rectam incolunt: tunc etenim Horizon per sphaerae polos est ductus, secatque circulum Aequinoctialem, et omnes ipsi parallelos cireulos in partes aequales: et semper aequinoctium est. (Lege praeterea, quae in 5. partem prop. 2. Euclid. Phaenomenun sunt adno- tata.) — Schol. 2. Idem ostendit Theod. prop. 2 lib. de Habi- tationib. Hoe autem illis accidit, qui degunt sub aequinoctiali.

16 ΠΕΡῚ ΣΦΑΙΡΑΣ.

Ἔστω γάρ τι σημεῖον ἐπὶ τῆς ἐπιφανείας τῆς σφαίρας τὸ 4, καὶ ἔστω παράλληλος κύκλος καϑ᾽ οὗ

(uj) φέρεται τὸ 4] σημεῖον ὁ ΒΩ,ΓΕ ἐν τῇ ἄρα περιφορᾷ

τῆς σφαίρας τὸ Zl σημεῖον, ὅταν μὲν κατὰ τὸ Γ΄ γέ-

(ϑὴ)νηται, ἀνατέλλει, ὅταν δὲ κατὰ τὸ B, δύνει. καὶ ἐπεὶ

ὁ ABI' κύκλος τὸν ΒΩ͂ΓΕ κύκλον διὰ τῶν πόλων , , 3 Ν E Ἁ à, ? , c τέμνει, δίχα τε αὑτὸν τεμεῖ (x«i πρὸς ὀρϑάς)" ἡμι- κύκλιον ἄρα ἐστὶν ἕχάτερον τῶν BEI' BAI" τὸ 4 ἄρα σημεῖον αἰεὶ κατὰ τὰ αὐτὰ σημεῖα τοῦ ABI κύ-

, M 3 - κλου καὶ δύσεται καὶ ἀνατελεὶ » καὶ τὸν ἴσον χρόνον. ὑπὲρ τὸν / ὁρίζοντα ἐνεχϑήσεται καὶ ὑπὸ τὸν P /, ς , M , er ὁρίζοντα. ὁμοίως δὴ δείξομεν οτι καὶ πάντα τὰ ἐπὶ τῆς ἐπιφανείας τῆς σφαίρας σημεῖα καὶ δύσεται καὶ ἀνατελεῖ καὶ τὸν ἴσον χρόνον ς , M qua 2 , ὑπὲρ τὲ TOV ὁρίζοντα ἑἐνεχϑησε- ται χαὶ ὑπὸ τὸν ὁρίζοντα. ς΄. E&v ἐν σφαίρᾳ μέγιστος κύκλος μένων ὁρίξῃ - , τό τε φανερὸν τῆς σφαίρας καὶ τὸ ἀφανὲς Aofóg ὧν πρὸς τὸν ἄξονα, ἐφάψεται δύο κύχλων ἴσων τε καὶ παραλλήλων ἀλλήλοις. καὶ τούτων ὃ μὲν πρὸς τῷ QUAM] " , : u ; 9 $ ( - , , " φανερῷ πόλῳ αἰεὶ ἔσται φανερός, ὁ δὲ πρὸς τῷ ἀφα- νεῖ αἰεὶ ἀφανής.

(up) Et γὰρ ὃ EBZI' κύκλος πρὸς ὀρϑάς ἐστι τῷ ἄξονι διὰ τὸ α΄, ὁ δὲ ΓΒΑ ἐπὶ τῆς ἑαυτοῦ ἐπιφανείας ἔχει τὸν ἄξονα, δῆλον ὅτι 0 ἘΒΩ͂Γ κύκλος τέμνει τὸν BAD, ὥστε, καϑὸ ἐστιν ἡ τομή, κατὰ τὸ Τ' ἀνατέλλει καὶ κατὰ τὸ ἕτερον τῆς τομῆς, τὸ Β, δύνει.

(.(3) Διὰ τοῦ τε΄ τοῦ α΄ τῶν σφαιρικῶν.

(x) Ὅ ἐστιν ἐπὶ τῆς a9" ἡμᾶς οἰκήσεως, ὅταν ὃ πόλος τῆς σφαίρας μήτε ἐπὶ τοῦ δρίξοντος ἢ μήτε κατὰ κορυφήν.

5

10

15

20

25

30

74

DE SPHAERA PROPOS. 6. 14

Sit enim punctum quoddam in superficie sphaerae δι et sit circulus parallelus, per quem punctum 9 fer- tur, fóys; ergo in conversione sphaerae punctum ὃ, si ad y pervenerit, oritur, sin vero ad f, occidit!) ἘΠ quia cireulus «f» circulum βδγε per polos secat, se- cabit eum et bifariam et ad rectos angulos?); ergo semicireuli sunt (jey (jóy; itaque punctum δ semper in iisdem punctis circuli «fy et occidet et orietur et aequale tempus super horizontem ae sub horizonte feretur. Similiter demonstrabimus omnia reliqua in superficie sphaerae puncta 4/em et occasura et oritura esse et aequale tempus super horizontem ac sub ho- rizonte latum iri. el: VI. Si in sphaera maximus eireulus manens, ob- 6. liquus ad axem, distinguet conspicuam sphaerae par- tem et occultam, tanget duos circulos aequales inter se et parallelos?), quorum alter, conspieuo polo pro- - M pinquus, semper erit conspicuus, alter autem, occulto - polo propinquus, semper occultus.

Lege, quae sunt annotata in 2. Theod. de Ha- ε bitationibus: Etenim huius loci sunt? Ad Auriae Schol.1 conf. Graecum ἐξ, et de circulo

! qui μένων dicitur Martin. 1. c.

EB mE ] * FIGURAM nostra coniectura delineavimus

|j pro hae quae exstat in codicibus AB CE:

1) Conf. σχόλιον τη.

| . 2) Theodos. sphaer. 1, 15 (conf. 6704. (9). «

- PROPOS. 6: Pappus collect. 6 cap. 36 (p. 520), Marti-

nus l. c.

3) Constat hoc manifeste per 10? [1606 8"] secundi sphae ricorum Theodosii. MAUROLYCUS.

Autolycus. 2

18 ΠΕΡῚ ΣΦΑΙΡΑΣ,

Ἐν γὰρ σφαίρᾳ μένων μέγιστος κύχλος ὁ ABI λοξὸς ὧν πρὸς τὸν ἄξονα ὁριξέτω τό vs φανερὸν τῆς σφαίρας καὶ τὸ ἀφανές’ λέγω ὅτι ὃ .AABI' κύκλος ἐφάψεται δύο κύκλων ἴσων vs καὶ παραλλήλων ἀλλή- λοις. καὶ τούτων ὁ μὲν πρὸς τῷ φανερῷ πόλῳ αἰεὶ 6 ἔσται φανερός, ὁ δὲ πρὸς τῷ ἀφανεῖ αἰεὶ ἔσται ἀφανής.

Ἔστῳ γὰρ ὁ πόλος τῆς σφαίρας ὃ φανερὸς ὃ Z, xol διὰ YoU 4 καὶ rdv τοῦ; ABI' κύκλον, πόλων ué- γιστος κύκλος γεγράφϑω ὃ AAE, καὶ κείσϑω τῇ 44 περιφερείᾳ ἴση ἡ ΓΕ, καὶ πόλῳ τῷ zi διαστήματι δὲ 10 τῷ 44 κύκλος γεγράφϑω ὃ AZH, πόλῳ δὲ τῷ E διαστήματι δὲ τῷ EI' κύκλος γεγράφϑω ὁ I'OK:

(κα) φανερὸν δὴ ὅτι ὁ .AZH κύκλος τῷ ΓΘΚ κύκλῳ ἴσος ve καὶ παράλληλός ἐστιν καὶ ἔτι ὁ ABI' κύχλος τῶν («B.4ZH IK κύκλων ἐφάπτεται" λέγω δὴ ὅτι καὶ ὃ 15

(xo) Διὰ τοῦ β΄ καὶ Jr τοῦ β΄ τῶν σφαιρικῶν.

(x8) Ἐπεὶ γὰρ ἴση ἐστὶν ἡ 44 τῇ ΓΕ, κοινὴ προσκείσϑω ἡ 4Τ ὅλη ἄρα ἡ AAT" ὅλῃ vij 4ΤΓῈ ἴση ἐστίν. ἡμικυκλίου δὲ ἡ 44Γ" ἡμικυκλίου ἄρα καὶ ἡ 4ΓῈ" κατὰ διάμετρον ἄρα ἐστὶ τὸ 4 τῷ E. καὶ ἔστι τὸ 4 πόλος τοῦ 4Η2: καὶ τὸ E 20 ἄρα πόλος τοῦ αὐτοῦ" κατὰ διάμετρον γὰρ οἵ πόλοι, ὡς ἐκ πορίσματος ἐν τῷ α΄. πάλιν ἐπεὶ τὸ Ἐ πόλος τοῦ ΓΘΚ, κατὰ διάμετρον δὲ τῷ E τὸ 4, καὶ τὸ 4 ἄρα πόλος ἐστὶ τοῦ ΓΘΚ. οἵ δὲ περὶ τοὺς αὐτοὺς ὄντες πόλους παράλληλοι. ἴσοι δέ, ἐπειδὴ αἱ ἐκ τῶν πόλων αἱ 44 ΓῈ ἴσαι εἰσί. καὶ ἐπεὶ δύο 25 κύκλοι oL ABI' AZH. μεγίστου τινὸς κύκλου περιφέρειαν τὴν 44ΓῈ κατὰ τὸ αὐτὸ σημεῖον τέμνουσι, τοὺς πόλους ἐχοντεῦ

ἐπ᾽ αὐτοῦ, ἐφάψονται ἀλλήλων οἵ κύκλοι.

FIGURA, quam codices ABCE exhibent, similiter ac prior (p.17 adnot.) quodammodo in planum explicata este Comparet enim maior circulus αλβγ, in quem inscriptus est minor em, cuius centrum δ esse unus quidem codex E significat. Maioris autem circuli diametrus oy ultra y ad s pertinet, et ductus est semicireulus eqs item ultra circulum αλβγ. Denique circa . centrum s descriptus est minor circulus y4».

DE SPHAERA PROPOS. 6. 19

In sphaera enim manens circulus maximus αβγ, obliquus ad axem, distinguat conspicuam sphaerae partem et oc- cultam; dico circulum «py tacturum esse duos cireulos aequales inter se et parallelos, quo- rum alter, conspicuo polo propinquus, sem- per conspicuus erit, al- ter autem, occulto polo

propinquus, semper erit occultus.

Sit enim conspicuus sphaerae polus δ, et per ὃ eb cireuli «fy polos describatur maximus circulus «0ys'), et arcus ys ponatur ipsi «Ó aequalis?), et polo à intervalloque «ó describatur circulus o$4, polo autem 8 intervalloque sy describatur circulus 9; apparet igitur circulum af circulo y9x aequalem et parallelum esse et circulum «ef» circulos «fg yox

1) Qua ratione talis circulus describatur, docet Theodosius sphaer. 1, 20.

2) Scholio antiquo, quod est apud Auriam p. 29, primum supponitur rectas «y δὲ se invicem secare, tum ex Eucl. elem. 1, 15 rectas αδ ys, ideoque etiam propter elem. 3, 28 arcus αδ ys inter se aequales esse demonstratur. Attamen paulo aliter ipsius scriptoris sententia explicanda esse videtur. Quoniam enim maximorum circulorum fy «óy circumfe- rentiae ex constructione se secant in «, alterum sectionis punctum erit y, et circulorum plana se secabunt in recta oy. lam a ὃ ad dimidiam oy, id est ad centrum sphaerae (quod littera u notemus), ducatur recta eu eaque producatur ad e, et ponatur us — yó. Ergo punctum s erit in superficie sphaerae. lam facile demonstratur rectam ey aequalem esse rectae δα, itaque eliam arcum ey arcui δα.

9*

20 ΠΕΡῚ ΣΦΑΙΡΑΣ.

μὲν ΑΖΗ κύκλος αἰεί ἐστι φανερός, ὁ δὲ ΓΘΚ αἰεί ἐστιν ἀφανής.

Ei γὰρ μὴ ἔστιν ὃ AZH κύκλος αἰεὶ φανερὸς ἐν τῇ περιφορᾷ τῆς σφαίρας, ὃ ZH κύκλος συμβαλεῖ τῷ ΑΒΓ ὁρίζοντι. συμβαλλέτω κατὰ τὸ 4 σημεῖον, 5

(αγ) καὶ ἐπεξεύχϑωσαν αἱ 44 4.4. AI. ἐπεὶ ἐν σφαίρᾳ μέγιστος κύκλος ὃ 44 κύκλον τινὰ τῶν ἐν τῇ σφαίρᾳ τὸν ΑΒΓ διὰ τῶν πόλων τέμνει, δίχα τὲ αὐτὸν τεμεῖ καὶ πρὸς ὀρϑάς" διάμετρος ἄρα ἐστὶν ἡ ΑΓ τοῦ ΑΒΓ κύκλου. καὶ ὁ 44Γ κύκλος ὀρϑός 10 ἐστι πρὸς τὸν ΑΒΓ κύκλον" κύκλου δή τι- voe Tov ABI' ἐπὶ δια- μέτρου τῆς AI' τμῆμα κύχλου ὀρϑὸν ἐφέστη- κεν τὸ Α4Γ, καὶ ἡ τοῦ ἐφεστῶτος τμήμα- τος περιφέρεια εἰς ἄν- ισα τέμνεται κατὰ τὸ

(x0) 4, καὶ ἔστιν ἐλάσσων ἡ A4 (τοῦτο γὰρ φα-

(«s)vsegóv)* ἡ ἄρα 44 εὐϑεῖα ἐλαχίστη ἐστὶ πασῶν τῶν ἀπὸ τοῦ 4 πρὸς τὸν ΑΒΓ κύκλον προσπιπτουσῶν εὐθειῶν" ὥστε ἐλάσσων

(us) ἐστὴν ἡ 44 εὐθεῖα τῆς 414 εὐθείας. ἀλλὰ καὶ ἴση 25 (πόλος γάρ ἐστιν τὸ 241 σημεῖον τοῦ AZH κύκλου),

(xy) Διὰ τοῦ τε’ τοῦ α΄ τῶν σφαιρικῶν. (9) ᾿Επειδὴ ὁ AHZ ἐφάπτεται τοῦ Α44Γ διὸ οὐ μέγιστος" ὥστε ἡ ἐκ τοῦ πόλου αὐτοῦ ἡ 44 ἐλάσσων τεταρτημορίου" διὸ ἡ διχοτομία τοῦ AT ἡμικυκλίου οὐκ ἔστι τὸ Z. 80 (κε) Διὰ τοῦ α΄ τοῦ γ τῶν σφαιρικῶν. (xs) Διὰ τοῦ ε΄ ὅρου τοῦ α΄ τῶν σφαιρικῶν.

- set pomo tpi mam! e AL Son . *

ecc gh annm d WP FREI nv

DE SPHAERA PROPOS. 6. 21

tangere?); iam dico cireulum «f semper, conspicuum et y9x semper occultum esse.

Nam cireulus αξή, si in conversione sphaerae non semper conspicuus erit, horizontem ef» secabit. Secet in puncto 4, et iungantur rectae αὃ δὰ ay. Quoniam in sphaera maximus circulus αδγ alium in eadem sphaera cireulum «fy per polos secat, bifariam eum et ad rectos angulos secabit?); ergo «y diame- irus est circuli «jy. Et circulus «óy perpendicularis est ad cireulum «fy; circulo igitur «fy in diametro «y perpendiculare insistit segmentum αδγ, et cireum- ferentia eius segmenti inaequaliter secatur in δ, et minor est arcus αὃ (hoc enim manifestum ?); ergo recta «Ó minima est omnium quae a Ó ad circulum «By dedueuntur?); itaque recta αδ minor est quam 04. Sed eadem etiam aequalis (nam punctum δ polus est cireuli αζη), id quod absurdum est; ergo in con-

1) Scholio, quod Auria p. 29 sq. ex Graeco (vide σχόλ. «f) convertit, primum demonstratur rectam δὲ diametrum sphae- rae, ideoque puncta à s polos circuli y8x, et propter Theodos. sphaer. 2, 2 (vide σχόλ. xc) eirculos o£ y9* inter se paral- lelos esse, Sed eosdem etiam aequales, quia tectae ex polis ductae δὰ zy aequales sint (supra p. 19 adn. 2). Et quoniam duo circuli «gy et «fy maximi circuli oóys circumferentiam in eodem secent puncto atque in eo ipso maximo circulo polos habeant, propter sphaer. 2,3 (vide σχόλ. καὶ circulos efy αξη se mutuo in puncto « tangere (itemque cireulos «fy y9* in puncto »).

2) T'heodos. sphaer. 1, 15 (conf. σχόλιον xy).

3) Quoniam vero circulus AFG [id est «£5] tangit circu- lum ABC [id est αβγ] in puncto A, ideo maximus circulus non est: quare recta hnea DA, ex ipsius polo ducta, minor est quarta circuli [cireumferentiae] parte, et propterea semicirculi AC bipartita sectio non est D punctum. Quare semicirculi AC pars minor est AD circumferentia. SCHOLIUM ἈΝῊΡ QUUM apud Auriam p. 80, expressum e Graeco x.

4) Theodos. sphaer. 3, 1 (conf. σχόλιον κε).

22 ΠΕΡῚ X$AIPAX,

ὅπερ ἄτοπον" ἐν ἄρα τῇ περιφορᾷ τῆς σφαίρας 0 AZH κύχλος οὐ δύσεται. ὁμοίως δὴ δείξομεν ὅτι οὐδὲ ὁ ΓΘΚ ἀνατελεῖ: ὃ μὲν AZH ἄρα κύχλος αἰεί ἐστιν φανερός. ὁ δὲ ΓΘΚ αἰεί ἐστιν ἀφανής. €. Ἐὰν 0 ὁρίζων ἐν τῇ σφαίρᾳ κύκλος τό τε φα- 5 νερὸν τῆς σφαίρας καὶ τὸ ἀφανὲς λοξὸς ἢ πρὸς τὸν Pd δ m ^ ? 1 Pd , A , ἄξονα, oí τῷ ἄξονι πρὸς ὀρϑὰς ὄντες κύκλοι καὶ τέμ- (ιϑόνοντες τὸν ὁρίζοντα κατὰ τὰ αὐτὰ σημεῖα αἰεὶ τοῦ ὁρίζοντος τάς τε ἀνατολὰς καὶ τὰς δύσεις ποιοῦνται, ἔτι δὲ καὶ ὁμοίως ἔσονται κεκλιμένοι πρὸς τὸν ὁρίζοντα. 10. Ἔστω ἐν σφαίρᾳ κύκλος ὁρίζων τό τε φανερὸν τῆς σφαίρας καὶ τὸ ἀφανὲς ὃ (ἢ 4847 λοξὸς ὧν πρὸς τὸν 2 δ M —- ὦ» 1 ἄξονα. οἵ δὲ τῷ ἄξονι πρὸς 3 M " , ? ὄὀρϑὰς ὄντες κύκλοι ἔστω- σαν οἱ AB I'4* λέγω ὅτι oí AB Γ4 κύκλοι κατὰ iJ ; Api -ρ M ud τὰ αὐτὰ σημεῖα αἰεὶ TOU ὁρίξοντος τάς τε ἀνατολὰς καὶ τὰς δύσεις ποιοῦνται [καὶ διὰ μὲν τῶν Z4 B σημείων τὰς ἀνατολὰς ποιοῦνται, διὰ δὲ τῶν 4 Γ τὰς δύσεις]. (xp) Mm γάρ, ἀλλ᾽ εἰ δυνατόν. ποιείσϑω ὁ AB κύκλος δι᾽ ἄλλου τινὸς σημείου τὴν ἀνατολὴν τοῦ E, διὰ δὲ τοῦ 4 τὴν δύσιν, καὶ ἔστω ὁ πόλος τῶν παραλλήλων 95. , 1 » * N - 4 - » xvxAOv τὸ Z σημεῖον, καὶ διὰ τοῦ Z καὶ τῶν τοῦ 48Β4Γ κύκλου πόλων μέγιστος κύκλος γεγράφϑω ὃ

1ὅ

20

(Ὁ) Τουτέστι καϑ᾽ ἃ ποιοῦσι σημεῖα οἵ παράλληλοι πρὸς τὸν δρίξοντα.

Gm) Εἰ γὰρ ὃ 48 κύκλος δι᾽ ἄλλου σημείου τὴν ἀνατολὴν 80 ποιήσει τοῦ E, καὶ δι᾿ ἄλλου παρὰ τὸ 4 τὴν δύσιν, ἔσεται με- κλιμένος πρὸς τὸν ἄξονα τῆς σφαίρας, ὅπερ οὐχ ὑπόκειται.

DE SPHAERA PROPOS. 7. 29

versione sphaerae circulus af5 non occidet. Similiter demonstrabimus circulum yx non oriturum esse; ergo circulus e$ semper conspicuus, circulus autem yx semper occultus est.

VIL. &i horizon, id esí cireulus qui in sphaera conspieuam sphaerae paríiem et occultam distinguit, obliquus ad axem sit, circuli qui ad axem perpendi- culares sunt et horizontem secant semper in iisdem horizontis punctis et oriuntur et occidunt iidemque similiter inclinati erunt ad horizontem.

Sit in sphaera circulus conspicuam sphaerae par- tem et occultam distinguens αβδγ obliquus ad axem, circuli autem ad axem perpendiculares sint αβ yà; dieo cireulos αβ 7Ó semper in iisdem horizontis punce- tis eb oriri et occidere [et oriri eos quidem in punc- tis B δ, occidere autem in « y].

Prop.

Etiamsi non es/, tamen, si fieri possit, circulus

«B in alio puncto, velut e, oriatur et in puncto « oc- cidat, et polus circulorum parallelorum sit punctum £, et per ξ et polos circuli αβδγ maximus circulus de-

PROPOS. 7:. Pappus collect. 6 cap. 38 (p. 520—523). Et conf. Eucl. phaen. propos. 3 p. 566, Heiberg. Stud. Eucl. p. 42, denique appendicem ad ἢ. 1.

FIGURAM quae supra delineata est et illam alteram quae p. 25 extr. sequitur secundum scriptoris verba nostra coniectura adumbravimus. In codicibus AC et Parisino 9472 ad hanc propositionem primum ea figura adscripta est quae in nostra editione infra sequetur tertio loco (p.27), tum illa quam ad Graecum scholium 4£ (p.28) exhibebimus. In BE prior tantum ex his quas diximus reperitur. Auria p. 18 et 32 praebet figu- ram ex duabus quae sunt in AC Paris. 2472 concinnatam; ad quam quae litterae adscriptae sunt, eas suo ingenio elegit in- terpres (conf. append. ad VII propos.).

Pd

94 ΠΕΡῚ ΣΦΑΙΡΑΣ,

(49) HZO, καὶ ἐπεξεύχϑωσαν α HO ΗΖ ΖΕ ZB. ἐκεὶ ἐν σφαίρᾳ μέγιστος κύκλος 0 ΗΖΘ κύκλον τινα τῶν ἐν τῇ σφαίρᾳ τὸν ABAI' διὰ τῶν πόλων τέμνει, δίχα τε αὐτὸν τεμεῖ καὶ πρὸς ὀρϑάς" διάμετρος ἄρα ἐστὶν ἡ ΗΘ τοῦ ABAI' κύκλου. καὶ ó HZO κύχλος ὀρϑός 5 ἐστι πρὸς τὸν ABAI' xóxiov: κύκλου δή τινος τοῦ 484Γ ἐπὶ διαμέτρου τῆς ΗΘ τμῆμα κύκλου ὀρϑὺν ἐφέστηκεν τὸ ΗΖΘ, καὶ ἡ τοῦ ἐφεστῶτος τμήματος τοῦ ΗΖΘ περιφέρεια εἰς ἄνισα τέτμηται κατὰ τὸ Ζ σημεῖον,

() καὶ ἔστιν ἐλάσσων ἡ ZH περιφέρεια [ἢ ἡμίσεια] ἡ ZH 10

(1o) ἄρα εὐϑεῖα ἐλαχίστη ἐστὶν πασῶν τῶν ἀπὸ τοῦ Ζ σημείου πρὸς τὸν 48Β4Γ κύκλον προσπιπτουσῶν εὐθειῶν" καὶ ἡ ἔγγιον ἄρα τῆς ΖΗ ἐλάσσων ἐστίν: ἐλάσσων ἄρα

(1β) ἐστὲν ἡ ΖΕ τῆς ZB. ἀλλὰ καὶ ἴση. ὅπερ ἐστὶν ἄτοπον" οὐκ ἄρα ὁ 48 κύκλος δι᾿ ἄλλου τινὸς σημείου ἢ διὰ 15 τοῦ Β τὴν ἀνατολὴν ποιήσεται, διὰ δὲ τοῦ 4 τὴν δύσιν. ὁμοίως δὴ δείξομεν ὅτι καὶ ὁ I κύκλος διὰ μὲν τοῦ 4 τὴν ἀνατολὴν ποιήσεται. διὰ δὲ τοῦ Γ τὴν δύσιν" ὥστε οἱ AB Γ4 κύκλοι αἰεὶ κατὰ τὰ αὐτὰ σημεῖα τοῦ ὁρίζοντος τάς τὲ ἀνατολὰς καὶ τὰς δύσεις ποιοῦνται. 20

(x9) Διὰ τοῦ ιε΄ τοῦ α΄ τῶν σφαιρικῶν.

(4) Ἐὰν πόλῳ τῷ Ζ διαστήματι δὲ τῷ H κύκλος γραφῇ" ἐφάψεται γάρ. καὶ ὁμοίως τῷ ἄνω δειχϑήσεται.

(Ae) Διὰ “τοῦ α΄ τοῦ γ τῶν σφαιρικῶν.

(AB) Ὡς ἐν τῷ πρὸ τούτου ἐδείχϑη. 25

1) Theodos. sphaer. 1, 15 (conf. σχόλιον x9).

2) Quia ex hypothesi circulus αβδγ obliquus est ad axem, et ex constructione ἢ punctum sectionis circuli efóy cum cir- culo ηξϑ' propius est polo $ quam contrarium sectionis punc- tum $, punctum igitur ἢ in circumferentia ξηϑ' positum est inter polum ξ et cireulum aequinoctialem, cuius polus est ἔξ; ergo arcus $5 minor est quadrante circuli, id est minor di- midio semicirculo, id est minor arcu £9.

eI pfe n

Un deg? due 1? pal ον ἮΝ

DE SPHAERA PROPOS. 7. 25

scribatur ηξϑ', et iungantur rectae 42 46 ξε $8. Quoniam in sphaera maximus circulus $9 alium in eadem ξ sphaera circulum αβδγ per ! polos secat, bifariam et ad 8 e - rectos angulos secabit?»); ergo 49 diametrus est cir- culi «à». Et circulus 469 perpendieularis est ad cir- culum αβὸγ; itaque in cir- culi «góy diametro ηϑ' per- pendiculare insistit segymen- tum «$9, et eius segmenti cireumferentia inaequaliter secta est in puncto £, et minor arcus est £5?); ergo recta ἕξη minima omnium est quae a puncto $ ad «f» circulum deducuntur); itaque etiam minor est quae propior rectae $5; ergo fe minor est quam £f. Sed eadem etiam aequalis ^),

$ id quod absurdum est; ergo circulus P5 47 q in nullo alio puncto nisi β orie- | ^ tur, neque in ullo nisi « occidet). Similiter demonstrabimus circulum quoque γδ in puncto δ᾽ oriturum esse et in y oecasurum; ergo circuli «B γδ semper in iisdem horizontis punetis et oriuntur et occidunt.

3) Theodos. sphaer. 8, 1 (conf. σχόλιον λα).

. 4) Quia ex hypothesi punctum s positum est in circum- ferentia circuli «Q, cuius polus est f$. Conf. Theodos. sphaer. 1 def. 5 et supra propos. 6 extremam (p. 21).

5) Omissa est demonstratio similis superiori, qua suppone- batur circulum e in puncto quidem f oriri, sed in alio puncto praeter c occidere et cet.

26 ΠΕΡῚ ΣΦΑΙΡΑΣ.

(y) Ζ4έγω δὴ ὅτι καὶ ὁμοίως εἰσὶ κεκλιμένοι πρὸς τὸν 484Γ δρίξοντα.

(δ) Ἐπεξεύχϑωσαν γὰρ αἱ AB ΓάΩ KM 4Ν. ἐπεὶ ὁ ΗΖΘ κύκλος τοὺς AB I4 ADAB κύκλους διὰ τῶν πόλων τέμνει. καὶ πρὸς ὀρϑὰς αὐτοὺς τεμεῖ" ὁ HZO ἄρα κύκλος ὀρϑός ἐστι πρὸς ἕχαστον τῶν AB ΓΖ 48Β4Γ κύκλων" ὥστε καὶ ἑκάτερος τῶν AB 4847

(Δε) κύκλων ὀρϑός ἐστιν πρὸς τὸν ΗΖΘ' καὶ ἡ κοινὴ ἄρα τομὴ ἡ τῶν 4B I'A4BA ἡ AB ὀρϑή ἐστιν πρὸς τὸν ΗΖ2Θ xoxAov' καὶ πρὸς πάσας ἄρα τὰς ἁπτομένας αὐτῆς ἐν τῷ ΗΖΚΘ ἐπιπέδῳ ὀρϑή ἐστιν ἡ AB. ἅπτεται δὲ τῆς AB ἑκατέρα τῶν ΗΘ KM οὖσα ἐν τῷ τοῦ HZO κύκλου ἐπιπέδῳ: ἡ AB ἄρα

(ἀφ) πρὸς ἑκατέραν τῶν ΗΘ KM ὀρϑή ἐστιν: ὥστε

(Ay) MM ἡ μὲν δεῖξις αὕτη καλῶς ἔχουσα ἐπὶ τοῦδε τοῦ ϑεωρήματος, φυλαττομένου τοῦ τῆς προτάσεως προδιορισμοῦ TOU εἶναι λοξὸν τὸν ὁρίζοντα, πρὸς τὸν ἄξονα. ὁμοίως δὲ δει- χϑήσεται, καὶ εἰ μὴ λοξὸς ἢ ὃ ὁρίξων πρὸς τὸν ἄξονα, ἀλλὰ δι αὐτοῦ τοῦ ἄξονος, ὕπερ ἐστὶν ἐπὶ τῆς ὀρϑῆς σφαίρας, ἐὰν ἐπὶ τοῦ ὁρέξοντος λάβωμεν τὸν πόλον τῶν παραλλήλων κύκλων τὸ Η τυχὸν σημεῖον, καὶ διὰ τοῦ τοιούτου σημείου, καϑὰ xol πρότερον, μέγιστον κύκλον γράψωμεν, καὶ τὰ αὐτὰ τοῖς πρότε- ρον “κατασκευάσαντες δείξωμεν ἴσην τὴν ἀπὸ τοῦ Η ἐπὶ τὸ Β τῇ ἀπὸ τοῦ H ἐπὶ τὸ E, καὶ τὸ ἄτοπον παραστήσωμεν. τοῦτο δὲ προδέδειπται τοῖς ἐφιστῶσι καὶ ἐν τῷ s' ϑεωρήματι τοῦ παρόντος βιβλίου.

(40) Διὰ τοῦ νε᾿ τοῦ α΄ τῶν σφαιρικῶν.

(λε) Διὰ τοῦ ie τοῦ ια΄ Εὐκλείδου.

(4e) Διὰ τὸν ὅρον᾽ ἐπιπέδου γὰρ “πρὸς ἐπίπεδον μλίσις ἐστὶν ἡ περιεχομένη ὀξεῖα γωνία ὑπὸ τῶν πρὸς ὀρϑὰς τῇ “κοινῇ τομῇ ἀγομένων πρὸς τῷ αὐτῷ σημείῳ ἐν ἑκατέρῳ τῶν ἐπιπέ- δων. καὶ ἔστιν ἡ μὲν KM ἐν τῷ αὐτῷ τοῦ 48 κύκλου ἐπι- πέδῳ πρὸς ὀρϑὰς τῇ κουνῇ τομῇ τῇ 48, ἡ δὲ ΘΜ ἐν τῷ τοῦ 4148 ἐπιπέδῳ πρὸς E τῇ gon τομῇ τῇ 48, καὶ ποι- οὖσιν ὀξεῖαν γωνίαν τὴν ὑπὸ KMi

FIGURA in hane propositionem tertia delineata est ad si- militudinem eius quam codices exhibent (conf. adnot. ad figu-

10

15

35

Av ur

d γάκυ A

(ty d mmc apti ptm ncs s CHINE qucm i P t AC MANTO noL, de

DE SPHAERA PROPOS. 7. 2

Iam dico circulos αβ yÓ etiam similiter inclinatos esse ad horizontem «fà» ). |

Iungantur enim αβ γδ xu Av. Quia circulus «£9 circulos αβ yÓ αγδβ per polos secat, eosdem ad rectos angulos secabit?); circulus igi- tur «469 perpendicularis est ad unumquemque circulorum αβ yà αβδγ; itaque etiam uterque cir- culorum αβ αβδγ ad circulum q£9 perpendicularis est?); ergo etiam recta «p, id esí communis sectio cireulorum «f γδβα, per- pendieularis est ad circulum 169^); ergo eadem αβ ad omnes rectas, quae in plano 4£x? ipsam tangunt, perpendicu- laris est?). Tangit autem rectam αβ utraque recta- rum 49 xu, quae sunt in plano circuli 469; ergo «f ad utramque $49 xq perpendicularis est; itaque angu-

49

ram p. 23); nam si aliam forte rationem, similem prioribus nostris figuris, iniissemus, perspicuitatem et evidentiam singu- larum linearum vix servavissemus.

1) Conf. σχόλιον à4y et appendicem ad VII. propositionem.

2) Theodos. sphaer. 1, 15 (conf. σχόλιον 49).

3) Postquam scriptor ostendit circulum 5£9 ^ ad circulos αβ yÓ αβδγ perpendicularem esse, nostratibus quidem viris doctis supervacaneum esse videatur hoc praeterea subiungere, vice versa unumquemque circulorum e γδ αβὸγ ad ηξϑ' per- pendieularem esse. Sed ista in demonstrando verbositas propria fuit vetustissimae dictionis mathematicae, id quod, ut alia ta- ceam, docet similis locus qui infra in demonstratione duode- cimi theorematis sequetur. Verum in Graecis delendae erant notae [ΓΖ (v. p.26 adnot. ad v. 7); nam de duobus tantum circulis αβ αβδγ agi et tenor conclusionis et ipsa forma £xd- τεξρος (diversa ab illa quae antecedit ἕκαστος) demonstrabat.

. 4) Eucl. elem, 11, 19 (conf. σχόλιον Ae).

5) Ibid. def. 3.

98 ΠΕΡῚ XÓAIPAX.

(£9 ὑπὸ τῶν KMO γωνία ἡ κλίσις ἐστὶν àv d) κέκλιται (43) ὃ AB κύκλος πρὸς τὸν ABAI' κύκλον. διὰ τὰ αὐτὰ δὴ καὶ ἡ ὑπὸ τῶν ANO γωνία ἐστὶν ἡ κλίσις ἐν d κέκλιταν ὁ lu κύκλος πρὸς τὸν ABAI. καὶ ἐπεὶ δύο ἐπίπεδα παράλληλα τὰ 48Β Γ4 ὑπό τινος ἐπι- ὅ (1ϑ) πέδου τοῦ ΖΘ τέμνεται, αἵ κοιναὶ ἄρα αὐτῶν τομαὶ αἱ KM AN εὐϑεῖαι παράλληλοί εἰσιν" ὥστε ἴση ἐστὶν ἡ ὑπὸ τῶν KMN γωνία τῇ ὑπὸ τῶν ANO γωνίᾳ. καὶ ἔστιν ἡ μὲν ὑπὸ τῶν ΚΜΘ γωνία ἡ κλίσις ἣν κέκλιται ὃ AB κύκλος πρὸς τὸν ABAI' κύκλον. ἡ 10 δὲ ὑπὸ τῶν ANO γωνία ἡ κλίσις ἣν κέκλιται 0 ΓΖ κύκλος πρὸς τὸν .ABAI' κύκλον. οὗ AB ΓΖά ἄρα κύκλοι ὁμοίως εἰσὶ κεκλιμένοι πρὸς τὸν 48Β4Γ κύκλον. q. Οἱ τῶν αὐτῶν ἐφαπτόμενοι μέγιστοι κύκλοι, ὧν καὶ ὁ ὁρίζων ἅπτεται, στρεφομένης τῆς σφαίρας 15 ἐφαρμόσουσιν ἐπὶ τὸν ὁρίξοντα.

(48). Ὅτι δὲ ὀξεῖά ἐστιν ἡ ὑπὸ ΚΗ͂Ν γωνία, δῆλον οὕτως" ἐὰν γράψωμεν τὸν μέγιστον τῶν παραλλήλων τὸν ΞΡΟ, ὡς

3 ὑπόκειται, τεταρτημορίου ἔσται

0 ZP- ἐκ πόλου γὰρ τοῦ PO: 20 Z8 μείζων ἄρα τεταρτημορίου 7] Q e “3 ΗΡ. καὶ ἔστιν ἡμικυκλίου ἡ

: HO: ἐλάσσων ἄρα τεταρτη-

4 uoofov ἡ PO: μεέξων ἄρα ἡ Ζ- a HP τῆς OP. καὶ βέβηκεν ἐπὶ 2ῦ ΕἸ μὲν to HP περιφερείας 7 ὑπὸ HEP, ἐπὶ δὲ τῆς PO e σίξ ιφερείας 5. ὑπὸ ΡΣΘ, καὶ

i yon ἔστι κέντρον τὸ Σ πάντων τῶν d

μεγίστων κύχλων᾽ μείζων ἄρα 80 ἡ ὑπὸ PZH γωνία τῆς ὑπὸ ΡΣΘ. καὶ εἰσὶ δυσὶν ὀρϑαῖς ἴσαι" ὀξεῖα ἄρα ἡ ὑπὸ PZO: ὥστε καὶ ot M N διὰ τοὺς παραλλήλους" ἴσαι γὰρ αἵ τρεῖς.

(λη) Ὅτε μὲν γὰρ διὰ τοῦ B ἀνατέλλει, ἡ ΒΖ ἐκ πόλου 35 ἐστίν, ὅτε δὲ διὰ Tov E, 7 ΖΕ ἐκ πόλου" ὑπόκειται γὰρ μὴ ἀεὶ διὰ τοῦ Β, ἀλλὰ καὶ διὰ τοῦ E ἀνατέλλειν.

(49) Διὰ τοῦ is τοῦ ια΄ Εὐκλείδου.

MEME LÀ ÉLV»iS Loo aaa S ell E Em

DE SPHAERA PROPOS. 8. 29

lus xu$ inclinatio est, qua circulus «f δα circulum «Bóy inclinatus est!) Iam eadem ratione demonstra- 7 iur angulum 4v9 inclinationem

ζ΄. esse, qua circulus γδ ad circu-

c 7 lum «efóy inclinatus est. Et 7 quia duo plana parallela αβ γδ plano aliquo ξϑ' secantur, com-

^ munes igitur eorum sectiones,

id est rectae xu Av, parallelae suni?); itaque angulus xguv an- gulo Av) aequalis est. Atqui angulus xu? est inclinatio, qua circulus αβ ad cir- eulum αβὸγ inclinatus est, et angulus Av inclina- tio, qua cireulus yó ad eundem αβδγ inclinatus est; ergo cireuli αβ y similiter inclinati sunt ad circu- lum có.

VIH. Cireuli maximi, qui eosdem quos horizon circulos tangunt, in conversione sphaerae cum hori- zonte congruent.

1) Eucl. elem. 11 def. 6. Conf. σχόλια ἃς ac 4£ et appendi- cem ad VII propositionem.

2) Ibid. 11, 16 (conf. σχόλιον 49).

PROPOS. 8: Pappus collect. 6 cap. 39 (p. 522). Mauro- lyecus fol. 61" Graeca verba sic dilatavit: *Si circulus maior in sphaera fixus apparens ab occulto dirimat inclinatus ad axem: quicunque circulus maior contingit duos circulos parallelos aequales semperque apparentem semperque occultum, quos horizon contingit: evoluta sphaera, congruit horizonti? Quae sic explicat idem: ἽΝΑ, dum versatur sphaera, puncta con- tactuum feruntur semper in periferiis dictorum parallelorum: et perinde contactus dicti cireuli maioris couniuntur contactibus horizontis: et circulus ipse counitur horizonti.'

Prop.

30 IIEPI Z$AIPAX.

Ἔστω ἐν σφαίρᾳ ὁρίξων ὃ ABI, μέγιστος δὲ τῶν μὲν αἰεὶ ἀφανῶν ἔστω 0 AE, τῶν δὲ αἰεὶ φανερῶν ἔστω 0 44, ὧν ἐφάπτεται 0 ABI' ὁρίζων, καὶ γε- γράφϑω τις μέγιστος κύκλος ἐφαπτόμενος τῶν 44 AE 0 ABEI" λέγω ὅτι στρεφομένης τῆς σφαίρας ὁ ΒΕΓ ὅ κύκλος ἐφαρμόσει ἐπὶ τὸν ABI' ὃρίζξοντα.

Γεγράφϑω γάρ τις τῷ 44 παράλληλος κύκλος ὁ

() ΗΖΘ' ἀσύμπτωτον δή ἐστιν τὸ ἀπὸ τοῦ Zi ἡμικύκλιον ὡς ἐπὶ τὰ Γ Ζ E μέρη τῷ ἀπὸ τοῦ .4 ἡμικυκλέῳ ὡς ἐπὶ τὰ H B A μέρη. ἐπεὶ ovv παράλληλοί εἰσιν κύκλοι 10 oí 44 ΖΗΘ, καὶ γεγραμμένοι síclv κύκλοι μέγιστοι οὗ ΑΒΓ ABEI' évóg μὲν αὐτῶν ἐφαπτόμενοι τοῦ A4, τὸν δὲ ΗΖΘ τέμνοντες, καὶ εἰσὶν μεταξὺ τῶν ἀσυμπτώτων ἡμικυχλίων αἱ 4KA4 ZH AE περι-

(μα) φέρειαι, ὁμοία ἄρα ἐστὶν ἡ AKA περιφέρεια τῇ ZH 15

(ωβ) καὶ τῇ 4Ε περιφερείᾳ ἐν ἴσῳ ἄρα χρόνῳ τὸ Zi τὴν AKA περιφέρειαν διελϑὸν ἐπὶ τὸ A παραγίγνεται καὶ τὸ Z τὴν ΖΗ διελϑὸν ἐπὶ τὸ H παραγίγνεται καὶ ἔτι τὸ E τὴν AE περιφέρειαν διελϑὸν ἐπὶ τὸ 4 παρα- γίγνεται" ὥστε ἐν τῇ περιφορᾷ τῆς σφαίρας. ὅταν τὸ 20 2 ἐπὶ τὸ 4 παραγένηται. τότε καὶ τὸ Ζ ἐπὶ τὸ H παρέσται καὶ τὸ E ἐπὶ τὸ 4, καὶ ἐφαρμόσει ἡ 4ΖΕ

(ω) Δυνατὸν γὰρ καὶ ἑτέρους παραλλήλους τῷ 44 γράψαι, ὥστε κατὰ πλείονα σημεῖα συμβάλλειν τοὺς κύκλους.

(μα) ᾿4πὸ τοῦ wy τοῦ β΄ τῶν σφαιρικῶν. 25

(ug) ἀπὸ τοῦ β΄ τοῦ αὐτοῦ.

FIGURA codicum ABCE, similiter atque illae quae ad propos. 5 et 6 pertinent, in planum redacta quinque circulos 19 ακδ αηβλγ ὀβεγξ (sic) 4s partim tangentes inter se, partim secantes, exhibet.

t uer asma io gis. nag

DE SPHAERA PROPOS, 8. 91

Sit in sphaera horizon «fy obliquus ad axem, maximus autem circu- lorum parallelorum sem- per latentium sit 4e, et maximus eorum qui semper apparent sit «Ó, quos quidem horizon «fy tangit, et describa- tur maximus aliquis cir- culus δβεγ, qui circulos «Ó λὲ tangat; dico fore utin conversione sphae- rae circulus Ófiey cum

horizonte «fy congruat.

Describatur enim: eireulus aliquis $5£9 parallelus cireulo «Ó; ergo semicirculus a puncto δ ad partes y $ e pertinens non concurrit cum semicirculo qui ab α ad partes ἡ f 4 pertinet. lam quia circuli «à ζηϑ' paralleli sunt, et descripti sunt maximi circuli «fy δβεγ. unum quidem «ó tangentes, alterum autem «$9 secantes, et inter semicirculos non concurrentes sunt arcus ὅχα £59 As, similis igitur est arcus Óx« arcui &y et arcui 4e ἢ); aequali igitur tempore punctum ὃ, eum arcum Óx« percucurrit, ad « pervenit ac $, cum arcum £y percucurrii, ad ἡ pervenit ac denique e, cum arcum 24 percucurrit, ad 4 pervenit?) Itaque in conversione sphaerae, cum δ ad « pervenerit, tum etiam ξ ad ἡ et s ad 4 accesserit, et arcus Ó$e con-

Som qoe dif th 4 oc gh oic ci t o nd

1) Theodos. sphaer. 2, 13 (conf. σχόλιον μα). 2) Autol. propos. 2 huius (conf. σχόλιον up).

32 ΠΕΡῚ XoAIPAX.

περιφέρεια ἐπὶ τὴν AHA: ὥστε καὶ ὅλος ὁ ABEL xUxAog ἐφ᾽ ὅλον τὸν ABI' κύκλον ἐφαρμόσει" εἰ γὰρ οὐκ ἐφαρμόσει, δύο κύκλοι τεμοῦσιν ἀλλήλους κατὰ

(py) πλείονα σημεῖα, ὅπερ ἐστὶν ἄτοπον στρεφομένης ἄρα τῆς σφαίρας ἐφαρμόσει ὁ 48Ε κύκλος ἐπὶ τὸν ΑΒΓ 5 κύκλον.

9'. ᾿Εξὰν ἐν σφαίρᾳ μέγιστος κύκλος λοξὸς ὧν πρὸς τὸν ἄξονα ὁρίξῃ τό τε φανερὸν τῆς σφαίρας καὶ τὸ ἀφανές, τῶν ἅμα ἀνατελλόντων σημείων τὰ πρὸς τῷ φανερῷ πόλῳ ὕστερον δύνει, τῶν δὲ ἅμα δυνόντων 10 τὰ πρὸς τῷ φανερῷ πόλῳ πρότερον ἀνατέλλει.

Ἔν γὰρ σφαίρᾳ μέ- | γιστος xóxAog ὁ ABI Ao&0g ὧν πρὸς τὸν ἄξονα ὁριξέτω τό τὲ φανέρὸν τῆς σφαίρας καὶ τὸ ἀφανές, καὶ εἰλήφϑω δύο σημεῖα τὰ Γ Ε ὁμόσε ἀνατέλλοντα, καὶ ἔστω ἔγγιον τοῦ φα- νεροῦ πόλου τὸ Γ ἤπερ τὸ E: λέγω ὅτι τὰ I' E σημεῖα οὐχ ὁμόσε δύσεται. ἀλλ᾽ ὕστερον δύσεται τὸ Γ τοῦ E.

Ἔστωσαν γὰρ παράλληλοι κύκλοι καϑ᾽ ὧν φέρεται 25 τὰ Γ Ε σημεῖα οἵ ΓΖΘ EHK. ἐπεὶ ὁ ABI ὁρίζων λοξός ἐστιν πρὸς τὸν ἄξονα, καὶ πρὸς τοὺς παραλλήλους

1ὅ

20

(uy) Ἔν τῷ v τῶν κυκλικῶν.

FIGURA codicum ABCE, in planum redacta, exhibet circulos 9'fAy «s* circa centrum o descriptos et circulum αηβὲ (810) hos quos dixi secantem. Littera δ abest.

^to μῦν,» φακοδε, Ὁ μα

DE SPHAERA PROPOS. 9. 233

gruet cum arcu «94; itaque etiam totus circulus Ofey cum toto ey congruet; nam si non congruet, duo se invicem circuli secabunt in pluribus quam duobus punctis, id quod absurdum est!); ergo in conversione sphaerae circulus δβὲ cum circulo «ey congruet.

IX. Si in sphaera maximus circulus, obliquus ad axem, distinguat conspicuam sphaerae partem. et occul- tam, punctorum simul orientium ea quae sunt propiora conspieuo polo posterius oecidunt, punctorum autem simul occidentium ea quae sunt propiora conspieuo polo prius oriuntur.

In sphaera enim maximus circulus αβγ, obliquus ad axem, distinguat conspiecuam sphaerae paríem et occultam, et sumantur duo puncta y s simul orientia, et sib y propius eonspieuo polo quam e; dico puncta y € non simul oecasura esse, sed posterius occasurum y quam &. apris Ro

Sint enim eireüli paralleli, per quos puncta y & feruntür, y £0 sx. Quoniam horizon efy obliquus

1) Sive Autolycus ipse sive. alius quispiam hane demon- strationem apagogicam addidit, verborum sententia haec esse videtur: *Si duorum circulorum circumferentiae duo puncta com- munia habent, circuli aut se secant aut congruunt; at si tria puncta communia habent, iam fieri non potest, ut se secent (nam sic se secarent in pluribus quam duobus punctis, quod absurdum est propter Eucl. elem. 3, 10); ergo unum relinqui- tur, ut congruant. Euclidis elementorum libri tertii (τῶν κυκλικῶν) propositio decima citatur scholio Graeco uy.

PROPOS. 9: Pappus collect. 6 cap. 40 (p. 522). Ad ean- dem Maurolycus fol. 61Y adnotat: "Nam punctum polo manifesto vicinius habet, per 24? [7ege 20] secundi Theodosii, maiorem arcum super horizontem: et perinde si simul oritur, cum puncto remotiori a dicto polo: posterius oceidet. Et si simul occidat, iam. prius exortum est per 2?* huius.'

Autolyeus. - 8

Prop.

-

94 ΠΕΡῚ ΣΦΑΙΡΑΣ,

. (u9) λοξός ἐστυν᾽ ἡ ΓΖ ἄρα περιφέρεια τῆς EH περιφερείας

(με)

(us)

μείζων ἐστὶν ἢ ὁμοία. ἔστω τῇ EH ὁμοία ἡ LA: ἐν ἴσῳ ἄρα χρόνῳ τὸ Γ ἐπὶ τὸ 4 παρα- γίγνεται καὶ τὸ E ἐπὶ τὸ Η. ἀλλ᾽ ὅταν μὲν ἢ τὸ E ἐπὶ τὸ H παρα- γένηται, δύνει τὸ E, ὅταν δὲ τὸ Γ ἐπὶ τὸ A4 παραγένηται, οὐδέπω δύνει τὸ I, ἀλλ᾽ ἔτι ὑπὲρ γῆν ἐστιν' πρότερον ἄρα δύνει τὸ E τοῦ Γ’ ὥστε ὕστερον δύνει τὸ Γ' τοῦ E.

|

RSS

10

dd

Πάλιν δὲ Óvvévo và Z H ἄστρα ὁμόσε' λέγω ὅτι 15 οὐχ ἅμα ἀνατέλλει, ἀλλὰ πρότερον τὸ Ζ τοῦ H.

᾿Επεὶ γὰρ ἡ ΓΖ περιφέρεια τῆς EH περιφερείας μείζων ἐστὶν ἢ ὁμοία, λοιπὴ ἄρα ἡ ZOI' λοιπῆς τῆς HKE ἐλάσσων ἐστὶν ἢ ὁμοία. ἔστω ἡ ΖΘΓΓ ὁμοία τῇ ΗΚ. ἐπεὶ ὁμοία ἐστὶν ἡ ΖΘΓ περιφέρεια τῇ HK 30 περιφερείᾳ, στρεφομένης ἄρα τῆς σφαίρας ἅμα τὸ Ζ ἐπὶ τὸ D παραγίγνεται καὶ τὸ Η ἐπὶ τὸ K. πρότερον ὃὲ τὸ Η ἐπὶ τὸ K παραγίγνεται ἥπερ ἐπὶ τὸ Ε΄ πρό- τερον ἄρα καὶ τὸ Ζ ἐπὶ τὸ Γ' παραγίγνεται ἤπερ τὸ H ἐπὶ v0 E. ἀλλ᾽ ὅταν μὲν τὸ Z ἐπὶ v0 Γ' παραγένηται, 25 ἀνατέλλει τὸ Ζ, ὅταν δὲ τὸ Η ἐπὶ τὸ Ε παραγένηται, ἀνατέλλει τὸ H* πρότερον ἄρα ἀνατέλλει τὸ Ζ τοῦ H.

(uà) “ιὰ τοῦ κ' τοῦ β΄ τῶν σφαιρικῶν. (με) 4mó τοῦ B' τούτου τοῦ βιβλίου. (ως) Ἐπειδὴ πᾶς κύκλος παντὶ ὅμοιός ἐστιν τῷ τὰς Ó' 80

DE SPHAERA PROPOS. 9. 35

est ad axem, idem etiam ad parallelos obliquus οβ΄); ergo arcus yf maior est quam similis areui eg?) Sit arcul δῇ similis y4; aequali igitur tempore punctum y ad 4 ae punetum s ad ἡ pervenit?) At punctum s, cum δα ἡ accessit, occidit, punctum autem y, cum ad À aecessit, nondum occidit, sed etiam super horizontem est; prius igitur occidit e quam y; itaque y posterius occidit quam 8.

Rursus autem puncta $6 ἡ simul occidant; dico ea non simul, sed prius $ quam 7 oriri.

Nam quia arcus yf maior est quam similis arcui ξΉ, reliquus igitur $97 minor est quam similis reli- quo xc). Sit arcus £9y similis ipsi qx. Quoniam arcus ζ9γ ipsi gx similis est, in conversione igitur sphaerae punctum $ simul ad y atque ἡ ad x per- venit. Prius autem punctum ἡ ad x quam ad e per- venit; ergo etiam punctum $ prius ad y, quam ἡ ad δ, pervenit. Sed punctum £, cum ad γ accessit, oritur, punctum autem ἡ, cum ad e accessit, oritur; ergo € prius oritur quam ἡ.

1) Autol propos. 7 huius.

2) Theodos. sphaer. 2, 20 (conf. σχόλιον μδ).

3) Autol. propos. 2 huius (conf. σχόλιον με).

4) Quoniam omnis circulus omni circulo similis est: quat- tuor namque anguli, qui sunt in centro, in ommibus circulis insistunt recti. SCHOLIUM apud Auriam p. 32 (expressum e Graeco us).

γωνίας τὰς πρὸς τῷ “κέντρῳ τὰς ὀρϑὰς ἐπὶ ὅλων τῶν κύκλων βεβηκέναι.

9.

36 ΠΈΡΙ ΣΦΑΊΡΑΣ.

v. Ἐὰν ἐν σφαίρᾳ μέγιστος κύκλος λοξὸς ὧν πρὸς τὸν ἄξονα ὁρίξῃ τό τε φανερὸν τῆς σφαίρας καὶ τὸ ἀφανές. ὃ διὰ τῶν πόλων τῆς σφαίρας κύκλος ἐν μιᾷ περιφορᾷ τῆς σφαίρας δὶς ἔσται 0906 πρὸς τὸν ὁρίζοντα.

Ἔν γὰρ σφαίρᾳ μέγιστος κύκλος ὁ ΑΒΓ ὁδριξέτω 5 τό τε φανερὸν τῆς σφαίρας καὶ τὸ ἀφανὲς λοξὸς ὧν (u£) πρὸς τὸν ἄξονα. καὶ ἔστω μέγιστος τῶν αἰξὶ φανερῶν ὃ AZE κύκλος, ὁ δὲ φανερὸς πόλος τῆς σφαίρας ἔστω ὁ 4, ὃ δὲ διὰ τῶν πόλων τῆς σφαίρας κύκλος ἔστω ὁ BAI* λέγω ὅτι ἐν μιᾷ περιφορᾷ τῆς σφαίρας ὃ ΒΩ͂ Γ 10 κύκλος δὶς ἔσται ὀρϑὸς πρὸς τὸν ABI' ὁρίζοντα. Γεγράφϑω γὰρ διὰ τῶν A4 4 σημείων μέγιστος κύκλος 0 4440 ἥξει δὴ καὶ διὰ τῶν τοῦ ABI πόλων καὶ ἔσται ὀρθὸς πρὸς αὐτόν. καὶ ἐπεὶ ἑκάτερος τῶν

—Á

7]

᾿ς μξ) Τουτέστιν οὗ ἐφάπτεται 0 ABI' κύκλος' φανερὸν γὰρ 16 * - y Hi , καὶ ἀπὸ τοῦ ς΄ ὅτι ἐφάπτεται. » ^ Ld , E , ^ L (μη) 3ποὸ τοῦ ε τοῦ β τῶν σφαιοικῶν.

MR sl dL "ς εν δὰ

DE SPHAERA PROPOS. 10. 91

X. Si in sphaera maximus circulus, obliquus ad ΤῸ

axem, distinguat conspicuam sphaerae partem et occul- tam, circulus per sphaerae polos ductus in una conver- sione sphaerae bis ad horizontem perpendicularis erit. In sphaera enim maximus circulus o» distinguat conspicuam sphaerae paríem et occultam, obliquus ad axem, et maximus circulorum semper apparentium sit «66x, perspicuus autem sphaerae polus sit punctum Ó, circulus autem per polos sphaerae ductus sit fy; dico in una conversione sphaerae circulum βὸγ bis ad horizontem «jy perpendicularem futurum esse. Deseribatur enim per puncta « δ maximus circulus «09); transibit igitur etiam per polos circuli ey?) eritque ad eum perpendicularis?) Et quia uterque

FIGURA codicum AB CE exhibet maiorem circulum αβϑῪ et minorem ofer inter se intus tangentes. Praeterea descriptae sunt circumferentiae βξδηγ (sic) et «ós9.

PROPOS. 10: Pappus collect. 6 cap. 41 (p. 522). Ad ean- dem Maurolycus fol. 61" adnotat: 'Patet, quoniam talis cir- culus bis transit in uno ambitu per polos horizontis: quare per 20 [lege 15?] primi sphaericorum Theodosii bis eum orthogonaliter secabit. Praeterea scholio apud Auriam p. 32 comparatur positio circuli meridiani, cum quo omnis circulus per polos ductus bis in die congruat, et citatur prima pars secundae propositionis Euclidis phaenomenon, qua in proposi- tione Euclidem hoc decimo Autolyci theoremate usum esse demonstrat Heiberg. Stud. Eucl. p. 40.

1) Theodos. sphaer. 1, 20. 2) Ibid. 2, 8 (conf. σχόλιον un). 3) Ibid. 1, 15.

op.

38 ΠΕΡῚ ΣΦΑΙΡΑΣ.

(u9) ΖΩΗ AAE τὸν AZH κύκλον διὰ τῶν πόλων τέμνει, ἴση ἄρα éioviw ἡ ZA περιφέρεια τῇ EH περιφερείᾳ" (v) ἐν ἴσῳ ἄρα χρόνῳ τὸ Ζ σημεῖον τὴν Z.A περιφέρειαν διελεύσεται καὶ τὸ Η τὴν HE: στρεφομένης ἄρα τῆς σφαίρας, ὅταν τὸ Ζ τὴν ZA περιφέρειαν διελθϑὸν ἐπὶ τὸ .4 παραγένηται, καὶ τὸ Η τὴν HE διελϑὸν ἐπὶ τὸ E παραγένηται, ἡ ZAH περιφέρεια ἐφαρμόσει ἐπὶ (vo) τὴν .AAE περιφέρειαν ὥστε καὶ ὅλος 0 ΒΩ͂ΓΓ᾽ κύκλος (vB) ἐφ᾽ ὅλον τὸν 4410 κύκλον ἐφαρμόσει. ἀλλ᾽ ὁ A40 κύκλος ὀρϑός ἐστιν πρὸς τὸν ΑΒΙΓ κύκλον: καὶ ὃ BAT ἄρα κύκλος ὀρϑός ἐστιν πρὸς τὸν 48ΒΓ κύκλον. πάλιν δὴ στρεφομένης τῆς σφαίρας, ὅταν τὸ Η σημεῖον ἀρξάμενον ἀπὸ τοῦ E σημείου τὴν EZA περιφέρειαν διελϑὸν ἐπὶ τὸ 4 παραγένηται. τότε καὶ τὸ Ζ σημεῖον ἀρξάμενον ἀπὸ τοῦ Α σημείου τὴν AHE περιφέρειαν διελϑὸν ἐπὶ τὸ E παρέσται. καὶ ἐφαρμόσει ἡ ZAH περιφέρεια ἐπὶ τὴν 441 περιφέρειαν" ὥστε καὶ ὅλος

ς

ὁ ΒΩ͂Γ κύκλος ἐφ᾽ ὅλον τὸν Α410 κύκλον ἐφαρ-

(u9) "4mó τοῦ y τοῦ y τῶν σφαιρικῶν.

(v) Ζιὰ τοῦ f' τούτου.

(vo) Διὰ τοῦ η΄ τούτου.

(vB) Ὡς ἐδείχϑη διὰ τοῦ ε΄ τοῦ β΄ τῶν σφαιρικῶν.

1) Hoc loco circulum «às eundem quem antea αδϑ' scriptor appellat, quoniam de sectione circuli esf agitur. Similiter circulus δὴ nunc dicitur qui antea óy notatus est.

2) Scilicet propter Theodos. sphaer. i, 15 utraque circum- ferentiarum £y «s semicirculus est, Et sunt eiusdem circuli; itaque etiam inter se aequales; subtracto igitur communi arcu o5 restat f« — 5s. Similiter demonstrabitur esse os — sc, et s£ — ox. Scholiasta Graecus (g9), nescio qua ratione ductus, Theodosi sphaer. 3, 3 citat.

DE SPHAERA PROPOS. 10. 39

cireulorum £óx« «ós!) circulum ef£y per polos secat, areus igitur f« arcui ey aequalis est?); aequali igitur lempore punctum $ arcum $« aec punctum ἢ arcum ἢξ pereurret?); ergo in conversione sphaerae, cum £, post- quam arcum $« percucurrit, ad «, et punctum ἡ, post- quam arcum qe percucurrit, ad & pervenerit, arcus $óq

cum arcu αδὲ congruet; itaque etiam totus circulus Bóy cum toto cireulo «à congruet. Sed circulus αδϑ' ad circulum αβγ perpendicularis est; ergo etiam cir- eulus βὸδγ ad cireulum αβγ perpendicularis erit. lam . rursus in conversione sphaerae, cum punctum ἡ, post- quam a puncto e exiit et arcum e$« percucurrit, ad « pervenerit, tum item punctum ξ, postquam a puncto «& exiib et arcum «o«s percucurrit, ad s perveniet, et arcus ἕδη congruet cum arcu «0s; itaque etiam totus circulus βὸγ cum toto circulo αδϑ' congruet. Sed

3) Autol. propos. 2 huius (conf. σχόλιον »).

(vy)

40 | 75 ΠΕΡῚ ZéAIPAZ,

μόσει. ὃ δὲ A440 κύκλος ὀρϑός ἐστιν πρὸς τὸν 48Γ xvxAov' καὶ 0 ΒΩ͂Γ ἄρα κύκλος ὀρϑός ἐστιν πρὸς τὸν ABI κύκλον. πάλιν δὴ ὅταν τὸ H ἀρξάμενον ἀπὸ τοῦ .4 τὴν AH διελϑὸν ἐπὶ v0 Η παραγένηται,

καὶ τὸ Ζ ἀῤξάμενον ἀπὸ τοῦ E ἐπὶ τὸ Z παρέσται; 5

καὶ 0 ΒΩΓΘ κύκλος ϑέσιν ξξει ἣν εἶχεν ἐξ ἀρχῆς" ὥστε οὐκ ὀρϑὸς πρὸς τὸν δρίζοντα πλέον ἢ δὶς ἔσται" ἐν μιᾷ ἄρα περιφορᾷ τῆς σφαίρας ὁ διὰ τῶν πόλων τῆς σφαίρας κύκλος δὶς ἔσται ὀρϑὸς. πρὸς τὸν ὁρί- ξοντα. : ια΄. ᾿Εὰν ἐν pen μέγιστος κύκλος λοξὸς ὧν πρὸς τὸν ἄξονα ὁρίξζῃ τό τε φανερὸν τῆς σφαίρας καὶ τὸ ἀφανές, ἄλλος δέ τις λοξὸς μέγιστος κύκλος μειξόνων ἅπτηται ἢ ὧν ὁ δρίξων ἅπτεται, κατὰ πᾶσαν τὴν τοῦ ὁρί- ξοντος περιφέρειαν τὴν μεταξὺ τῶν παραλλήλων κύκλων ὧν ἐφάπτεται τάς τε ἀνατολὰς καὶ τὰς δύσεις ποιεῖται. ᾿ Ἐν γὰρ σφαίρᾳ μέγιστος κύκλος ὃ ABI λοξὸς ὧν πρὸς τὸν ἄξονα ὁριζέτω τό τε φανερὸν τῆς σφαίρας καὶ τὸ ἀφα- νές, καὶ ἐφαπτέσϑω τινὸς κύκλου τῶν ἐν τῇ σφαίρᾳ τοῦ A4, ἄλλος δέ τις λοξὸς μέγιστος κύκλος ὁ ΓΖ μειζόνων ἁπτέσϑω τῶν ZB ΓΗ ἢ ὧν ὁ ABI κύκλος

ἐφάπτεται, καὶ ἔστω ἀνατολικὰ μὲν μέρη τὰ Ζ Η

(vy) Ὡς 0 ξῳδιακός.

10

1ὅ

80

DE SPHAERA PROPOS. 11. 41

circulus «ó9 ad circulum of perpendieularis est; ergo etiam cireulus βὸγ ad cireulum. «gy perpendi- eularis erit. lam rursus, cum punctum 4, postquam ab « exiib eb arcum c1: percucurrit, ad ἡ pervenerit, ium item punctum £, postquam ab s exiit, ad $ per- veniet, et circulus fóy? eandem, quam ab initio, positionem habebit; itaque non saepius quam bis per- pendieularis erit ad horizontem; ergo in una conver- sione sphaerae cireulus per polos sphaerae ductus. bis ad horizontem perpendicularis erit.

XI. Si in sphaera maximus circulus, obliquus ad 17 axem, distinguat conspicuam sphaerae partem et occul- lam, et alter maximus circulus obliquus maiores cir- eulos parallelos quam quos horizon tangat, alter lle quem. diximus per totam horizontis circumferentiam, quae est inter eos quos tangit circulos parallelos, et oritur et occidit.

In sphaera enim maximus circulus «y, obliquus ad axem,